2023届上海市崇明区高三二模数学试题及答案VIP

2023届崇明区高三二模考试数学试卷2023.04一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题51.若不等式x21x的取值范围是____________．1izz____________．2.设复数z（i1A1,2Ba,a2ABa3.已知集合4.已知函数，，则实数的值为____.0ysin2x，的最小正周期为1______.的最小值等于____________．1ab5.已知正实数、b1(x4x6.在的展开式中常数项是________________.（用数字作答）7.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：,则这15人成绩的第80百分位数是________．8.某单位为了了解用电量y度与气温℃4天的用电量与当天气气温（℃）1422122686用电量（度）3438y2xb由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约____________℃．x22yx26x40的根，AB的横坐标恰好是方程9.已知抛物线上的两个不同的点，AB则直线的方程为______．10.在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路出一个你认为合理的假设________________________．第页共页bca,b,ca2bcab1bc的取值范围是设平面向量____________．满足：，，，，则3x,x0yexax2,x0的图像上点分别关于原点对称，除此之BCAD12.若函数a外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________．41813-14题每题415-16题每题513.下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）1A.fxxD.fxxfxxxfxexexCN(，1210)和N(20)的密度函数图像如图所2214.设两个正态分布示．则有,1A.D.122222,112,112,11215.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖-ABC中，1112.．．”.）1第页共页B1A.四棱锥四面体为阳马”1AC为“鳖臑”1123B1四棱锥体积的最大值为11B1BABF1D.过A16.已知数列EE面a,a之间插入1个数，使这312an是各项为正数的等比数列，公比为q，在da,a之间插入24231d2,n,n1之间插入n个数，使这n2d个数成等差数列，公差为，则（n）d单调递增ndq1A.当当0q1时，数列单调递减单调递减当D.当时，数列ndddddd时，数列单调递增n时，数列12n12三、解答题（本大题共有5题，满分7817.P在圆柱O，2，AOP120的底面圆O的圆周上，O．AP11）求直线与平面ABP所成角的大小；第页共页ABP12）求点A到平面的距离．nB,C2ac,b，18.中，abc分别是内角ABC的对边，m，mn0.1）求角B大小；π3fx2xsinx2）设2sinxsinB2sinxxAC2π2π63x,fx的最小值及相应的时，求x.19.3月13月7图是职工甲和职工乙微信记步数情况：1）从3月23月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；2）从3月13月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为XX的分布列及数学期望；3）下图是校工会根据3月13月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记200大到小排序）分别为第68142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图x2y21mm2,By分别是椭圆Γ与A在20.已知椭圆：m22D于E,G两点．点B且斜率为的直线l交椭圆k第页共页2xm，求实数的值；1）若椭圆焦点在轴上，且其离心率是22）若mk1BEG的面积；3）设直线AE与直线y2交于点H，证明：B,G,H三点共线．yfx，其导函数为yfxxD21.已知定义域为D的函数fx1．fxxx21）若，，求实数a的取值范围；f(x)x02）证明：方程至多只有一个实根；yfxxRx1，x2，都有（3）若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数1fxfx12．第页共页2023届崇明区高三二模考试数学试卷2023.04一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题51.若不等式x21x的取值范围是____________．x1x3【答案】【解析】【分析】根据绝对值的几何意义解不等式.【详解】∵x211x21，解得1x3，x1x3x的取值范围是.x1x3故答案为：.1iz____________．z2.设复数z（i【答案】1i##i1【解析】【分析】根据复数的除法运算求解.2i1i【详解】∵1izz1i.1i1i1i故答案为：1i.1AB，则实数的值为____.A1,2Ba,a，2a3.已知集合【答案】0【解析】AB1可得出AB1a1或a211a得实数的值.