四川省成都市集贤中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市集贤中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.2.函数在区间内A．没有零点

B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点

D．有且仅有3个零点参考答案：B略3.设为等比数列的前项和，，则

参考答案：略4.定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（

）A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：C【分析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，，当时，，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题。5.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为(

)A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A.3 B.－6 C.10 D.参考答案：C7.已知函数，若恒成立，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么．【解答】解：由题意可知，输出结果为S=720，通过第1次循环得到S=1×2=2，k=3；通过第2次循环得到S=1×2×3=6，k=4；通过第3次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5；通过第4次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通过第6次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此时执行输出S=720，结束循环，所以判断框中的条件为k＞6？．故选：C．9.已知函数的图象关于点对称,且当成立.若,,,则a,b,c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C10.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是

(用符号连接起来)．参考答案：12.若f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：

【考点】定积分．【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案为：．13.已知M、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则M+m=

．参考答案：2【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）===1+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故g（x）的最大值和最小值的和为0．即gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.已知点是的外接圆圆心，且．若存在非零实数，使得，且，则

.参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．L4

【答案解析】

解析：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，【思路点拨】由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．15.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.16.若cos2α=，则sin4α﹣cos4α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1进行化简，提取﹣1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．17.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥平面AEC，且AC=，AE=EC=1，AD=2EF，EF∥AD．（Ⅰ）求证：平面FCE⊥平面ADE；（Ⅱ）若AD=2，求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥EC．AE⊥EC．推出EC⊥平面ADE，然后证明平面FCE⊥平面ADE．（Ⅱ）说明AE⊥平面BCEF，通过VABCDEF=VA﹣BCEF+VD﹣AEC，转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面AEC，EC?平面AEC，∴AD⊥EC．又，AE=EC=1，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC．又AE∩AD=A，∴EC⊥平面ADE．∵EC?平面FCE，∴平面FCE⊥平面ADE．（Ⅱ）解：易知AE⊥AD，又EF∥AD，∴AE⊥EF，由（Ⅰ）知AE⊥EC，又EF∩EC=E，∴AE⊥平面BCEF，又AD=2，∴EF=1．∴VABCDEF=VA﹣BCEF+VD﹣AEC=×EC×EA+×EC×AD=××1×1×2=．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.（本小题满分12分）已知函数在处取最小值.（1）求的值；（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.参考答案：(1);(2)或.试题分析：（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式得，由在处取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，从而求出角的值，即可求角.

（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或.当时，；当时，.考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理；3.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、三角函数的图象与性质，属中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.20.中，角所对应的边分别为，若.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函数，求函数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由，得………………1分即，即，所以，……………3分由余弦定理，

，因为,所以

…5分(Ⅱ)…7分…9分…10分因为，所以………………11分由二次函数的图象，所以函数的取值范围…………12分21.已知函数(1）当m=2时，求曲线在点（1，f(1)）处的切线方程；(2）若时，不等