【解析】江西省赣州市寻乌县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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江西省赣州市寻乌县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·寻乌期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·顺平期末）下列各组数中，不是勾股数的一组是（）

A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，13

3．（2023八下·寻乌期末）在一次统计调查中，小明得到以下一组数据：，若这组数据的众数是3，则这组数据中的的值为（）

A．4B．C．3D．5

4．（2023·白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

5．（2023八下·寻乌期末）如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，连接，若，则的长是（）

A．5B．2C．2.5D．3

6．（2023八下·寻乌期末）在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

月节水量人数

6

15

9

A．B．C．D．

二、填空题

7．（2023八下·寻乌期末）若函数是正比例函数，则的值是．

8．（2023八下·寻乌期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则．

9．（2023八下·寻乌期末）学校组织一分钟跳绳比赛．八（1）班准备从甲、乙两人中挑选一名成绩比较稳定的同学参赛．两人最近四次的跳绳测试的成绩（单位：个）为：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而这两人平均成绩相同，根据信息，应该选参加比赛．

10．（2022八下·海淀期中）《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．设绳索长为尺，则根据题意可列方程为．

11．（2023八下·寻乌期末）如图，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点，则不等式的解集为．

12．（2023八下·寻乌期末）小亮在一张长为，宽为的矩形纸片上，剪了一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则这个等腰三角形的底边为．

三、解答题

13．（2023八下·寻乌期末）（1）计算：

（2）已知小玲的饭卡里存有100元钱，她每餐吃饭的费用为7元．设吃饭的餐数为x餐，饭卡里剩下的钱为y元．

①y与x之间的函数关系式是：▲．（不用写自变量的取值范围）；

②求当时，y的值．

14．（2023八下·寻乌期末）数学老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．按平时作业占20%，期中考试占40%，期末考试占40%．小华和小强两位同学的成绩如下表所示，则：

学生平时作业期中考试期末考试

小华808088

小强758092

（1）这两人中综合成绩更高的同学是成绩是，他的综合分．

（2）若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，3和5的权，请计算小华的综合成绩．

15．（2023八下·寻乌期末）为了绿化校园．学校计划在如图所示的一块四边形的空地（图中阴影部分）上种植草皮，经测量，请求出空地的面积．

16．（2023八下·寻乌期末）如图是的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，作一个以为一边而且面积为18的平行四边形；

（2）在图②中，作一个以为其中一条对角线的正方形．

17．（2023八下·寻乌期末）已知小王家、体育中心、新华书店在同一直线上．如图所示的图象反映的过程是：小王骑电动车从家出发去体育中心锻炼身体．当他骑了一段路时，突然想起要帮弟弟买书，于是原路返回到刚才经过的新华书店（不考虑电动车掉头的时间），买到书后继续前进并到达体育中心．请根据图象回答下列问题：

（1）体育中心到小王家的距离是米．

（2）第20分钟时，他在（地点），他在这个地方停留了分钟．

（3）买到书后，小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度是多少？

18．（2023八下·寻乌期末）如图，是的中点．

（1）求证：；

（2）连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的所有三角形．

19．（2023八下·寻乌期末）一本好书往往能改变人的一生，在学校组织的“读书周”活动期间，同学们掀起了读书的热潮．各班读书的同学越来越多了，同学们的阅读量也增加了不少．下面是小欢同学调查的八（8）班全体同学在“读书周”活动期间阅读图书的册数情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生人．

（2）请补全条形统计图；

（3）这组数据的中位数是多少？

（4）若该校共有4000名学生，请你估计这个学校阅读了5册图书的学生人数．

20．（2023八下·寻乌期末）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：

（1）按照这个规律，写出第④个式子：；

（2）若式子（为正整数）符合以上规律，则；

（3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：；

（4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．

21．（2023八下·寻乌期末）如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成．使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设活动带未使用部分的长度为xcm，背带的总长度为ycm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带）

活动带未使用部分的长度510152030

背带的总长度656055

（1）根据表中数据的规律，填空：，．

（2）当时，求关于的函数解析式．

（3）在上面的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中的函数图象；

（4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度．

22．（2023八下·寻乌期末）如图，直线交两坐标轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）点的坐标为，连接．证明：，且线段；

