建筑工程之结构力学讲义七四

第三章静定结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures3.1结构位移计算概述

一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P3.1结构位移计算概述

一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?铁路工程技术规范规定:

二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法单位荷载法

(Dummy-UnitLoadMethod)3.2变形体虚功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功3.2变形体虚功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)力状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；3.2变形体虚功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement)一个力系作的总虚功W=P×

P---广义力;

---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：三、变形体的虚功原理Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即（2）刚体系的虚位移原理

去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：

对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/2原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi（3）变形体的虚功原理任何查一个厦处于醒平衡骄状态弊的变不形体亦，当刚发生处任意嚼一个奇虚位移诞时，谨变形饼体所讲受外横力在策虚位已移上嗽所作行的总斑虚功δWe,恒等于折变形金体各微段手外力在微割段变形贸位移上作飘的虚挡功之统和δWi。变形里体虚株功原们理的冠证明起:1.殖利用抵变形侦连续痕性条嘱件计中算所有纽奉微段葱的外歌力虚灭功之阳和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段筒外力虾功经dW=dWe+dWn所有培微段利的外漆力功司之和馅:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.腊利用舒平衡只条件坟条件涂计算所有阁微段脸的外这力虚放功之再和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段改外力暮功旋dW=dWg+dWi所有萍微段狗的外搭力功丈之和墓:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立呆。任何剂一个型处于倡平衡木状态滔的变劲形体赢，当就发生净任意朋一个看虚位移疲时，匹变形房诚体所喷受外棕力在宴虚位债移上脂所作捏的总我虚功δWe,恒等于暖变形刻体各微段剃外力在微心段变形家位移上作巩的虚麻功之悬和δWi。变形席体虚脊功原曲理的砌证明驴:1.精利用尚变形屋连续鲜性条亦件计托算所有纤微段汽的外腹力虚揉功之石和W微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段豆外力罩功茎dW=dWe+dWn所有呀微段没的外氧力功耽之和委:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.及利用赚平衡培条件唱条件本计算所有体微段市的外杨力虚梨功之僚和W微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段竞外力末功声dW=dWg+dWi所有宰微段绝的外麦力功槐之和虎:W=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有δWe=δWi成立膜。几个槽问题古:1.元虚拦功原宗理里价存在李两个苏状态吸：力状始态必弓须满叫足平弱衡条占件；筋位移江状态谅必须战满足冒协调条件衬。因辉此原寺理仅睬是必要受性命像题。2.脱原循理的归证明凤表明捧:原罚理适矩用于任何雹(闷线性划和非遥线性举)的变形扶体，适泰用于任何船结构。3.步原文理可属有两俱种应渡用：实际棋待分衰析的草平衡妹力状住态，杂虚设住的协鬼调位稀移状拾态，将平衡缩慧问题仁化为硬几何航问题桃来求革解。实际析待分侄析的盘协调赏位移来状态糠，虚眠设的特平衡腰力状稿态，将位移发分析买化为胞平衡饭问题色来求摄解。δWi的计钉算:δWi=Σ枯∫[Nδ婚ε+居Qδ胃γ+茎Mδ农θ]ds微段鉴外力欠:微段从变形削可看汽成由络如下像几部塌分组近成:（4免）变骡形体箩虚功粪方程惊的展绘开式微段剪切微段拉伸微段弯曲对于润直杆土体系蠢，由派于变浮形互旬不耦套连，低有:δWe=Σ周∫[Nδ鼻ε+某Qδ艇γ+缴Mδ锡θ]ds四、宾虚功彼原理莲的两凡种应滋用1）棚虚功章原理护用于虚设敬的协调途位移届状态与实际朵的平衡嗽力状界态之间闹。例.决求A端的死支座抵反力常(R缩慧ea榴ct晴io乖n昏at洗S升up睁po嘴rt饰)。解：古去掉A端约秩束并递代以愁反力X，构逝造相贵应的驱虚位骄移状溜态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外恐力虚目功总童和为岂零，腊即：将代入得:通常拥取单位主位移绪法(U批ni铜t-植Di遣sp秃la萌ce对me司nt蚀M遭et胆ho延d)(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关,故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来解静力平衡问题例.砌求A端支违座发玻生竖去向位港移c时引确起C点的肌竖向表位移

.2）铃虚功怎原理竹用于虚设杰的平衡看力状楼态与实际岩的协调棉位移闹状态之间薪。解：右首先词构造城出相迹应的虾虚设晌力状钟态。镜即，洗在拟饼求位僻移之佣点（C点）彻沿拟缸求位靠移方枝向（至竖向焦）设却置单位企荷载。ABaCbc1ABC由求得：解得赤：这是单位季荷载撕法(D剂um即my罩-U腐ni异t新Lo眨ad贪M泥et听ho利d)它是罚M音ax残we瓣ll愿,劝18缩慧64青和M教oh显r,查1镇87救4提均出，楼故也机称为Ma药xw洪el疾l-赶Mo薄hr正M魄et想ho女d(1甚)所扑建立呀的虚功种方程,实质忙上是几何咱方程。(2医)虚氏设的扩力状隆态与瞧实际位祖移状位态无宽关，胀故可设宇单位倾广义司力P=1(3面)求烦解时饥关键抗一步田是找出兵虚力阴状态惜的静伙力平衡往关系召。(4变)是钻用静捉力平适衡法色来解几签何问扫题。虚功龙方程店为：单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功方程几何方程第一呀种应嘱用一仪些文辈献称贷为“虚风位移惑原理独”，而将全第二常种应灰用称咽为“虚药力原鸭理”。更质确切拌的说法轰为，两种蓄应用雪的依载据是护上述足两原脂