广东省汕尾市金厢中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕尾市金厢中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.2.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案： B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．3.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案。【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”；故答案选C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题。4.函数的单调增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）． A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面参考答案：C选项中，和共面于，故项错误；选项中，与成角，所以不可能直面于平面，故项错误；选项中，∵是正三角形，是中点，∴，又∵，∴，故正确；选项中，，与平面相交，所以与平面相交，故错误．综上，故选．7.设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】因为B?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围．【解答】解：∵△=a2+16＞0∴设方程x2﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）则B=[x1，x2]若B?A，则函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4）∴只需，解得：0≤a＜3，故选：C．【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想．8.命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则参考答案：C9.已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.【详解】因此当时，；当时，；当时，；故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.10.若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为___________.

参考答案：

9，1512.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为

.参考答案：13.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是

.参考答案：7/1014.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：15.对于，记，若函数，其中，则的最小值为

．参考答案：

16.参考答案：517.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为___________．参考答案：∵底面面积是，∴底面半径是，又∵圆锥侧面积为，，∴，且圆锥高，∴圆锥的体积为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形中，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积．参考答案：考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：如图，（数据都标在图中）做,垂足为，做，不难算出

（1）几何体的表面积=地面圆面积+侧面积+上部圆锥内侧面积.（2）体积=圆台体积-圆锥体积19.栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.参考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以.（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.20.已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．

由此知，

（2）令则

=略21.本小题满分12分）已知椭圆过点，且焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线（实数）与椭圆交于不同的两点，坐标原点为，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）带入椭圆可得，又，解得所以椭圆的方程为………3分（Ⅱ）联立和，可得………4分所以（），………6分又到距离为，所以面积为，………8分设，则在时取最大值，为，所以面积最大为.……12分略22.已知椭圆C：，右顶点为(2,0)，离心率为，直线l1：与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由