（3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．

23．（2023八下·寻乌期末）【问题背景】在学完菱形的知识之后，小彬对菱形进行了研究：如图，在菱形中，是射线上一点，是的延长线上一点，且，连接．

（1）【问题发现】如图1，当是对角线的中点时，小彬发现有：．请你证明他的发现是正确的．

（2）【类比探究】如图2，若是对角线上任意一点时，问题（1）中的结论是否还成立？请说明理由．

（3）【拓展应用】如图3，若是线段延长线上任意一点，连接，其他条件不变，，请求出的长度．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】根据题意得：a-1≥0，

∴a≥1.

故答案为：B。

【分析】根据二次根式有意义，直接列不等式，求出解集即可。

2．【答案】B

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不是勾股数，符合题意；

C、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据勾股数的定义判断各选项即可。

3．【答案】C

【知识点】众数

【解析】【解答】解：∵3，4，x，5，6这组数据的众数是3，

∴x的值为：3.

故答案为：C。

【分析】根据众数的定义可知：当x=3时，3出现的次数最多，故而得出x的值为3.

4．【答案】A

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，

∴k＞0，

又该直线与y轴交于正半轴，

∴b＞0．

综上所述，k＞0，b＞0．

故选A．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

5．【答案】C

【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，AB=6，AD=8，∠BAD=90°，

∴BD=

∴OD=5，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF=

故答案为：C。

【分析】在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD=10，根据矩形的性质求得OD=5，然后根据三角形中位线定理求得EF=2.5.

6．【答案】D

【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：根据小组数据知各小组数据的组中值为：2，3，4，

∴样本节水平均数为：（2×6+3×15+4×9）÷30=3.1，

∴600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：3.1×600=1860（t）.

故答案为：D。

【分析】首先确定每组数据的组中值，再求出样本平均节水量，然后用样本平均节水量，估计600户家庭的节水总量。

7．【答案】3

【知识点】正比例函数的定义

【解析】【解答】解：根据题意，得：m-2=1，

∴m=3.

故第一空答案为：3.

【分析】根据正比例函数的定义，直接列出方程m-2=1，解方程求出m的值即可。

8．【答案】4

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：根据题意得：a+1=5，

∴a=4。

故第一空答案为：4.

【分析】根据同类二次根式的定义，直接列方程a+1=5，解方程求出a的值即可。

9．【答案】乙

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均数为：（197+213+209+196）÷4=203.75，

乙的平均数为：（205+203+202+205）÷4=203.75，

∴甲的方差为：

乙的方差为：

∵，

∴乙的跳绳成绩波动较小，

∵甲、乙两人平均成绩相同，

∴选乙参加比赛比较合适。

故第1空答案为：乙.

【分析】分别计算出甲、乙的方差，选取方差小的参加比赛即可。

10．【答案】

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：∵绳索长为x尺，且绳索比竖着的木柱长3尺，

∴木柱长尺．

∵牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．

∴木柱的长度和退行的距离构成直角三角形的两条直角边，绳索为直角三角形的斜边．

∴根据勾股定理可列方程：，

即．

故答案为：．

【分析】设绳索长为尺，则木柱长尺，再利用勾股定理可得。

11．【答案】

【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象

【解析】【解答】解：由图象知：点A的纵坐标为2，

∵点A在y=2x上，

∴2=2x，

∴x=1，

即点A的坐标为：（1，2），

根据图象知，不等式的解集为：x＞1.

故第一空答案为：x＞1.

