人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案

人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案2018年九年级数学上册第一次月考试卷及答案满分100分，时间60分钟一、填空题（每题3分，共21分）9.组织一场足球比赛，每支球队都要与其他球队比赛一次，赛程计划在7天内，每天安排4场比赛。邀请多少支球队参赛？设应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是：x(x-1)≤28。10.如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，经过点(-1,2)和(1,-2)，且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①a>0；②2a-b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确结论的序号是2。11.已知方程(m-3)x^2+2mx+3=0是一元二次方程，则m=4/3。12.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)。若点M(-2,y1)，N(-1,y2)，K(8,y3)也在二次函数y=ax^2+bx+c的图像上，则y1<y2<y3。13.已知关于x的方程x^2+x+m=0的一个根是2，则m=-6，另一根为-3。14.阅读材料：已知x1，x2是方程x^2+6x+3=0的两实数根，则(x1+x2)/(x1*x2)的值为-2。15.若二次函数y=2x的图像向左平移2个单位长度后，得到函数y=2(x+2)的图像，则h=-2。二、选择题（每题3分，共24分）1.已知关于x的一元二次方程x^2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A.4B.-4C.1D.-1。2.如果x+(1/x)=2，则代数式x+2x^2-7的值是（）A.6B.8C.-6D.-8。3.如图，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,5)，则a-b+c的值为（）A.0B.-1C.1D.2。4.已知二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.y=x-2x+3B.y=x-2x-3C.y=x+2x-3D.y=x+2x+3。5.用配方法解方程x^2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A.(x+2)^2=5B.(x+2)^2=1C.(x-2)^2=1D.(x-2)^2=5。6.在一次函数$y=-x+5$的图像上取点$P$，作$PA\perpx$轴于$A$，$PB\perpy$轴于$B$，且长方形$OAPB$的面积为$6$，则这样的点$P$个数共有（）27.在同一坐标系内，一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax+8x+b$的图像可能是（）8.如图，矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，动点$P$从$A$点出发，按$A\toB\toC$的方向在$AB$和$BC$上移动，记$PA=x$，点$D$到直线$PA$的距离为$y$，则$y$关于$x$的函数图像大致是31.解不等式组$\begin{cases}x+1<3x-(2-x)\\x-4<x-4(2)\end{cases}$216.当$x$满足条件$1<x<3$时，求出方程$x-2x-4=0$的根。217.关于$x$的方程$x-2x+k-1=0$有两个不等的实数根。（1）求$k$的取值范围；（2）若$k+1$是方程$x-2x+k-1=4$的一个解，求$k$的值。18.解下列方程（1）$(2x-1)^2-25=0$；（2）$y^2=2y+3$；（3）$x(x+3)=2-x$。19.先化简，再求值：$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\div\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)$。20.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(k-2)x+k-3=0$。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若$\triangleABC$的两边$AB$、$AC$的长是方程的两个实数根，第三边$BC$的长为$5$。当$\triangleABC$是等腰三角形时，求$k$的值。21.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”。某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资$3$亿元人民币建设了廉租房$12$万平方米，2015年投资$6.75$亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22.某工厂生产的某种产品按质量分为$10$个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中$x$为正整数，且$1\leqx\leq10$）：质量档次日产量（件）单件利润（万元）19562908$\cdots$$\cdots$$\cdots$$x$$\cdots$$\cdots$$\cdots$$\cdots$$\cdots$$\cdots$105024为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品。当生产质量档次为$x$的产品时，当天的利润为$y$万元。（1）求$y$关于$x$的函数关系式；1.工厂应该选择生产哪个档次的产品以获得最大利润？并求出当天利润的最大值。2.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1,2）、C（3,2）、D（3,4）。以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点C。动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒。过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N。(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式。(2)当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？(3)点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？