广西壮族自治区南宁市翰林学校高二数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市翰林学校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

) A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B略2.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（） A．27种 B．35种 C．29种 D．125种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论： ①当三台设备都给一个社区时，有5种结果， ②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 3.在等差数列中，若，则的值为（

）A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C4.已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（

）

A．4

B．8

C．4

D．8参考答案：B略5.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）.A． B． C． D．参考答案：C略8.参考答案：略9.双曲线的渐近线方程为(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略10.已知P(-1,2)为圆

内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为

(

）A.2x-y+5=0

B.x+2y-5=0

C.x-2y+5=0

D.x-2y-5=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；参考答案：12.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252；2略13.若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[-2,4]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[-2,4]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a﹣1|≤3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．14.函数的单调递增区间为____▲______．参考答案：（-1,0）略15.已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是

．参考答案：

16.不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．参考答案：（1，2）【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】分析二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象和性质，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象是开口朝上，且与x轴交于点（1，0），（2，0），故当1＜x＜2时，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），故答案为：（1，2）17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设f(x)=ax3+(2a－1)x2－6x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当a=时，求f（x）的极大值和极小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，先对函数求导，然后可求切线斜率，可求切线方程（2）当时，对函数求导，结合导数研究函数的单调性，进而可求函数的极大与极小值【解答】解：（1）当a=1时，切线斜率∴切点为（﹣1，）∴切线为（2）当时，x＜﹣2时，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3时，f′（x）＜0；x＞3时，f′（x）＞0∴x=﹣2时，f（x）的极大值为8，x=3时，f（x）的极小值为【点评】本题主要考查了导数的基本应用：求解切线方程，求解函数的单调性，求解函数的极大与极小值19.已知复数，求的最大值．参考答案：【分析】先化简，再由复数模的计算公式得到，化简整理，即可得出结果.【详解】由于，∴.当时，取得最大值，从而得到的最大值.【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的几何意义，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.20.已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）对任意，，故．（2）又，得，即，得，解得．21.（本题满分13分）已知椭圆的左焦点F1(－1,0)，长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆的方程；(2)过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若m⊥n，求证：为定值．参考答案：22.(本题满分12分)函数（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）该函数为奇函数

………1分证