【分析】首先求出点A的坐标，然后结合图象，直接写出不等式的解集即可。

12．【答案】或或

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：可以分成以下三种情况：（1）如图①所示，AE=AF，

∵AE=AF=5，∠A=90°，

∴EF=；

（2）如图②所示，DE=EF，

∵AD=8，DE=5，

∴AE=3，

在Rt△AEF中：AF=

在Rt△ADF中：DF=

（3）如图③所示，DF=EF，

∵DC=9，DF=5，

∴CF=4，

在Rt△CEF中，CE=

在Rt△DEC中，

综上，这个等腰三角形的底边长为：或或。

故第一空答案为：或或。

【分析】可以根据等腰三角形顶点的位置不同分为三种情况，分别画出示意图，如图①，直接根据等腰直角三角形的性质，求出底边的长；如图②，先求出AE的长，再在Rt△AEF中，求出AF的长，在Rt△ADF中，根据勾股定理求得DF的长，就是等腰三角形底边的长；如图③，先求出CF的长，再在Rt△CEF中，求出CE的长，继而在Rt△DEC中，求出DE的长，就是等腰三角形底边的长。

13．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：①

②当时，

；

【知识点】二次根式的混合运算；函数值；列一次函数关系式

【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行括号里边的二次根式的减法，最后进行二次根式的除法，即可求出结果；

（2）①根据剩下的钱（y）=总钱数（100）-吃饭的花费（7x），即可得出：y=100-7x，即y=-7x+100；②把x=8代入①中得出的关系式y=-7x+100中，即可求得y的值。

14．【答案】（1）小强；83.8分

（2）解：小华的综合成绩是（分）．

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】（1）小华的综合成绩为：，小强的综合成绩为：，

∵83.2＜83.8，

∴小强的综合成绩更高，他的综合成绩为：83.8分；

故第1空答案为：小强；第2空答案为：83.8分；

【分析】（1）根据加群平均数的求法，分别求出两人的综合成绩，通过比较大小，即可得出答案；

（2）根据加权平均数的求法，求得小华的综合成绩即可。

15．【答案】解：，

在中，有．

在中，，

．

是，且．

答：空地的面积是．

【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】先在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AB的长度，再根据勾股定理的逆定理判断△ABD是直角三角形，然后分别求出Rt△ABD的面积和Rt△ABC的面积，再把它们相减即可。

16．【答案】（1）解：如图所示，四边形即为所求；

∵，

∴四边形是平行四边形，

；

（2）解：如图所示，四边形即为所求；

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是正方形．

【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定；平行四边形的面积

【解析】【分析】（1）A、B两点之间的水平距离为6，所以可分别以点A和点B为端点，在AB的同侧，画出两条与水平方向垂直且长度为3的线段，然后连接成一个四边形即可；

（2）根据网格，利用三角形全等找到线段AB的中点，并且利用网格和三角形全等可以做线段AB的垂直平分线，且满足两条对角线互相垂直平分且相等即可得到符合条件的正方形。

17．【答案】（1）4800

（2）新华书店（或书店）；8

（3）解：小王从新华书店到体育中心的路程为米，

所用时间为分钟，故其平均速度是：（米/分）．

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：（1）由图象上的点（28，4800）知道体育中心到小王家的距离是4800米；

故第1空答案为：4800；

（2）由图象上的两点（16，3000）和（24，3000）知，第20分钟时，小王在新华书店，且他在这个地方停留的时间为：24-16=8（分）；

故第1空答案为：新华书店；第2空答案为：8；

【分析】（1）根据图象上的点（28，4800）知道，小王用了28分钟，从家出发到达了离家4800米体育中心；

（2）根据图象上的两点（16，3000）和（24，3000）知，从16分到24分，小王离家的距离没变，故而知道此时他在新华书店买书，历经时间为24-16=8（分）；

