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衡水中学2018-2019学年度上学期高三年级四调考试数学(理)答案2019届高三理科数学四调参考答案一、选择题1.C2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.D9.D10.B11.B12.A二、填空题13.7/1114.10/515.12016.3三、解答题17.(1)数列,即,数列是以为首项,为公差的等差数列,满足:,所以,解之得:PC。(2)由(1)得,所以,于是,18.解析:①取中点为Q,则由与,易得CD=PD,DQ⊥PC,DQ⊥PBC,DQ⊥BC,CD⊥BC,BC⊥平面PDC,BC⊥PD。连接BD求得:∠ADB=90°,PA⊥BD,可得:BD⊥平面PAD,BD⊥PB与式得:PD⊥平面ABCD。②法1:取PD中点为E,则NE//BD。由①知:BD⊥平面PAD,故NE⊥平面PAD。∠EMN即为所求线面角。易求得:2sin∠EMN=EN/10=MN/5。法2:以D为原点,DA,DB,DP方向分别为x轴,y轴,z轴正方向建立如图空间直角坐标系,则A(2,2,1),B(2,-2,1),P(0,0,4),D(0,0,0),M(2,0,1),N(0,-2,1)。平面PAD的法向量为cos∠MN,BD=(2,-2,0),平面PBC的法向量为(2,2,0),故所求线面角的正弦等于:MN·BD/10=4/10=2/5。19.(Ⅰ)因为,即,即,∴,∵,∴,由正弦定理得,∵,即,,∴,,∵,∴,,即,,底面,,,所以由,,,,∴,,,。(Ⅱ)∵,∵,∴,∴。20.(1)连接中点,为平行四边形,是的中点,是的,;,,是的中点,是的中点,平面,平面,,平面平面。(2)由平面,平行四边形,底面,,,,平面底面,四边形。以为矩形,且,过作,所在直线分别为,,、,,,知轴建立空间直角坐标系(如图),,、、、、,设平面,则,设平面,则二面角的法向量为,取的法向量为,取,,,,即,。21.解:(Ⅰ)由抛物线定义可得M,因为点M在抛物线x^2=4by上,所以,-c,-b,∴c^2=4b,即c=7b-4b=3b。又由题意得,∴,所以,代入①得,,即,。(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,所以,,∴。题目一:已知三角形ABC中,AB=2,BC=3,CA=2√2,以BC为底边,作外接矩形,矩形的两个顶点分别在AB、AC上,求矩形的最大面积。解析:首先,我们可以通过余弦定理求出角B和角C的大小:cosB=(2+8-9)/(2×2×2√2)=-1/2cosC=(8+9-4)/(2×2×3)=1/2因为角B和角C都是锐角,所以可以得到:sinB=√3/2,sinC=1/2接下来,我们可以通过正弦定理求出AB和AC的高:h1=BC×sinB=3√3/2h2=BC×sinC=3/2因为矩形的两个顶点分别在AB、AC上,所以矩形的高就是h1和h2中较小的那个,即h=h2=3/2。又因为矩形的对角线等于三角形ABC的对角线,所以矩形的长为√(2^2+2√2^2)=2√3。因此,矩形的面积为S=h×l=3√3。题目二:已知曲线C1的方程为y=2/x,曲线C2的方程为x^2+4y=12,直线MN过点(2,1)且垂直于x轴,直线ON过点(2,1)且垂直于MN,求曲线C1与曲线C2所夹的面积与三角形OMN的面积的比值。解析:首先,我们可以通过C2的方程求出曲线C2的参数方程:x=2√3cosθ,y=(3/2)sinθ接下来,我们可以通过C1的方程求出曲线C1的参数方程:x=2/t,y=2t因为MN过点(2,1)且垂直于x轴,所以MN的方程为y=1。因为ON过点(2,1)且垂直于MN,所以ON的方程为x=2。接下来,我们可以通过参数方程求出曲线C1和曲线C2在x轴上的交点坐标:2/t=2√3cosθ,2t=(3/2)sinθ解得t=√(3/2)sinθ,x=2√3cosθ,y=√(3/2)cosθ因此,曲线C1与曲线C2所夹的面积为:∫(2√3,4)(2/x-1/4)dx=3ln2-1/2三角形OMN的面积为1/2×2×1=1。因此,曲线C1与曲线C2所夹的面积与三角形OMN的面积的比值为:(3ln2-1/2)/1=6ln2-1首先,我们来观察一个函数$h(x)$,它在$(0,+\infty)$上是单调递增的,且$h(1)=0$。因此,在$(0,1)$上$h(x)$是负的,在$(1,+\infty)$上$h(x)$是正的。接下来,我们考虑另一个函数$g(x)$,它在$(0,1)$上是单调递减的,在$(1,+\infty)$上是单调递增的。当$x>1$时,$g(x)=h(x)$,并且$g(1)=0$。我们定义一个新的函数$G(x)=g(x)-g(x-1)$。为了方便,我们记函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$,二阶导函数为$f''(x)$。那么,$G'(x)=f'(x)+f''(x)-\frac{f(x)}{x^2}$。我们可以化简$G'(x)$,得到$G'(x)=\frac{(x-1)^2}{x^2}\left(f''(x)-\frac{f(x)}{(x-1)^2}-\frac{f(x)}{x^2}\right)$。因此,$G(x)$在$(1,+\infty)$上是单调递增的。又因为$G(1)=\frac{1}{2}$,所以对于$1<x_1<x_2$,$G(x_1)>G(x_2)$。因此,$g
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