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文档简介

第一章 三．1limsinx1limsinx1lim2 1

0,lim2 1

2 2 sinx 2 sinx

4 lim 4 x0 x0 1 1 Asin解：因为limf(x)lim(13x)xe3,limf(x)lim x0连续等价于e33ABA1e3Be33

，

0,

x0 x x1 x 1 1 11 |x| x1

1

1

1x解：f(x)lim n1

|x|1

x |x|x1x1

x显然，f(x)在点x1左连续．f(10) x1

(1x)0f(1)fxx1右连续；fxx1f(10)lim(1x)2

f(1fxx1同理，fxx1sin sintsin sinx 解：f(x)lim( )sintsinx )sintsinxsinxesinx。sinxtxsin t sin limx0,xkkf(xlimesinxex0sinxex xk

esinx,xk

四．1f(xxasinxbf(x在闭区间[0,abf(0)b0,f(ab)a[1sin(ab)]f(ab0时，则abf(x在(0,ab上的一个零点，从而原方程在(0,ab]上有根；f(ab0f(x在(0,ab内有零点，从而原方程在开区间(0,ab)内有根.证毕.2．证明：令f(xx39x1。因为f(3)1，f(29，f(0)1f(4)27，所以f(x)(3,2),(2,0),(0,4)各区间内至少有一个零点，即方程数恰好为3。FxfxfxaFx在[0,aF(0)f(0)f(a)，F(a)f(a)f(2a)f(a)f(0)F(0)（1）F(0f(0)f(a0f(0)f(0a)（2）F(0)f(0)f(a0，则有F(0)F(a0，由零点定理可得，x(0,aFx)0fxfxaf(x在[abf(x在[ab上必有最大值和最小值，分别记为M,m。易见m1mnm1fx1nfxn1MnMf(af(bfa

faf

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