（3）根据点（24，3000）和点（28，4800），首先可求出新华书店到体育中心的距离为：4800-3000=1800，所用时间为：28-24

=4，从而得出小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度为：1800÷4=450（米/分）。

18．【答案】（1）证明：是的中点，．

四边形是平行四边形．

（2）

【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】（2）由（1）知：四边形DBCE是平行四边形，

∴DB=CE，且DB∥CE，

∵AE=CE，

∴DB∥AE，且DB∥AE，

∴四边形DBAE是平行四边形，

∴AD∥BE，

∴S△AED=S△ABD，S△DBE=S△ABD，

∵四边形DBCE是平行四边形，

∴DE∥BC，

∴S△DBE=S△BCE，

∴S△BCE=S△ABD，

∵点E是AC的中点，

∴S△ABE=S△BCE，

∴S△ABE=S△ABD，

综上所述，有四个三角形的面积等于△ABD的面积。

【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形，即可得出结论；

（2）首先可以说明四边形ADBE是平行四边形，根据AD∥BE，可得S△AED=S△ABD；根据AE∥BD，可得S△DBE=S△ABD；再根据四边形DBCE是平行四边形，可得S△DBE=S△BCE，故而得出S△BCE=S△ABD；又根据点E是AC的中点，S△ABE=S△BCE，进一步可得S△ABE=S△ABD。故而得到四个三角形的面积等于△ABD的面积。

19．【答案】（1）50

（2）解：根据题意可知，阅读4册的人数为：（人）

补全统计图后如答题图所示：

（3）解：该班总人数为50人，

中位数排在第25位与第26位，对应数据分别为2和4，

中位数为：；

（4）解：（人）．

答：估计阅读5册的人数有560人

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数

【解析】【解答】解：（1）该班的学生人数为：15÷30%=50（人）

故第一空答案为：50；

【分析】（1）根据阅读2册的人数为15人，所占比例为30%，可求得该班的学生人数；

（2）首先求出阅读4册的人数，并把统计图补充完整即可；

（3）根据中位数的定义，找到排在第25，26两个位置上的数据，然后再求它们的平均数即可；

（4）先求出八（8）阅读5册图书的学生的频率，然后用总人数4000×即可得出答案。

20．【答案】（1）

（2）4

（3）

（4）解：当时，有．

左边右边．

左边=右边．

当n=20时，对应的式子是正确的．

【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）根据前边几个式子的规律，可知第④个式子为：

，即；

故第一空答案为：；

【分析】（1）观察已知的几个式子，根据规律写出第④个式子即可；

（2）根据规律可知：a=8-1=7，b=a+2=7+2=9，

∴；

故第1空答案为：4；

（3）依据观察的到的规律，可以得出；

（4）首先依据发现的规律，写出当n=20时，对应的式子为：，即，

然后整理左边=，右边=，左边=右边。从而得出对应的式子是正确的。

21．【答案】（1）50；40

（2）解：设关于的函数解析式为，得

．解得．

解析式为．

（3）解：如图所示：

（4）解：当背带的总长度为时，

可得

．

答：此时活动带末使用部分的长度为．

【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；用表格表示变量间的关系

【解析】【解答】解：（1）观察表格，可发现：y=70-x，

∴m=70-20=50，n=70-30=40；

故第1空答案为：50；第2空答案为：40；

【分析】（1）首先根据表格数据，列出y关于x的函数关系式，然后根据关系式中的X的值，求得所对应的函数值即可求得m，n的值；

（2）根据点（5，65）和（10，60），利用待定系数法，即可确定y关于x的函数关系式；

（3）利用描点法，根据表格中的对应值，在平面直角坐标系中，描出各点，并画出在自变量取值范围内的线段即可；

（4）根据（2）中的函数关系式，把y=57代入关系式中。即可求得x的值，就是未使用部分的长度。

22．【答案】（1）解：直线经过点，

．解得．

直线的解析式为．

（2）解：方法一：如图1，过点作轴于．

可得与都是Rt．

，

．

．

．

，即．

方法二：如图2，连接．

，

；

．

．

是等腰直角三角形．

，且．

方法三：由方法一可知：．

设直线的解析式为，可得

直线的解析式为．

又直线与的解析式的一次项系数的积．

．

（3）

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；正方形的性质；直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】（3）∵A（4，0），C（-3-1），设点D（x，y），

∴AD2=（x-4）2+y2，CD2=（x+3）2+（y+1）2，

由（2）知，AB=BC=5，

∵四边形ABCD是正方形，

∴（x-4）2+y2=25，（x+3）2+（y+1）2=25，

∴x1=0，y1=3和x2=1，y2=-4，

当x1=0，y1=3时，与点B重合，不合题意，

∴点D的坐标为（1，-4）。

【分析】（1）根据点A和点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线y=kx+b的解析式；

（2）已知A、B、C三点的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离，可求得AB2、BC2、AC2，根据勾股定理的逆定理，即可判断AB⊥BC；

