2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，是最简次根式的是(

)A.8 B.a2 C.2.下列四边形中，对称轴条数最多的是(

)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形3.矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等4.下列计算正确的是(

)A.3−1=2 B.25.三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为(

)A.6 B.12 C.2.4 D.4.86.点(2,m)，(−1,nA.1 B.−1 C.2 D.7.一次函数y=3x−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若函数y=x+k2−A.−1 B.0 C.2 D.9.等腰三角形一个角为30°，其它两个角的度数是(

)A.75°，75°或30°，120° B.30°，75°或30°，45°

C.30°，65°或30°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE=CF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFEA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果二次根式3x+1有意义，那么x的取值范围是12.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=

13.把函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为

14.等边三角形边长为10，则一边上的高长是______．15.一组数据−2，1，2，3，x，4，若4是这组数据的众数，则这组数据的平均数是______．16.若x，y为实数，且满足|x−1|+y17.一组数据：23，24，25，26，27的方差是______．18.在△ABC中，AB=15，AC=1319.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB

20.如图图形都是由图积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第10个图形中面积为1的正方形的个数为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题6.0分)

计算：

(1)5+22.(本小题6.0分)

某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．

(1)本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；

(2)捐款金额的众数是______，平均数是______；

(3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上(含2023.(本小题6.0分)

如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标______；

(2)线段24.(本小题7.0分)

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，25.(本小题8.0分)

在进行二次根式的化简与运算时，如遇到35，23，23+1这样的式子，还需做进一步的化简，这种方法叫分母有理化．

35=3×55×5=26.(本小题8.0分)

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系．

(1)甲、乙两地之间的距离为______km27.(本小题9.0分)

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料

型号

甲种原料(千克)

乙种原料(千克)

A产品(每件)

9

3

B产品(每件)

4

10(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？

(2)若生成一件A产品可获利80元，生产一件B28.(本小题10.0分)

如图①，已知直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

(1)求点A、C的坐标；

(2)将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式(图②)；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、8=22，故A不符合题意；

B、a2=|a|，故B不符合题意；

C、45=35，故C不符合题意；2.【答案】C

【解析】解：A、矩形是两条对称轴；

B、菱形是两条对称轴；

C、正方形是四条对称轴；

D、等腰梯形是一条对称轴．

所以对称轴条数最多的是正方形．

故选：C．

根据轴对称图形的概念及对称轴的概念进行分析解答即可，矩形有两条对称轴，为对边中垂线所在的直线；菱形由两条对称轴，为其两条对角线所在的直线；正方形有四条对称轴，为其两条对角线所在的直线，还有其对边中垂线所在的直线；等腰梯形有一条对称轴，为其两底的中垂线所在的直线．

本题主要考查轴对称图形概念，对称轴的性质，关键在于相关的概念正确的分析出题目中图形的对称轴，认真的比较．

3.【答案】B

【解析】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．

故选B．

根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：A、3和1不能合并，此选项计算错误，不符合题意；

B、(2)2=2，此选项计算错误，不符合题意；

C、2×5=2×5.【答案】C

【解析】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB于点D，

∵三角形三边长分别是3，4，5，

∴设AC=3，BC=4，AB=5，

∵AC2+BC2=32+42=25，AB26.【答案】A

【解析】解：∵点(2,m)，(−1,n)在一次函数y=−x+1的图象上，

∴m=−2+1=−17.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y=3x−2中，k=3>0，b=−2<8.【答案】D

【解析】解：∵y=x+k2−1，

∴k2−1=0，

解得：k=±9.【答案】A

【解析】解：(1)当30°的内角为这个等腰三角形的顶角，

则另外两个内角均为底角，它们的度数为180°−30°2=75°，

∴其它两个角的度数是75°，75°；

(2)当30°的内角为这个等腰三角形的底角，

则另两个内角一个为底角，一个为顶角，

底角为30°，顶角为180°−30°−30°=120°，

∴其它两个角的度数是10.【答案】B

【解析】解：①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；

∵AE=CF，

∴△ADE≌△CDF(SAS)；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．(故①正确)；

②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CEDF是正方形(故②错误)；

③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，

可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变(故③错误)；

④△DEF是等腰直角三角形，2D11.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式3x+1有意义，

∴3x+1≥0，

解得：x12.【答案】6c【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC；

又∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

∴AB=2OE=2×3=613.【答案】y=【解析】解：直线y=2x向下平移3个单位所得的直线解析式为：y=2x−3．

14.【答案】5【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意，得AB=BC=AC=10，∠BAC=60°，

∴∠BAD=12∠B15.【答案】2

【解析】解：∵4是一组数据−2，1，2，3，x，4的众数，

∴x=4，

∴平均数为：−2+1+2+316.【答案】−3【解析】解：∵|x−1|+y+3=0，

∴x−1=0，y+3=0，

解得x=117.【答案】2

【解析】解：平均数为15(23+24+25+26+27)=2518.【答案】42或32

【解析】解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=AB2−AD2=152−122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2−AD2=132−122=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；19.【答案】75°【解析】解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，

∵P为AB的中点，

∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，

∴∠PDC=90°，20.【答案】54

【解析】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，

第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，

第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，

…，

第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n−1)=(5n+4)个，

所以第10个图形中面积为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．

故答案为：54．21.【答案】解：(1)5+45−8+2

=【解析】(1)先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；

(2)22.【答案】解：(1)50，补全条形统计图图形如下：

(2)10；13.1；

(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：7+450×600=132(人【解析】【分析】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；

(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；

(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．

【解答】

解：(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，

则捐款10元的有50−9−14−7−4=16(人)23.【答案】(−2,【解析】解：(1)菱形ABCD如图所示，

其中点D的坐标为(−2,1)；

故答案为：(−2,1)；

(2)BC=24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AB=CD，

∵AE//BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)解：由(1)【解析】(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)由(1)知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△25.【答案】解：25+3

=5−35+【解析】仿照题意进行分母有理化即可．

本题主要考查了分母有理化，正确理解题意是解题的关键．

26.【答案】900

慢车行驶4h时，两车之间的距离为0km【解析】解：(1)根据题意，得甲、乙两地之间的距离为900km，

故答案为：900；

(2)图中点B的实际意义为：慢车行驶4h时，两车之间的距离为0km(两车相遇)，

故答案为：慢车行驶4h时，两车之间的距离为0k27.【答案】解：(1)设工厂可安排生产x件A产品，则生产(50−x)件B产品

由题意得：

3x+10(50−x)≤2909x+4(50−x)≤360，

解得：30≤x≤32的整数．

∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

(2)方法一：方案(一)A，30件，B，20件时，

20×120+30×80=【解析】(1)设工厂可安排生产x件A产品，则生产(50−x)件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；

(2)可以分别求出三种方案比较即可．

本题考查理解题意