初二数学北京版方差与频数分布公开课一等奖课件省赛课获奖课件

方差与频数分布第1页一、复习回忆第2页第3页方差与频数分布极差频数分布数据波动方差频数频数分布表频数分布图频率第4页二、巩固应用第5页分析数据平均数中位数众数极差方差标准差集中趋势离散程度第6页分析数据平均数中位数众数极差方差标准差一组数据中最大值减去最小值所得差叫做这组数据极差.第7页极差是描述一组数据变化范围大小特性数，它粗略地反应了一组数据离散程度.分析数据平均数中位数众数极差方差标准差第8页在一组数据，，，

，

中，各数据与它们平均数差平方平均数，叫做这组数据方差.一般用“”表达，即平均数中位数众数极差方差标准差分析数据第9页方差是描述一组数据离散程度主要特性数，它全面地反应了一组数据偏离它平均数波动大小.方差越小，这组数据波动越小，越稳定.平均数中位数众数极差方差标准差分析数据第10页方差算数平方根叫做这组数据标准差，用“

”表达，即平均数中位数众数极差方差标准差分析数据第11页标准差也是描述一组数据离散程度主要特性数.平均数中位数众数极差方差标准差分析数据第12页

第13页分析：极差=数据中最大值-数据中最小值

极差

9第14页分析：

设n个数据分别为，，

它们平均数为，则3

9第15页分析：

8.43

9第16页小结本题考查知识要素：极差、平均数、方差计算公式.

对于常见统计量，平均数、中位数、众数、极差、方差等，懂得统计含义、能根据定义或公式进行精确计算.第17页例2.下表统计了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩平均数和方差：根据表中数据，要从中选用一名成绩好又发挥稳定运动员参与比赛，应当选择

.甲乙丙丁平均数

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第18页例2.下表统计了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩平均数和方差：选用标准是成绩好又发挥稳定.

甲乙丙丁平均数

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5分析：第19页分析：成绩好——比较平均成绩.

甲乙丙丁平均数

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第20页分析：由于，

因此，甲和丙成绩较好；

甲乙丙丁平均数

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第21页分析：发挥稳定——平均数相同情况下比较

方差大小，方差越小，则

波动越小，越稳定.甲乙丙丁平均数

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第22页分析：由于，因此，甲更稳定.甲乙丙丁平均数

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第23页甲乙丙丁平均数

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5综上，选择甲参与比赛.第24页本题考查知识要素：平均数、方差统计含义.

方差，在社会生产、日常生活和统计研究中都有广泛应用.常用它比较事物整洁性、均匀性和过程稳定性、均衡性；还用它衡量平均数代表性和可靠性，方差越小，平均数代表性越大，可靠性越高.小结第25页例3.在一次外语测验中，同年级人数相同甲、乙

两个班成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第26页一位同窗对此做出了如下评定：①这次外语测验成绩甲、乙两个班平均水平相同；②甲班学生中成绩优秀（85分及以上）多；③乙班学生成绩比较整洁、分化较小.

上述评定，正确是

（填序号）.第27页一位同窗对此做出了如下评定：①这次外语测验成绩甲、乙两个班平均水平相同；班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06平均数表达一组数据“平均水平”第28页一位同窗对此做出了如下评定：①这次外语测验成绩甲、乙两个班平均水平相同；班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第29页一位同窗对此做出了如下评定：②甲班学生中成绩优秀（85分及以上）多；班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06中位数代表一组数据“中等水平”第30页一位同窗对此做出了如下评定：②甲班学生中成绩优秀（85分及以上）多；班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第31页一位同窗对此做出了如下评定：③乙班学生成绩比较整洁、分化较小.方差反应了一组数据“波动大小”班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第32页班级平均分中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06一位同窗对此做出了如下评定：③乙班学生成绩比较整洁、分化较小.第33页一位同窗对此做出了如下评定：①这次外语测验成绩甲、乙两个班平均水平相同；②甲班学生中成绩优秀（85分及以上）多；③乙班学生成绩比较整洁、分化较小.

上述评定，正确是

（填序号）.①②③第34页本题考查知识要素：平均数、中位数、方差统计含义.

在进行数据分析评价时，选用统计量不一样、分析角度不一样，得到结论也不一定相同.要根据不一样实际需要，选择合适统计量进行刻画.小结第35页

第36页

分析：新组数据平均数=原数据数据平均数-90

第37页分析：原组数据平均数是

，

则所得新组数据平均数是因此，方差相等.第38页本题考查知识要素：平均数定义、方差计算公式和统计含义.

方差反应是一组数据偏离它平均数波动大小，当给一组数据中每一种数都加上（或减去）同一种数时，方差不变.小结第39页数据描述条形图直方图扇形图折线图2.数据分布

第40页清楚地表达每个项目标详细数目，复合条形图描述对象是多组数据.

数据描述条形图直方图扇形图折线图第41页直观、清楚地表达一组数据在各小组分布多少.

