八年级上册第十二章平面直角坐标系课件沪科版提供

第12章复习数学·平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，其中水平的数轴叫做

x轴或横轴，垂直的数轴叫做

y轴或纵轴，两轴的交点O

称为

原点，这样就建立了

平面直角坐标系.这个平面叫做坐标平面．平面内的点与有序实数对一一对应表示平面上的点的坐标是一组

有序实数对，通常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点与

有序实数对

之间一一对应．知识归纳数学·为 ，到

y

轴(纵轴)的距离为

.数学·3．点的坐标特点(1)各象限内的点的坐标符号特征：第一象限(＋，＋)

，第二象限(－，＋)

，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)

.坐标轴上的点的坐标特征：x

轴和y

轴统称为坐标轴，坐标轴上的点不属于任何一个象限，x

轴上任何一点的纵坐标为0,

y轴上任何一点的

横坐标为0

，原点的坐标为

(0,0)

.平行于x

轴的直线上的点的

纵坐标

相同，平行于y

轴的直线上的点的

横坐标

相同．点到坐标轴的距离：点P(a，b)到x

轴(横轴)的距离

b

|a|数学·4．图形在坐标系中的平移规律在平面直角坐标系中，若图形向左(或向右)平移k(k＞0)个单位，则原图形上的点P(x，y)的对应点的坐标P′为

(x－k，y)

(或

(x＋k，y)

)；若图形向上(或向下)平移

h(h＞0)个单位，则原图形上的点

P(x，y)的对应点的坐标

P′为

(x，y＋h)

(或

(x，y－h)

)．若图形上各点的纵坐标不变，而横坐标同时加上(或减去)k(k＞0)，则图形

向右

(或

向左

)平移

k

个单位；若图形上各点的横坐标不变，而纵坐标同时加上(

或减去)h(h＞0)，则图形

向上

(或

向下

)平移

h

个单位．考点攻略数学·A．(－4,3)C．(－3,4)B．(－4，－3)D．(－3，－4)考点一

确定点的坐标例

1

如果点

P在第二象限内，点

P到

x轴的距离是

4，到

y

轴的距离是

3，那么点

P

的坐标为(

C

)[解析]

设点

P的坐标为(x，y)，因为

P

到

x

轴的距离等于

4，

y

x到

y

轴的距离等于

3，所以有

＝4， ＝3，所以

x＝±3，y＝±4.又因为点P

在第二象限，所以点P

的坐标为(－3,4)．数学·方法技巧点到x轴(横轴)的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴(纵轴)的距离是横坐标的绝对值．若设点P

的坐标为(x，y)，则

y

x它到

x轴(横轴)的距离是

，到

y

轴(纵轴)的距离是

，所以我们可以根据题目所述，求得x和y的值，再根据点的坐标的特征，进一步确定出点P

的坐标．数学·考点二确定图形平移后的点的坐标例

2

在平面直角坐标系中，已知线段

MN的两个端点的坐标分别是

M(－4，－1)、N(0,1)，将线段

MN

平移后得到线段

M′N′，点

M、N的对应点分别为

M′、N′，若点

M′的坐标为(－2,2)，则点

N′的坐标为

(2,4)

．[解析]由点M(－4，－1)和其对应点M′(－2,2)，可知平移的规律是把点M先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．由于线段平移时，线段上每一点平移的方式都是一样的，所以点N按此方式平移后，其对应点的横坐标为0＋2＝2，纵坐标为1＋3＝4，即点N′的坐标为(2,4)．数学·方法技巧本题考查了在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，本题我们先根据对应点的坐标的数值变化，得到平移方式，然后再根据平移方式，写出另一个对应点的坐标．考点三求图形的面积例3

如图11－1，A、B、C

为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C

三点的坐标分别为(3,3)、

(6,4)、(4,6)．请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；求此平行四边形的面积．数学·解：(1)确定平行四边形，可以平移线段AB，使点B与点C

重合，可得到第四个顶点的坐标为(1,5)；可以平移线段

AB，使点A与点C重合，可得到第四个顶点的坐标为(7,7)；可以平移线段AC，使点C与点B重合，可得到第四个顶点的坐标为(5,1)．所以这个平行四边形第四个顶点的坐标为

(1,5)或(7,7)或(5,1)．2(2)△ABC

的面积为3×3－1×3×1－12×3×1－1

2×2＝4，2×所以这个平行四边形的面积为4×2＝8.数学·数学·方法技巧我们以前就已经知道，平行四边形的两组对边平行且相等，而线段平移后得到的线段与原线段平行且相等，于是我们可以利用平移求平行四边形第四个顶点的坐标；求平面直角坐标系中多边形的面积时，一般采用补形法，即将所求图形的面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差，如本题中求△ABC的面积，就是转化为一个正方形的面积与三个三角形面积的差来求解．数学·针对第4题训练A．(0,3)C．(3,0)B．(0，－3)D．(－3,0)1．下列各点中在

y

轴负半轴上的是(

B

)2．点

A(x－1，x＋1)在直角坐标系的

y轴上，则点

A

的坐标为

(0,2)

．针对第7题训练 点(－3,5)到

x

轴和

y

轴的距离分别是(

B

)A．3,5

B．5,3

C．3,3

D．5,5若点P

在x

轴的下方，y

轴的左方，到x轴的距离是3，到y

轴的距离是4，则点P

的坐标为(

C

)A．(3，－4)C．(－4，－3)B．(－3，－4)D．(4，－3)3．到

x

轴的距离等于

4，到

y

轴的距离等于

5

点的坐标是(5,4)或(－5,4)或(－5，－4)或(5，－4)

．数学·数学·针对第12题训练已知点P

在第四象限，它的横坐标与纵坐标的积为－1，点P

的坐标可以是

不唯一，如(1，－1)等(只要写出一个符合条件的坐标即可)．针对第14题训练如图

11－2，动点

P

在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第

1

次从原点运动到点(1,1)，第2

次接着运动到点(