2021-2022学年广东珠海高三年级上册数学月考试卷

7.已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表所示：

2021-2022学年广东珠海高三上数学月考试卷

一、选择题

x(万元)|0|1|3|4一

1.设集合A={x|y=V4-x2},B={x|y=ln(x+1)},则AAB=()y(万元)2.24.34.86.7

从散点图分析，y与“线性相关，且9=0.95x+6,则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-l,2]D.[-l,2]

A.2.6万元B.7.3万元C.8.3万元D.9.3万元

2.设函数/'(x)=[丁+1'：*°,则f(f(-2))=()

8.(x2-2x-3)(x+2)s的展开式中，炉项的系数为()

123x>0,

A.-23B.17C.20D.63

A.-8B.-6C.6D.8

9.已知定义在R上的可导函数f。)的导函数为r"),满足1(x)Vf(x),且/'(0)=2,则不等式/'(外一2/<

0的解集为()

3.函数/•(“)=仔7的图象大致为()

A.(—2,4-00)B.(0,+co)C.(l,4-oo)D.(4,4~oo)

10.2021年湖北省新高考将实行"3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地

理、化学、生物四选二，共有12种选课模式，现有甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学，并且他们

都对政治、地理、生物三科没有偏好，则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率为()

A-lB城C

l吗

二、多选题

若(2x+1)1°=a。+a/+a?/+…+则下列等式成立的是(

A.a0=1B.a0=0

10

C.a0+%+a2----%。=3D.a04-%+a2H----Fa10=3

4.已知/'(X)=x2lnx+1,则曲线y=/'(x)在x=1处的切线方程为()

定义在R上的奇函数/>)满足-3)=-/(x),当工€[0,3]时，/(x)=x2-3x,下列等式成立的是(

A.y=—xB.y=—x4-2C.y=xD.y=x—2

A./(2019)+/(2020)=f(2021)B./(2019)+f(2021)=/(2020)

C.27(2019)+f(2020)=/(2021)D./(2019)=/(2020)+/(2021)

5.已知偶函数f(x)在区间(-8,0)上单调递增，且/(-2)=0,则不等式(4-3)-3)>0的解集为()

A.(-oo,1)U(3,5)B.(-oo,-2)U(1,2)C.(-2,0)U(2,+co)D.(l,3)U(5,+8)三、填空题

已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在％=1处取得极小值10,则的值为.

6.已知i为虚数单位，若三=a+bi(a,b€R),则=()

A.lB.­72C.--D.2

t+l)(x>0),若函数90)=〃外一小有3个零点，则实数小的取值范围是

已知函数/(%)=

-2x(x<0),

k。|2.072|2.706|3.841|5.024^6.635|7.879|10.82画

2

K="(-a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.

高+Ine3=-------：0.0625：+展一(一后)°一再=--------.

已知函数/'(x)=；+alrur(a>0).

函数/G)=(m2-m-l)£«2+m-3是幕函数，且在(0,+8)上为减函数，则实数m的值为.

(1)若函数y=f(x)图象上各点切线斜率的最大值为2,求函数外幻的单调递减区间;

四、解答题

已知等差数列｛厮｝的前ri项和为外,a5=19,S5=55.(2)若关于x的不等式/(%)<2有解，求a的取值范围.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)求数列｛」一｝的前八项和七.

OnUn+l

已知函数f(x)=Inx+ax2-3x的图象在点(l,f(l))处的切线平行于“轴.

(1)求实数a的值；

(2)求函数/(幻的极值.

2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教行部就此提出

了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同.各地学校开展各式各样的线上教学，某

地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学

生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢国学不喜欢国学合计

男生2050

女生10

合计100

(1)请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？

(2)针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组,

并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望.

参考数据：

IP(K2N々0)|015|0.10|005|0025|0.010|0005|0.001|

4.

参考答案与试题解析

【答案】

2020-2021学年广东珠海高三上数学月考试卷C

【考点】

一、选择题

利用导数研究曲线上某点切线方程

1.

【解析】

【答案】

此题暂无解析

C

【解答】

【考点】

解：因为尸(幻=2xlnx+x,

函数的定义域及其求法

f'(l)=1，f(l)=1，

交集及其运算

所以曲线y=f(外在X=1处的切线方程为y=X.

【解析】故选C.

先求出集合儿B,再利用集合的交集运算求解即可.5.

【解答】

【答案】

解：集合力={x|y=":不),B={x\y=ln(x+1)},

A

故A=[-2,2],8=(-1,+8),

【考点】

4n8=(-1,2].

奇偶性与单调性的综合

故选C.

函数奇偶性的性质

2.

函数单调性的判断与证明

【答案】

D【解析】

【考点】根据函数的奇偶性和单调性，利用特殊函数法判断即可.

函数的求值【解答】

【解析】解：:偶函数/(%)在区间(-8,0)上单调递增，

此题暂无解析函数/(%)在(0,+8)上单调递减.

【解答】•­,H-2)=0,

•••/(2)=0.

-x+1,x<0,

解：.•・函数/1(%)=不等式。-3)/。-3)>。等价于{/(：.3；：；(2)或[/(二3)3；泮2),

2X,x>Q,

f(-2)=2+l=3,BP{x-3<2<-33<-2,

f(f(-2))=f(3)=23=8.

故选。.解得3<x<5或％<1.

3.即不等式(％-3)/(x-3)>0解集为(-8,1)u(3,5).

故选A

【答案】

6.

A

【考点】【答案】

函数的图象C

【解析】【考点】

此题暂无解析复数代数形式的乘除运算

【解答】复数相等的充要条件

解：因为函数的定义域为R，/(-X)=-/(X),【解析】

所以函数/G)为奇函数，图象关于原点对称，排除B：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得。与b的值，则答案可求.