（3）设点D（x，y），根据正方形的性质，可得AD=CD=5，可根据平面内两点间的距离公式列方程组，求出x、y的值，取符合题意的解，即可求得点D的坐标。

23．【答案】（1）证明：

四边形是菱形，

．

又．

是等边三角形，

．

是的中点，

．

又

．

．

．

（2）解：结论依然成立．理由如下：

方法一：如答题图2①所示，过点作交于点，

四边形是菱形，

．

又

是等边三角形．

．

．

．

与是等边三角形．

．

．．即．

又

，

．

．

方法二：如答题图2②所示，连接．

为菱形的对角线，，

．（对称性）

又．

．

．

，即．

为等边三角形．

．

．

（3）解：法一：如答题图3①所示，过点作交的延长线于点．

与（2）同理有：是等边三角形．

．

．

．

．

．

在Rt中，．

．

．

又与（2）同理可得．

，

在Rt中，

方法二：也可再过点作于点．（如答题图3②）在Rt中，

求得

．

再由是等边三角形，与（2）同理证得．

∴．

∴．

在Rt中，．

方法三：如答题图3③

四边形是菱形，．

是等边三角形，

．．

又．

．

．

在Rt中，

．

．

．

．

又．

．

又，

．

．

在Rt中，

．

【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质

【解析】【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，根据三线合一的性质得出∠EBF=30°，∠ACB=60°，又根据CF=AE=CE，所以△CFE是等腰三角形，∠F=30°，故而得出∠EBF=∠F，从而得到BE=EF；

（2）结论依然成立．过点作交于点，利用SAS可证明△BGE≌△ECF，从而得到BE=EF；

（3）首先可以得出△ABE是直角三角形，且∠3=30°，根据含30°锐角的直角三角形的性质，可得出AE=4，BE=，然后通过证明△BPE≌△ECF，可得出△AEF是直角三角形，故而根据勾股定理可得AF的长度。

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江西省赣州市寻乌县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·寻乌期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】根据题意得：a-1≥0，

∴a≥1.

故答案为：B。

【分析】根据二次根式有意义，直接列不等式，求出解集即可。

2．（2023八下·顺平期末）下列各组数中，不是勾股数的一组是（）

A．3，4，5B．4，5，6C．6，8，10D．5，12，13

【答案】B

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不是勾股数，符合题意；

C、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据勾股数的定义判断各选项即可。

3．（2023八下·寻乌期末）在一次统计调查中，小明得到以下一组数据：，若这组数据的众数是3，则这组数据中的的值为（）

A．4B．C．3D．5

【答案】C

【知识点】众数

【解析】【解答】解：∵3，4，x，5，6这组数据的众数是3，

∴x的值为：3.

故答案为：C。

【分析】根据众数的定义可知：当x=3时，3出现的次数最多，故而得出x的值为3.

4．（2023·白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

【答案】A

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，

∴k＞0，

又该直线与y轴交于正半轴，

∴b＞0．

综上所述，k＞0，b＞0．

故选A．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

5．（2023八下·寻乌期末）如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，连接，若，则的长是（）

A．5B．2C．2.5D．3

【答案】C

【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，AB=6，AD=8，∠BAD=90°，

∴BD=

∴OD=5，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF=

故答案为：C。

【分析】在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD=10，根据矩形的性质求得OD=5，然后根据三角形中位线定理求得EF=2.5.

6．（2023八下·寻乌期末）在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

月节水量人数

6

15

9

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：根据小组数据知各小组数据的组中值为：2，3，4，

∴样本节水平均数为：（2×6+3×15+4×9）÷30=3.1，

∴600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：3.1×600=1860（t）.

故答案为：D。

【分析】首先确定每组数据的组中值，再求出样本平均节水量，然后用样本平均节水量，估计600户家庭的节水总量。

二、填空题

7．（2023八下·寻乌期末）若函数是正比例函数，则的值是．

【答案】3

【知识点】正比例函数的定义

【解析】【解答】解：根据题意，得：m-2=1，

∴m=3.