数据描述条形图直方图扇形图折线图第42页直观地反应各部分占总体百分比大小.数据描述条形图直方图扇形图折线图第43页清楚地反应数据变化趋势.数据描述条形图直方图扇形图折线图第44页2.数据分布

（1）频数、频率累积出每个小组数据个数，称为这组频数.

这组频数与数据总个数比值称为这组频率.第45页2.数据分布

（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数合计频数频率合计某班数学成绩频数分布表第46页2.数据分布

（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数合计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合计401.000某班数学成绩频数分布表第47页2.数据分布

（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数合计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合计401.000某班数学成绩频数分布表第48页2.数据分布

（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数合计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合计401.000某班数学成绩频数分布表第49页2.数据分布

（2）频数分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分组/分频数合计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合计401.000某班数学成绩频数分布表第50页频数分布表：揭示出数据分布信息、分布特性；体现了数据整顿作用.分组/分频数合计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合计401.000某班数学成绩频数分布表第51页2.数据分布

（3）频数分布图频数分布直方图

频数分布折线图第52页绘制频数分布直方图一般步骤：分组/分频数合计频数频率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合计401.000①计算极差②决定组距与组数③确定组限，并分组④列频数分布表（关键）第53页①计算极差②决定组距与组数③确定组限，并分组④列频数分布表⑤绘制频数分布直方图直观形象地表达了一组数据在各小组分布多少.

绘制频数分布直方图一般步骤：第54页绘制频数分布折线图办法：把频数分布直方图中每个小长方形上边中点依次连接成折线段，就画成了频数分布折线图.直观地表达了一组数据在各小组分布变化趋势和整体分布形态.第55页绘制频数分布折线图：展现出“两头少中间多”分布形态.第56页统计图表之间能够互相转化，都能体现数据分布情况.第57页例5.某班一次数学测验成

绩，经分组整顿后，各

分数段人数如图所示

（满分100分）.请观测统

计图，填空并回答下列

问题：第58页（1）这个班有

名学生；（2）成绩在

分数段人数最多，最集中，占

全班总人数比值是

；（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验成

绩全班及格率是

；（4）这次测验中，测验成绩中位数在

分数段.第59页（1）这个班有

名学生；分析：由频数分布直方图可知：数据分为5个组，第60页（1）这个班有

名学生；分析：由频数分布直方图可知：数据分为5个组，每组频数：第61页分析：频数之和等于总数参与测试学生共有：

名.50（1）这个班有

名学生；第62页（2）成绩在

分数段人数最多，最集中，占全班总人数比值是

；

70~800.36第63页（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验成绩全班及格率是

；分析：及格人数46第64页（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验成绩全班及格率是

；

第65页（4）这次测验中，测验成绩中位数在

分数段.将一组数据按大小依次排列，处于中间位置那个数（或中间两数平均数），叫做这组数据中位数.第66页（4）这次测验中，测验成绩中位数在

分数段.①将一组数据按大小依次排列；②若一组数据个数为奇数，则中位数为处于中间位置那个数；若一组数据个数为偶数，则中位数是中间两数平均数.分析：第67页分析：测验成绩按从小到大次序分组整顿，全班共50名同窗，成绩中位数是第25位和26位上两数平均数.70~80（4）这次测验中，测验成绩中位数在

分数段.第68页小结本题考查知识要素：频数、频率、中位数定义和频数分布直方图.

频数分布表和频数分布图表达了数据分组整顿成果，我们要会利用频数分布图表取得数据分布特性，从中体会频数分布作用.第69页获取数据分布特性：①数据在哪个组分布最集中？在哪个组分布最少？各占总数比值是多少？②各组数据分布数量变化趋势是什么？③中位数在哪个组？④测算平均数.小结第70页例6.为深入加强中小学生近视眼防控工作，某地域教育主管部门对八年级学生视力进行了一次抽样调查，经数据分组整顿，绘制频数分布表与频数分布直方图一部分如下（每组含前一种边界值，不含后一种边界值）：第71页分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计c1.004.04.24.44.64.85.05.25.4视力1501209060300频数75101590100150某地域八年级学生视力抽样调查频数分布图表第72页（1）表中a=

，b=

；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在5.0以上（含5.0

）均属正常，根据抽样

调查数据，请你估计该地域6200名八年级学生视

力正常有

人.第73页分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计c1.00（1）表中a=

，b=

；分析：第74页分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计5001.00（1）表中a=

，b=

；分析：60第75页分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计5001.00（1）表中a=

，b=

；分析：600.30第76页频数之和=总人数频率之和=1分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计5001.00（1）表中a=

，b=

；600.30分析：第77页4.04.24.44.64.85.05.25.4视力1501209060300频数75101590100150（2）在图中补全频数分布直方图；（1）表中a=

，b=

；600.3060分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合计c1.00第78页

（3）若视力在5.0以上（含5.0

）均属正常，根据抽样调查数据，请你估计该地域6200名八年级学生视力正常有

人.分析：样本中视力正常频率和为：分组频数频率100.02150.03750.15a0.12900.181500.301000.20合计c1.00第79页3100分析：样本频率估计总体频率分组频数频率100.02150.03750.15a0.1