因为/X-Dvo,排除D；【解答】

因为当为T+8时，/(x)T0,排除C.

解：由==端而="?=a+"，

故选4

得a=d=p构造函数g(x)=等，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论.

【解答】

解：构造函数9(》)=等，则函数的导数为

故选c.

7."(幻姆一/(阿如

【答案】

•••r(x)</(X),

C

丁•f

【考点】g(x)<o,

即g(x)在R上单调递减.

求解线性回归方程

又•••

【解析】/(0)=2,

首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的•个系数,工0(0)=翳=2，

得到线性回归方程，把6代入，预报出结果.

【解答】则不等式f(x)-2e*<0化为与<2.

e*

解：由题意，久="*=2,它等价于

4g(x)<2,

即。⑺<g(o)，

2.2+4.3+4.8+6.7._

y=--------；--------=45，二.x>0,

即所求不等式的解集为(0,+00).

样本中心点为(2,4.5).

故选B.

数据的样本中心点在线性回归直线9=0.95x+6上，

10.

，4.5=0.95x2+6,

a=2.6,【答案】

x=6时，夕=0.95X6+2.6=8.3(万元).D

故选C.【考点】

8.古典概型及其概率计算公式

【解析】

【答案】

此题暂无解析

B

【解答】

【考点】

解：由题意甲、乙、丙、丁人选课包含基本事件总数〃=玛玛玛©=

二项式定理的应用481,

则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同包含的基本事件个数巾=盘题=36,

【解析】

根据题意，利用。+2)5的展开式中的通项二+1=c。5T•2r,通过对r取值即可求得(炉一2x-3)(x+2)5所以甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率户=；!笑=

CoCuC3olv

的展开式中，含好项的系数.

故选D.

【解答】

二、多选题

解：(%+2户的展开式通项公式为：T=C^x5-r.2r,

r+1【答案】

令r分别取0,1，2,

42235A,C

展开式中含“5项为一3*5-2xx5x2x+Xx(10x2x)=17xt

【考点】

.••含项的系数是17.

二项式定理的应用

故选8.

二项式系数的性质

9.

【解析】

【答案】

此题暂无解析

B

【解答】

【考点】

解：令亢=解得。=10

利用导数研究函数的单调性0»aI=1.

令*=解得。。。1010

【解析】1,0+%+2-1------H10=(2+I)=3.

故选AC.

【答案】

令ra)>o,解得%£(-8，DU(I,+8),

A,B,C

【考点】

令((x)V0,解得xwG，l),

函数的周期性

函数奇偶性的性质

.•・/•(幻在(一8,§,a,+8)上单调递增，在e，。上单调递减，

函数的求值

〃幻在戈=1时取得极小值，满足题意；

【解析】当a=-6,b=9时，/,(x)=3x2-12x+9,

此题暂无解析令/'(幻>0，解得％e(-8,1)u(3,+oo),

【解答】令尸G)VO解得xe(l,3),

解：因为定义在R上的奇函数f(x),・•.八切在(-8,1),(3,+8)上单调递增，在(1,3)上单调递减.

所以f(r)=-/(x).此时f(x)在戈=1时取得极大值，不满足题意.

因为f(X-3)=-f(x),综上，只有a=-2,b=1时满足题意，

所以“幻=一/(”+3),

此时：心

所以f(x+6)=f。)，

所以“幻是周期为6的周期函数.

故答案为:心.

因为当xG[0,3]时，/(x)=x2-3x,

所以“3)=0,/(2)=-2,/(I)=-2,【答案】

所以/1(2019)=f(336x6+3)=/(3)=0,

(0,1)

/(2020)=/(337x6-2)=/(-2)=-/(2)=2,【考点】

/(2021)=f(337x6-1)=/(-I)=-/(I)=2,函数的零点与方程根的关系

所以/"(2019)+/,(2020)=0+2=/(2021),4正确；分段函数的解析式求法及其图象的作法

f(2019)+/(2021)=0+2=f(2020),B正确；

【解析】

27(2019)+“2020)=2x0+2=/(2021),C正确：

将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到771的范围.

f(2019)=0H/(2020)+f(2021)=2+2=4,。错误.

【解答】

故选48c.

解：将函数丫=1/2武%>。)的图象向左移动一个单位，

三、填空题

可得函数外外在区间(0,+8)上为单调递增函数，且/•(%)>0.

【答案】

因为二次函数f(x)=-X2-2x=-(x+l)2+1在(-8,-1)上单调递增，且f(x)<1,

_1

~2在上单调递减且0</(x)<1.

令g(%)=f(x)-m=0,

【考点】

得m=/(x),

利用导数研究函数的极值

作出y=f(x)与y=m的图象，如图所示：

利用导数研究函数的单调性

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：•••(1,10)在函数上，代入可得/(1)=1+。+6-。2-7。=10.

/(%)=3x2+2ax+b,且/'(x)在％=1处取得极小值，

/Xi)=3+2a+b=0.

1+a+b—a2-7a=10,

联立

,3+2Q+b=0,

要使函数g(x)=f(x)-771有3个零点，

解得-6则y=fa)与y=m的图象有3个不同的交点,

9.所以0VmV1,

2

当a=-2,b=l,时，f'(x)=3x—4x+1»故答案为:(0,1).

【答案】

2,0.5

【考点】4、4n-l4n+3"

对数及其运算11111

有理数指数箱的化简求值/=西-尹厂五+•••+

【解析】11

4n-14n+3)

此题暂无解析

【解答】

3(4n+3),

解：-^―+Ine3=—+3=2,

IgO.l-i