故第一空答案为：3.

【分析】根据正比例函数的定义，直接列出方程m-2=1，解方程求出m的值即可。

8．（2023八下·寻乌期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则．

【答案】4

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：根据题意得：a+1=5，

∴a=4。

故第一空答案为：4.

【分析】根据同类二次根式的定义，直接列方程a+1=5，解方程求出a的值即可。

9．（2023八下·寻乌期末）学校组织一分钟跳绳比赛．八（1）班准备从甲、乙两人中挑选一名成绩比较稳定的同学参赛．两人最近四次的跳绳测试的成绩（单位：个）为：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而这两人平均成绩相同，根据信息，应该选参加比赛．

【答案】乙

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均数为：（197+213+209+196）÷4=203.75，

乙的平均数为：（205+203+202+205）÷4=203.75，

∴甲的方差为：

乙的方差为：

∵，

∴乙的跳绳成绩波动较小，

∵甲、乙两人平均成绩相同，

∴选乙参加比赛比较合适。

故第1空答案为：乙.

【分析】分别计算出甲、乙的方差，选取方差小的参加比赛即可。

10．（2022八下·海淀期中）《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．设绳索长为尺，则根据题意可列方程为．

【答案】

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：∵绳索长为x尺，且绳索比竖着的木柱长3尺，

∴木柱长尺．

∵牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．

∴木柱的长度和退行的距离构成直角三角形的两条直角边，绳索为直角三角形的斜边．

∴根据勾股定理可列方程：，

即．

故答案为：．

【分析】设绳索长为尺，则木柱长尺，再利用勾股定理可得。

11．（2023八下·寻乌期末）如图，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象交于点，则不等式的解集为．

【答案】

【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象

【解析】【解答】解：由图象知：点A的纵坐标为2，

∵点A在y=2x上，

∴2=2x，

∴x=1，

即点A的坐标为：（1，2），

根据图象知，不等式的解集为：x＞1.

故第一空答案为：x＞1.

【分析】首先求出点A的坐标，然后结合图象，直接写出不等式的解集即可。

12．（2023八下·寻乌期末）小亮在一张长为，宽为的矩形纸片上，剪了一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则这个等腰三角形的底边为．

【答案】或或

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：可以分成以下三种情况：（1）如图①所示，AE=AF，

∵AE=AF=5，∠A=90°，

∴EF=；

（2）如图②所示，DE=EF，

∵AD=8，DE=5，

∴AE=3，

在Rt△AEF中：AF=

在Rt△ADF中：DF=

（3）如图③所示，DF=EF，

∵DC=9，DF=5，

∴CF=4，

在Rt△CEF中，CE=

在Rt△DEC中，

综上，这个等腰三角形的底边长为：或或。

故第一空答案为：或或。

【分析】可以根据等腰三角形顶点的位置不同分为三种情况，分别画出示意图，如图①，直接根据等腰直角三角形的性质，求出底边的长；如图②，先求出AE的长，再在Rt△AEF中，求出AF的长，在Rt△ADF中，根据勾股定理求得DF的长，就是等腰三角形底边的长；如图③，先求出CF的长，再在Rt△CEF中，求出CE的长，继而在Rt△DEC中，求出DE的长，就是等腰三角形底边的长。

三、解答题

13．（2023八下·寻乌期末）（1）计算：

（2）已知小玲的饭卡里存有100元钱，她每餐吃饭的费用为7元．设吃饭的餐数为x餐，饭卡里剩下的钱为y元．

①y与x之间的函数关系式是：▲．（不用写自变量的取值范围）；

②求当时，y的值．

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：①

②当时，

；

【知识点】二次根式的混合运算；函数值；列一次函数关系式

【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行括号里边的二次根式的减法，最后进行二次根式的除法，即可求出结果；

（2）①根据剩下的钱（y）=总钱数（100）-吃饭的花费（7x），即可得出：y=100-7x，即y=-7x+100；②把x=8代入①中得出的关系式y=-7x+100中，即可求得y的值。

