第二十一章 一元二次方程 单元测试 （含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

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一、选择题

1.下列方程为一元二次方程的是

A．B．

C．D．

2.若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是

A．B．

C．D．

3.某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的，则平均每次的降价率为

A．B．C．D．

4.某药品原价每盒元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，设该药品平均每次降价的百分率是，由题意，所列方程正确的是

A．B．

C．D．

5．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）

A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26

C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24

6．函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

7．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．B．且≠0

C．D．且≠0

8．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（）

①若，则；

②若方程两根为1和－2，则；

③若方程有一个根是，则

A．①②③B．①②C．②③D．①③

二、填空题

9．已知命题：“关于x的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是.

10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解为．

11．用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则=

12．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是．

13．如图，已知菱形的边在轴上，点的坐标为，点是对角线上的一个动点，点在轴上，当最短时，点的坐标为.

三、解答题

14.解方程：．

15.某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率．

(2)若该种商品进价为元件．两次降价共售出此种商品件．为使两次降价销售的总利润不少于元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

16.已知关于的方程．

(1)若这个方程有实数根，求的取值范围；

(2)若此方程有一个根是，请求出的值．

17.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为元的一批图书，以元的单价出售时，每天的销售量是本．已知在每本涨价幅度不超过元的情况下，若每本涨价元，则每天就会少售出本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：

(1)填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；

(2)若书店想通过售出这批图书每天获得元的利润，应涨价多少元？

18.已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．

(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．

(3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5．C

6．A

7．B

8．A

9．b=1（答案不唯一）

10．x1＝5，x2＝6．

11．1

12．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

13．（，）

14.

15.

(1)设该种商品每次降价的百分率为，

依题意得：解得：答：该种商品每次降价的百分率为．

(2)设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，

第一次降价后的单件利润为：（元件）；

第二次降价后的单件利润为：（元件）；

依题意得：，

解得：．

．

答：为使两次降价销售的总利润不少于元．第一次降价后至少要售出该种商品件．

16.

(1)根据题意知，

解得：．

(2)将代入方程得，

整理，得：，

解得：，，

，

和均符合题意，

故或．

17.

(1)

(2)设每本书上涨了元（），

根据题意得：整理，得：解得：答：若书店想每天获得元的利润，每本书