衡水中学2018-2019学年度上学期高三年级四调考试数学(理)答案

衡水中学2018-2019学年度上学期高三年级四调考试数学(理)答案2019届高三理科数学四调参考答案一、选择题1.C2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.D9.D10.B11.B12.A二、填空题13.7/1114.10/515.12016.3三、解答题17.(1)数列，即，数列是以为首项，为公差的等差数列，满足：，所以，解之得：PC。(2)由(1)得，所以，于是，18.解析：①取中点为Q，则由与，易得CD=PD，DQ⊥PC，DQ⊥PBC，DQ⊥BC，CD⊥BC，BC⊥平面PDC，BC⊥PD。连接BD求得：∠ADB=90°，PA⊥BD，可得：BD⊥平面PAD，BD⊥PB与式得：PD⊥平面ABCD。②法1：取PD中点为E，则NE//BD。由①知：BD⊥平面PAD，故NE⊥平面PAD。∠EMN即为所求线面角。易求得：2sin∠EMN=EN/10=MN/5。法2：以D为原点，DA,DB,DP方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立如图空间直角坐标系，则A(2,2,1)，B(2,-2,1)，P(0,0,4)，D(0,0,0)，M(2,0,1)，N(0,-2,1)。平面PAD的法向量为cos∠MN,BD=(2,-2,0)，平面PBC的法向量为(2,2,0)，故所求线面角的正弦等于：MN·BD/10=4/10=2/5。19.(Ⅰ)因为，即，即，∴，∵，∴，由正弦定理得，∵，即，，∴，，∵，∴，，即，，底面，，，所以由，，，，∴，，，。(Ⅱ)∵，∵，∴，∴。20.(1)连接中点，为平行四边形，是的中点，是的，；，，是的中点，是的中点，平面，平面，，平面平面。(2)由平面，平行四边形，底面，，，，平面底面，四边形。以为矩形，且，过作，所在直线分别为，，、，，，知轴建立空间直角坐标系（如图），，、、、、，设平面，则，设平面，则二面角的法向量为，取的法向量为，取，，，，即，。21.解：(Ⅰ)由抛物线定义可得M，因为点M在抛物线x^2=4by上，所以，-c,-b，∴c^2=4b，即c=7b-4b=3b。又由题意得，∴，所以，代入①得，，即，。(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，所以，，∴。题目一：已知三角形ABC中，AB=2，BC=3，CA=2√2，以BC为底边，作外接矩形，矩形的两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的最大面积。解析：首先，我们可以通过余弦定理求出角B和角C的大小：cosB=(2+8-9)/(2×2×2√2)=-1/2cosC=(8+9-4)/(2×2×3)=1/2因为角B和角C都是锐角，所以可以得到：sinB=√3/2，sinC=1/2接下来，我们可以通过正弦定理求出AB和AC的高：h1=BC×sinB=3√3/2h2=BC×sinC=3/2因为矩形的两个顶点分别在AB、AC上，所以矩形的高就是h1和h2中较小的那个，即h=h2=3/2。又因为矩形的对角线等于三角形ABC的对角线，所以矩形的长为√(2^2+2√2^2)=2√3。因此，矩形的面积为S=h×l=3√3。题目二：已知曲线C1的方程为y=2/x，曲线C2的方程为x^2+4y=12，直线MN过点(2,1)且垂直于x轴，直线ON过点(2,1)且垂直于MN，求曲线C1与曲线C2所夹的面积与三角形OMN的面积的比值。解析：首先，我们可以通过C2的方程求出曲线C2的参数方程：x=2√3cosθ，y=(3/2)sinθ接下来，我们可以通过C1的方程求出曲线C1的参数方程：x=2/t，y=2t因为MN过点(2,1)且垂直于x轴，所以MN的方程为y=1。因为ON过点(2,1)且垂直于MN，所以ON的方程为x=2。接下来，我们可以通过参数方程求出曲线C1和曲线C2在x轴上的交点坐标：2/t=2√3cosθ，2t=(3/2)sinθ解得t=√(3/2)sinθ，x=2√3cosθ，y=√(3/2)cosθ因此，曲线C1与曲线C2所夹的面积为：∫(2√3,4)(2/x-1/4)dx=3ln2-1/2三角形OMN的面积为1/2×2×1=1。因此，曲线C1与曲线C2所夹的面积与三角形OMN的面积的比值为：(3ln2-1/2)/1=6ln2-1首先，我们来观察一个函数$h(x)$，它在$(0,+\infty)$上是单调递增的，且$h(1)=0$。因此，在$(0,1)$上$h(x)$是负的，在$(1,+\infty)$上$h(x)$是正的。接下来，我们考虑另一个函数$g(x)$，它在$(0,1)$上是单调递减的，在$(1,+\infty)$上是单调递增的。当$x>1$时，$g(x)=h(x)$，并且$g(1)=0$。我们定义一个新的函数$G(x)=g(x)-g(x-1)$。为了方便，我们记函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，二阶导函数为$f''(x)$。那么，$G'(x)=f'(x)+f''(x)-\frac{f(x)}{x^2}$。我们可以化简$G'(x)$，得到$G'(x)=\frac{(x-1)^2}{x^2}\left(f''(x)-\frac{f(x)}{(x-1)^2}-\frac{f(x)}{x^2}\right)$。因此，$G(x)$在$(1,+\infty)$上是单调递增的。又因为$G(1)=\frac{1}{2}$，所以对于$1<x_1<x_2$，$G(x_1)>G(x_2)$。因此，$g