解析：1.工厂应该选择生产利润最大的档次的产品。具体的，需要分析不同档次产品的生产成本和售价，计算每个档次产品的利润，最后选择利润最大的档次。2.(1)点A的坐标为(1,0)。由已知条件可得：y=ax²+bx+c2=a+b+c(因为C在抛物线上)0=a+b+c(因为A在抛物线上)4=9a+3b+c(因为D在抛物线上)解得a=-1，b=2，c=-1，所以抛物线的解析式为y=-x²+2x-1。(2)设点M的坐标为(x,y)，则有：y=-x²+2x-1(点M在抛物线上)x+y=t(点M在线段AD上)解得：x=(t-y)/2，代入抛物线方程得：y=-(t-y)²/4+(t-y)/2-1化简得：y=-(1/4)y²+(3/4)t-1因为点C的坐标为(3,2)，所以点N的坐标为((t-2)/2,(t-2)/2)，点A的坐标为(1,0)，所以△ACM的面积为：S=1/2*AC*CM=1/2*(2-t/2)*((t-2)/2-y)将y代入上式，得到S关于y的表达式：S=1/8*(t-2)²-1/2*(t-2)y+1/8*y²对S求导数，令其等于0，得到y的值：y=(t-2)/3代入S的表达式，得到S的最大值为：S=1/9*(t-2)²所以当t=2时，△ACM的面积最大，最大值为1/9。(3)设点H的坐标为(p,0)，则有：p+2=t(因为P在线段AD上)p=(3-t)/2(因为H在线段PE上)又因为四边形CQNH为菱形，所以CN和QH垂直且相等，即斜率之积为-1，即：(t-2)/2-(3-t)/2=-1/(-1)=1解得：t=4所以当t=4时，在线段PE上存在点H，使得四边形CQNH为菱形。（2）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝－3。1.根据题意，点B（3，2）和C（5，7）在对称轴右侧，且横坐标递增，因此二次函数的抛物线开口向上，对称轴为x=2。又因为点M（－2，y1）、N（－1，y2）和K（8，y3）都在二次函数的图象上，且它们距离对称轴的距离按远近顺序为K（8，y3），M（－2，y1），N（－1，y2），所以y2<y1<y3，故答案为：y2<y1<y3。2.将x=2代入方程x2+x+m=0，得到m=-6，再将m代入方程，得到x2+x-6=0。设方程的另一个根为a，则有2a=-6，解得a=-3，因此方程的两个根为-3和2，故答案为-6。3.将分式x2/(x+1)和1/x通分，化为两根之积与两根之和的形式，得到x2/(x+1)+1/x=(x2+x+1)/(x(x+1))。利用根与系数的关系求出方程的两个根之和为-1，两个根之积为1，因此答案为2。4.通过解不等式组得到2<x<4，然后解方程x-5=1/x，得到两个根x=1+5和x=1-5，但由于1-5<2，因此只有x=1+5符合要求，故答案为6。5.（1）根据题意得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k<2；（2）根据题意得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝－3。（1）设每年市政府投资的增长率为x，则2016年市政府投资为6.75×（1+x）亿元人民币，2017年市政府投资为6.75×（1+x）2亿元人民币，根据题意列出方程：6.75×（1+x）+6.75×（1+x）2=13.5解得x=0.5，即市政府每年投资增长50%；（2）假设每平方米建设廉租房需要的钱数为y元，则每年市政府投资的单位面积数为6.75×108÷（200×10000）=0.03375万元/平方米，所以y=0.03375÷18=0.001875万元/平方米，即每平方米建设廉租房需要1.875元人民币，累计投资÷单位面积所需钱数=6.75×108÷（1.875×200×10000）=18平方米，所以每10000元人民币可以建设18平方米的廉租房．（1）假设市政府每年投资增长率为x，则2016年市政府投资为6.75×（1+x）亿元人民币，2017年市政府投资为6.75×（1+x）2亿元人民币。根据题意，列出方程6.75×（1+x）+6.75×（1+x）2=13.5，解得x=0.5，即市政府每年投资增长50%。（2）设每平方米建设廉租房需要的钱数为y元，则每年市政府投资的单位面积数为6.75×108÷（200×10000）=0.03375万元/平方米。因此，每平方米建设廉租房需要1.875元人民币。累计投资÷单位面积所需钱数=6.75×108÷（1.875×200×10000）=18平方米，即每10000元人民币可以建设18平方米的廉租房。试题解析：（1）由已知的点A和抛物线的解析式y=-x^2+2x+3，可以求得A点的坐标为A(1,4)。又因为顶点在A点，所以抛物线的解析式为y=a(x-1)^2+4。将点C的坐标代入，得到a=-1/2，所以抛物线的解析式为y=-1/2(x-1)^2+4。（2）由点P的坐标和抛物线的解析式，可以求得点M的坐标为M(2,3)。由A和C的坐标可以列出直线AC的解析式为y=-x+5，进而求得点N的坐标为N(2,2)。根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和，可以列出用t表示的△ACM的面积为S(t)=1/2*t*(5-t)，利用二次函数的性质，求得当t=2时，△AMC面积的最大值为1。（3）①当点H在N点上方时，由PN∥CQ和PN=CQ可得四边形PNCQ为平行四边形，所以四边形FECQ为菱形，得到PQ=CQ=2-t，代入直线的解析式，可以求得Q的坐标为Q(2-t,t-1)。根据勾股定理，得到FE的长度为√(t^2-2t+5)，所以FH的长度为√(t^2-2t+5)-2。由于FH=2，可以列出方程√(t^2-2t+5)-2=2，解得t=20/13或t=-5/13。因为t>0，所以t=20/13。综上所述，答案为：（1）A(1,4)，抛物线的解析式为y=-1/2(x-1)^2+4；（2）当t=2时，△AMC面积的最大值为1；（3）20-85或20/13。解题思路：首先根据题目给出的坐标和抛物线的性质，求出抛物线的解析式。然后根据题目给出的点和直线的性质，求出直线的解析式。接着利用平行四边形和菱形的性质，求出四边形面积的最大值。最后根据题目给出的条件，解方程得到t的值。解题步骤：1.根据矩形的性质，得到点A的坐标为(1,4)。由于抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为y=a(x-1)^2+4，代入点C(3,0)，可得a=-1。因此，抛物线的解析式为y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3。2.将点P的x坐标代入抛物线的解析式，得到点P的坐标为(1+1/2t,4-t)。设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A(1,4)和C(3,0)代入直线的解析式，得到y=-2x+6。将x=1+1/2t代入直线的解析式，得到y=4-t。因此，点N的坐标为(1+1/2t,4