广东省肇庆市德城第二中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省肇庆市德城第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.参考答案：D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x+1，为一次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于B，y＝x2﹣1，为二次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于C，y＝2x，为指数函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于D，，为对数函数，在(0，+∞)上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．2.角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（

） A．

B．

C．

D．或参考答案：D略3.已知是奇函数且对任意正实数则一定正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略4.若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．{1，3，4，8} B．{1，2，4，5，6，7，8}C．{2，7，8} D．{2，3，4，7}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先分别求出?UA，?UB，再求出（?UA）∩（?UB）即可得知正确选项．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，∴?UA={1，2，6，7，8}，?UB={2，4，5，7，8}∴（?UA）∩（?UB）={2，7，8}故选A．【点评】本题考查集合的补集、交集的计算，属于简单题．7.设是定义在R上的奇函数且当x＞0时，，则＝：A．1

B．

C．-1

D．参考答案：C8.计算机执行下面的程序，输出的结果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

PRINT

a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

参考答案：略9.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：A10.在△ABC中，则边b的长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，则sin2θ的值等于

。参考答案：无解12.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：13.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】综合题． 【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积． 【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm 由棱锥的体积公式得V===cm3 【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度． 14.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f（2016），即可求出结果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目． 15.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.记异面直线AB1与BD所成的角为,则的值为

.参考答案：因为，所以即为，设，则三角形中，，由余弦定理可得，故答案为.

16.（5分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程

．参考答案：4x﹣3y+2=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： 解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，∴与之垂直的直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1）化为一般式可得4x﹣3y+2=0故答案为：4x﹣3y+2=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．17.在如图所示的程序框图中，输出的值为

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（Ⅰ）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案：解：（Ⅰ）设方案甲用水量为，由题设有，解得。设方案乙的总用水量为，其中第一次、第二次用水量分别为、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因为当时，有，故方案乙的用水量较少。（Ⅱ）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，由，得；由，解得。于是当a为定值时，，当且仅当时等号成立。此时，（不合题意，舍去）或∈(0.8，0.99)。将代入（*）式得，。故时总用水量最少，为。设。∴T(a)在[1，3]上是增函数，∴随着a的增大，最少总用水量增大。略19.（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以…．（12分）点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题．20.（本小题满分12分）

已知函数，且。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在上是增函数，还是减函数？并证明你结论。参考答案：21.设集合，且.⑴求的值;

⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.参考