四川省广安市岳池县普安中学2022年高三数学文测试题含解析

四川省广安市岳池县普安中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则 A．

B．

C．

D．参考答案：A2.点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．3.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.4.实数x，y满足，且，则z的最大值为（

）A.－7

B.－1

C.5

D.7参考答案：C所以过点时，的最大值为5。故选C。

5.设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f(x)＜2恒成立的充要条件充是（

）A．0＜a＜

B．0＜a≤

C．a＞且a≠1

D．a≥且a≠1参考答案：B当a>1时,当x→+∞时,f(x)→+∞,则f(x)<2不成立;当0<a<1时,函数f(x)=logax在(,+∞)上是减函数,由f()≤2,可得0＜a≤

6.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.函数，当时，，则的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．

参考答案：B因为，所以依题意，由即，得所以所以，整理得又，所以所以，所以的最小值为2.

8.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点．若为线段的中点，则双曲线的离心率为

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D【知识点】几何概型K3设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即π=.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____．参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向．∴夹角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；当m＝4时，n＝4，3，2，1；当m＝3时，n＝3，2，1；当m＝2时，n＝2，1；当m＝1时，n＝1．∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键12.函数y=的定义域为

．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分母不为0，对数的真数大于0，列出不等式组求解即可．解：函数y=有意义，可得：，函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．13.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.参考答案：4试题分析：导函数，由导数的几何意义得，解得考点：导数的几何意义14.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：115.已知函数，则函数的零点个数为___________.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.16.程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是

．参考答案：9略17.从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥A—BCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为DA的中点。（1）求证：EF∥平面ABC（2）求直线BD与平面AED的夹角θ的正弦值。

参考答案：略19.（本小题满分12分）以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.参考答案：方法一：解：（Ⅰ）依题意，得

…………3分解得故椭圆的标准方程为.

…………5分（Ⅱ），设，，，则由题意，可得，……（*）且，

，.

…………6分因为三点共线，所以，故有，解得.

…………7分同理，可得.

…………8分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.……9分因为，，所以，即，整理，得，……10分又由（*），得，所以，解得或.

故以为直径的圆恒过轴上的定点，.

…………12分方法二：解：（Ⅰ）同方法一；（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，有，，，，此时以为直径的圆经过轴上的点和；

…………6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，解得，.…7分设，，

又直线的斜率，直线的斜率，因为三点共线，所以，解得得，

…………8分同理，可得，

…………9分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，

…………10分直线的斜率，直线的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或，综合①②，可知以为直径的圆恒过轴上的定点，.

………12分20.已知函数，其中为大于零的常数。

⑴若是函数的一个极值点，求的值；

⑵判断函数在区间上的单调性；

⑶若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：

…………………2分

（1）由已知，得且，…3分

（2）当时，

，

当时，

∴在

上为增函数.………5分

当时，

令

令

上是减少的。………7分

（3）因为时，上的最大值为

所以，问题等价于：对任意，不等式

恒成立

……9分令，

………………10分当m=0时，。上单调递减，由于，当

时不可能使恒成立，故必有m>0

……12分所以，若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，所以

，

单调递增恒有

，满足题设要求，

，∴m的取值范围是

。……14分21.中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于，．（1）求证：；（2）若，，求其三边、、的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）将分成和，可得．由三角形的面积公式建立等式并化简整理，即可得到所求