14．（2023八下·寻乌期末）数学老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．按平时作业占20%，期中考试占40%，期末考试占40%．小华和小强两位同学的成绩如下表所示，则：

学生平时作业期中考试期末考试

小华808088

小强758092

（1）这两人中综合成绩更高的同学是成绩是，他的综合分．

（2）若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，3和5的权，请计算小华的综合成绩．

【答案】（1）小强；83.8分

（2）解：小华的综合成绩是（分）．

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】（1）小华的综合成绩为：，小强的综合成绩为：，

∵83.2＜83.8，

∴小强的综合成绩更高，他的综合成绩为：83.8分；

故第1空答案为：小强；第2空答案为：83.8分；

【分析】（1）根据加群平均数的求法，分别求出两人的综合成绩，通过比较大小，即可得出答案；

（2）根据加权平均数的求法，求得小华的综合成绩即可。

15．（2023八下·寻乌期末）为了绿化校园．学校计划在如图所示的一块四边形的空地（图中阴影部分）上种植草皮，经测量，请求出空地的面积．

【答案】解：，

在中，有．

在中，，

．

是，且．

答：空地的面积是．

【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】先在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AB的长度，再根据勾股定理的逆定理判断△ABD是直角三角形，然后分别求出Rt△ABD的面积和Rt△ABC的面积，再把它们相减即可。

16．（2023八下·寻乌期末）如图是的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，作一个以为一边而且面积为18的平行四边形；

（2）在图②中，作一个以为其中一条对角线的正方形．

【答案】（1）解：如图所示，四边形即为所求；

∵，

∴四边形是平行四边形，

；

（2）解：如图所示，四边形即为所求；

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是正方形．

【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定；平行四边形的面积

【解析】【分析】（1）A、B两点之间的水平距离为6，所以可分别以点A和点B为端点，在AB的同侧，画出两条与水平方向垂直且长度为3的线段，然后连接成一个四边形即可；

（2）根据网格，利用三角形全等找到线段AB的中点，并且利用网格和三角形全等可以做线段AB的垂直平分线，且满足两条对角线互相垂直平分且相等即可得到符合条件的正方形。

17．（2023八下·寻乌期末）已知小王家、体育中心、新华书店在同一直线上．如图所示的图象反映的过程是：小王骑电动车从家出发去体育中心锻炼身体．当他骑了一段路时，突然想起要帮弟弟买书，于是原路返回到刚才经过的新华书店（不考虑电动车掉头的时间），买到书后继续前进并到达体育中心．请根据图象回答下列问题：

（1）体育中心到小王家的距离是米．

（2）第20分钟时，他在（地点），他在这个地方停留了分钟．

（3）买到书后，小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度是多少？

【答案】（1）4800

（2）新华书店（或书店）；8

（3）解：小王从新华书店到体育中心的路程为米，

所用时间为分钟，故其平均速度是：（米/分）．

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：（1）由图象上的点（28，4800）知道体育中心到小王家的距离是4800米；

故第1空答案为：4800；

（2）由图象上的两点（16，3000）和（24，3000）知，第20分钟时，小王在新华书店，且他在这个地方停留的时间为：24-16=8（分）；

故第1空答案为：新华书店；第2空答案为：8；

【分析】（1）根据图象上的点（28，4800）知道，小王用了28分钟，从家出发到达了离家4800米体育中心；

（2）根据图象上的两点（16，3000）和（24，3000）知，从16分到24分，小王离家的距离没变，故而知道此时他在新华书店买书，历经时间为24-16=8（分）；

