2023届上海市青浦区高三二模数学试卷及答案

青浦区2022学年第二学期高三年级学业质量调研数学试卷（时间120分钟，满分150分）Q2023.04学生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.．若空间中两条直线a、b确定一个平面，则ab的位置关系为___________．zz．已知复数zi4___________．．已知向量a0)和b(3，则b在a方向上的投影是___________．P(1,3y10垂直的直线方程为___________．．过点，与直线xAxyx)BxxaAB的取值范围为____．a，．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为__________．y2c的图像如图所示，则不等式．已知函数(bc)(a)0的解集是___________．yfx．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足f(2x)f(2x)f11，ff(2)f___________．M､NM､N间的距离.已知两山的海拔高度分别是3米和NB2米，现选择海平面上一点测得M点的仰角A为观测点，从A点MAC60,N点的仰角NAB30以及等于__________米.．已知数列满足an2n，若满足aaaaaa6n且对任意，an12345aana，则实数的取值范围是___________．n11x22y22F1F1a0的．如图，已知，分别是椭圆C:2bab左、右焦点，，N为椭圆上两点，满足FM//FN12FN:FM:FM1:2:3，则椭圆C的离心率为________．221112y1x,x2．已知函数的图像绕着原点按逆时针方向2旋转π)弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为___________．二、选择题（本大题共有4题，满分1813-14每题415-16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.ee12e2ee2eA）1e和ee（）和2221211eee（）和2）12e和4e6eD22121n2x2知nn是3x4）条件．A）充分非必要）必要非充分）充要D）既不充分也不必要．某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表广告费x（万元）销售额y（万元）234526394954ˆ根据上表可得回归方程yˆxb中ˆ，据此模型可预测当广告费为6万元时，销售额约为（A636）．5）．7D720n1．已知数列a}a1，aa，存在正偶数n(a)(a)0，n1n1nnn12且对任意正奇数n有(n)(n1)0，则实数的取值范围是（322232（A）(）(,])）(,)D）(,]3343432517.(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分)π6π6πyf(x)fxxcosxcosx2已知函数的表达式为.3yyfx的最小正周期及图像的对称轴的方程；1）求函数πfx2）求函数在上的值域.218.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8ABC是等腰C1B1ABC111直角三角形，2，D为侧棱的中点．A1111）求证：A；11BCDA2）求二面角11BC19.(本题满分14分，第1小题2分，第2小题6分，第3小题6分)在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间（单位：h）的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有301）求频率分布直方图中实数a，b的值；2[6.0,6.5)的74名男生，32人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；3[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的学生中按比例分层抽样抽取88人中选33人中每天学习时间在[6.0,6.5)的人数X的分布和数学期望．320.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)y上的三个点，且直线CA分别与抛物线如图，已知C是抛物线2:y4x相切，F为抛物线1的焦点．（1）若点C的横坐标为x，用x表示线段CF1:x2233的长；2CACB，求点C的坐标；3）证明：直线AB与抛物线2相切．21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设yf(xyg(x)是定义域为R的函数，当g(x)g(x)时，12f(x)f(x)(x,x)12．记12g(x)g(x)121）已知yg(x)在区间I上严格增，且对任意x,xI，xx(x,x)0，121212证明：函数yf(x)在区间I上严格增；1g(x)x33xx,xRg(x)g(x)(x,x)0，221212123x1时，函数yf(x)取得极值，求实数a的值；3g(x)sinx，f()1，f()1x,xRg(x)g(x)121222时，有|(x,x)1，证明：f(x)sinx．124参考答案一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.．平行或相交；．(3,0)；．5；．3xy330；．；．；12．(,))；．0；U23111119,9.2；10.；π2π3310,π．；12..5二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分..C；.C；．B；.D.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.1）由已知2π31+cos2x3π33π312π312fxsin2xsin2xcos2x222π3π1π162sin2xsin2x622π2则函数的最小正周期为Tfxπ，π6π2ππ令2xkZx,kZ，62ππ即函数的对称轴方程为fxx,kZ；62π6122）由（1）fxsin2x，5πππ66Q0x，2x，261π6π16232sin2x10sin2x，，2π232即在上的值域为fx.14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，CCABC，所以C111111所以，A．112C为原点，直线，，1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，(2,0,0)，B(0,2,0)，C,0,，B,2,，D(2,0,1)，11由（1(0,2,0)是平面A的一个法向量，11(0,2,2)，(2,0,1)，设平面BCD的一个法向量为n(x,y,z)，则有11n0,2y2z0,即1x1z2，y令2，2xz0,n0,n,2,2)，n423设与n的夹角为cos，|n|||235sin12，35所以，二面角BC的正弦值为．11319.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.1b0.22)0.510030,b0.5(0.14a0.420.580.380.22)1,a.27名学生中任选2人进行电话访谈种数:C27，C24C1421C136记任选2人有男生为事件A则P()，7C1421C134记任选2人有女生为事件B,则P(AB)，76P(AB)P()23P(B|)则.3）用按比例分层抽样的方式从每天学习时间在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的学生中抽取8人,1抽中的8人每天学习时间在[6.0,6.5)的人数为抽中的8人每天学习时问在[7.0,7.5)的人数为82.43486.8人中抽取的3人每天学习时间在[6.0,6.5)的人数为X则X23P(X6,P(X352C2C213836,P(X6388012X的分布为:53515334X的数学期望为E[X]012E[X]320.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.)，1）因为点C的横坐标为3，所以C(3,321414又1的准线y|CFx23．2）显然直线CB,CA的斜率都存在，)(x0)C的抛物线的切线方程为yxk(x3)，3设C(3,32232yx23k(xx)3得22430，由令4y43y4x216(3k232k0k的两个解斜率．k,k分别为直线CB,CA121∵CACB∴kk1，31C(．1237x23123(1,12B(2,22C(3,32)，直线CA:y32(x3)，31即(xx)xyxx0．3113(xx)xyxx03x31131yyxx02由得，24x413y已知直线CA与抛物线2:y4x相切，所以14xx(xx)0131322:y24x14xx(xx)0相切，同理可得2323CB与抛物线x,x14xx(xx)043x2432x10又是方程，即的两根，12331xxxxx14xx(xx)0，1，1231243212与抛物线相切．221.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.1）不妨设xxyg(x)在I上严格增，12∴对任意x,xI，xx，有g(x)g(x)0，121212f(x)f(x)又(x,x)12f(x)f(x)00，∴，1212g(x)g(x)12∴yf(x)在区间I上严格增．2）由（1）可知：当yg(x)在区间I上严格增时，yf(x)在I当yg(x)在区间I上严格减时，yf(x)在I上严格减．x1yf(x)取得极值，当x1yg(x)也取得极值．23，g2a20，可得a1g(x)x当a1时，g(x)(x3)(x，g(x)在x1左右附近两侧异号，满足条件．8a1．f(x)1sinx13xkkZ)时，由条