湖南省常德市津翊武中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市津翊武中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得：，解得a即可得出．【解答】解：∵，解得a=﹣1．故选：D．2.已知全集,集合,,则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图像可能是（

）参考答案：B4.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（）A.3

B． 4

C．6

D．8参考答案：C略5.集合，集合，则有（

）A

B

C

D

以上均错误参考答案：B略6.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为()A．16

B．32

C．4

D．2参考答案：B略8.方程所表示的曲线的对称性是 （

） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称

D．关于原点对称参考答案：C9.关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若，是任意实数，且，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝，B＝，定义：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.已知实数数列中，，，，把数列的各项排成如图的三角形形状。记为第行从左起第个数。(1)计算：_________；(2)若，则__________。参考答案：13.如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且～，则的长等于_______。参考答案：314.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________.

参考答案：15.已知点在直线上,为坐标原点,,则的最小值为

.参考答案：略16.设，且，则满足条件的a的值有

个.参考答案：1317.已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。【详解】由题得，且有，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60

捐款不超过500元

10

合计

图2

附：临界值表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

随机变量K2=参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人，

则表格数据如下

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计7030100

由于，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有，

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

，，，，

，从而的分布列为

，

19.中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.年龄/岁[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55]频数/人5abc1525

女客户的年龄茎叶图幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).参考答案：（1），概率为；（2）见解析【分析】（1）根据解方程组，求得的值.先根据茎叶图求得每组内女客户的人数，进而求得每组男客户的人数，然后根据相互独立事件概率计算公式，求得所求的概率.（2）先求得所有可能取值为.然后根据分类和分步计算原理求得对应的概率，由此求得分布列和数学期望.【详解】(1)由频数分布表知,a+b+c=100-45=55.因a∶b∶c=2∶4∶5,所以a=×55=10,b=×55=20,c=×55=25,由茎叶图可知年龄在[25,30)内的女客户有2人,年龄在[30,35)内的女客户有4人,年龄在[35,40)内的女客户有8人,年龄在[40,45)内的女客户有10人,年龄在[45,50)内的女客户有6人,年龄在[50,55]内的女客户有10人,故年龄在[40,45)内的男客户有15人,在100名客户中,男客户有60人,女客户有40人,所以从男客户中随机选取1人,年龄恰在[40,45)内的概率P1=,从女客户中随机选取1人,年龄恰在[40,45)内的概率P2=,则分别从男、女客户中随机选取1人,这2人的年龄均在[40,45)内的概率P=P1×P2=.(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,5000,10000,则P(X=0)=,P(X=5000)=,P(X=10000)=.X的分布列为X0500010000P

E(X)=0×+5000×+10000×=5200(元).【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查数据分析与处理能力，考查相互独立事件概率计算方法，考查分布列和数学期望的求法，属于中档题.20.）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：

（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.参考答案：略21.已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，不等式，即为，等价于或或，解得：或或．故不等式的解集为；（2）当时，，由，得当时，的最小值为，的最大值为故的取值范围是．22.设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1)－f(