（3）根据点（24，3000）和点（28，4800），首先可求出新华书店到体育中心的距离为：4800-3000=1800，所用时间为：28-24

=4，从而得出小王从新华书店到体育中心骑车的平均速度为：1800÷4=450（米/分）。

18．（2023八下·寻乌期末）如图，是的中点．

（1）求证：；

（2）连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的所有三角形．

【答案】（1）证明：是的中点，．

四边形是平行四边形．

（2）

【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】（2）由（1）知：四边形DBCE是平行四边形，

∴DB=CE，且DB∥CE，

∵AE=CE，

∴DB∥AE，且DB∥AE，

∴四边形DBAE是平行四边形，

∴AD∥BE，

∴S△AED=S△ABD，S△DBE=S△ABD，

∵四边形DBCE是平行四边形，

∴DE∥BC，

∴S△DBE=S△BCE，

∴S△BCE=S△ABD，

∵点E是AC的中点，

∴S△ABE=S△BCE，

∴S△ABE=S△ABD，

综上所述，有四个三角形的面积等于△ABD的面积。

【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形，即可得出结论；

（2）首先可以说明四边形ADBE是平行四边形，根据AD∥BE，可得S△AED=S△ABD；根据AE∥BD，可得S△DBE=S△ABD；再根据四边形DBCE是平行四边形，可得S△DBE=S△BCE，故而得出S△BCE=S△ABD；又根据点E是AC的中点，S△ABE=S△BCE，进一步可得S△ABE=S△ABD。故而得到四个三角形的面积等于△ABD的面积。

19．（2023八下·寻乌期末）一本好书往往能改变人的一生，在学校组织的“读书周”活动期间，同学们掀起了读书的热潮．各班读书的同学越来越多了，同学们的阅读量也增加了不少．下面是小欢同学调查的八（8）班全体同学在“读书周”活动期间阅读图书的册数情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生人．

（2）请补全条形统计图；

（3）这组数据的中位数是多少？

（4）若该校共有4000名学生，请你估计这个学校阅读了5册图书的学生人数．

【答案】（1）50

（2）解：根据题意可知，阅读4册的人数为：（人）

补全统计图后如答题图所示：

（3）解：该班总人数为50人，

中位数排在第25位与第26位，对应数据分别为2和4，

中位数为：；

（4）解：（人）．

答：估计阅读5册的人数有560人

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数

【解析】【解答】解：（1）该班的学生人数为：15÷30%=50（人）

故第一空答案为：50；

【分析】（1）根据阅读2册的人数为15人，所占比例为30%，可求得该班的学生人数；

（2）首先求出阅读4册的人数，并把统计图补充完整即可；

（3）根据中位数的定义，找到排在第25，26两个位置上的数据，然后再求它们的平均数即可；

（4）先求出八（8）阅读5册图书的学生的频率，然后用总人数4000×即可得出答案。

20．（2023八下·寻乌期末）观察下列含有规律的式子：①．，②．，③．，…根据你发现的规律，完成下面各题：

（1）按照这个规律，写出第④个式子：；

（2）若式子（为正整数）符合以上规律，则；

（3）请你用含有正整数的式子，表示出你所发现的规律：；

（4）请你通过计算，验证：当时，对应的式子是正确的．

【答案】（1）

（2）4

（3）

（4）解：当时，有．

左边右边．

左边=右边．

当n=20时，对应的式子是正确的．

【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）根据前边几个式子的规律，可知第④个式子为：

，即；

故第一空答案为：；

【分析】（1）观察已知的几个式子，根据规律写出第④个式子即可；

（2）根据规律可知：a=8-1=7，b=a+2=7+2=9，

∴；

故第1空答案为：4；

（3）依据观察的到的规律，可以得出；

（4）首先依据发现的规律，写出当n=20时，对应的式子为：，即，

然后整理左边=，右边=，左边=右边。从而得出对应的式子是正确的。

21．（2023八下·寻乌期末）如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成．使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设活动带未使用部分的长度为xcm，背带的总长度为ycm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带）

活动带未使用部分的长度510152030

背带的总长度656055

（1）根据表中数据的规律，填空：，．

（2）当时，求关于的函数解析式．

（3）在上面的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中的函数图象；

（4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度．

【答案】（1）50；40

（2）解：设关于的函数解析式为，得

．解得．

解析式为．

（3）解：如图所示：

（4）解：当背带的总长度为时，

可得

．

答：此时活动带末使用部分的长度为．

【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；用表格表示变量间的关系

【解析】【解答】解：（1）观察表格，可发现：y=70-x，

∴m=7