【详解】1ABABa,a22a1或a211a0，，或a1.AB当a0B，合乎题意；B2AB1,2，不合乎题意.当a1综上所述，a0.故答案为：0.第1共页【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数，考查计算能力，属于基础题.ysinx，0的最小正周期为1______.4.已知函数【答案】【解析】【分析】根据三角函数周期与角频率的关系求解.【详解】T，依题意T2；.故答案为：5.已知正实数、b1ab的最小值等于____________．【答案】4【解析】【分析】直接利用基本不等式计算得到答案.1aba2，b【详解】ab24244时等号成立，2ab的则最小值为4．故答案为：4．1(x46.在的展开式中常数项是________________.（用数字作答）x【答案】45【解析】1【详解】4+)的通项为x1=ðr10x4(10-r)()=,x令40-5r=0,r=8,代入得常数项为=45.7.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：=,则这15人成绩的第80百分位数是________．【答案】90.5【解析】【分析】计算，即可确定这15人成绩的第80百分位数为第12和第13个数据的平均数，由此可得答案.【详解】因为15，第2共页909190.515人成绩的第80百分位数为故答案为：90.5，28.某单位为了了解用电量y度与气温℃4天的用电量与当天气气温（℃）1422122686用电量（度）3438由表中数据所得回归直线方程为y2xb，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约____________℃．【答案】【解析】ˆ【分析】利用回归直线经过样本点的中心，先算出bx5代入回归直线进行求解.86x，y44x,yˆˆ回归直线性质，y2xb经过样本点中心30)20bb50，y2xx5，y40.故回归直线为故答案为：x22y上的两个不同的点A，B的横坐标恰好是方程x6x40的根，29.已知抛物线则直线AB的方程为______．y3x2【答案】【解析】.yb,Ax,y,Bx,y2AB的方程为xx,xx112xx,xx1k,b，即可，联立方程，再次里由韦达定理求得，从而可求出1212212得解.【详解】解：由题意，直线AB的斜率存在，yb,Ax,y,Bx,y，2设直线AB的方程为112因为点A，B的横坐标恰好是方程x26x40的根，xxxx4，1212yby2b0x2得，x22yxxk,xxb则，1212第3共页kb4kb2，，所以经检验，符合题意，所以直线AB的方程为y3x2y3x2.故答案为：.10.在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路出一个你认为合理的假设________________________．【解析】.假设，例如①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等；故答案为：等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（不唯一）.bc设平面向量a,b,c满足：a2，bc，ab1，bc，则的取值范围是____________．2,32【答案】【解析】【分析】根据题设条件，设出a,b,c的坐标，利用坐标运算进行求解bt,ct)，tR【详解】依题意，设a(2,2sin)，.ab1(2t,2sin)12t2(2sin)12根据，即，即，整理得t3tcos.2b0)0aba12t3tcos可得显然t0，否则，，与已知矛盾，故第4共页t32cos.tt23cos1，即t24t3024t30，故t1t30，，则有t由4t解得1t3.t,t2t2,32.bc故2,32故答案为：3x,x0y12.若函数ex的图像上点ABCD分别关于原点对称，除此之ax2,x0a外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________．1,0【答案】e【解析】【分析】由题意将问题转化为的图像关于原点对称后与fx,0在的图像有x3xexa上2在在exxya的单调性与取值情况，作出大致图象，即可求得实数的取有两根，求导确定函数值范围.exfxfx,0在的图像关于原点对称后与【详解】若有两组点关于原点对称，则的图像有两个交点．fx22由x0；得其关于原点对称后的解析式为y．x3x3问题转化为y与y2在上有两个交点，即方程2有两根，exexxxaya与y在化简得上有两个交点．0x1，，解得：exexx1x1xyy'y'，求导exexexxx0,1y即：当单调递增；ex第5共页1xy'0，解得：x1．令exxxy即：当单调递减，ex1∴x1为其极大值点，y，xy0；画出其大致图像：ex1a1a,0ya与y在x0时有两个交点，则．exee41813-14题每题415-16题每题513.下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）1A.fxxD.fxxfxxxfxexex【答案】D【解析】【分析】求导，根据单调性和奇偶性的定义逐项分析.fxxA，不符合题意；1fxfx为奇函数，,00,,fxfxx但在定义域内不单调，不符合题意；fxxcosx,fxxcosxxcosxfx，，fxxx故函数不是奇函数，不符合题意；f'xexex0，是增函数，fxexefx，是奇函数，满xD，足题意；故选：D.第6共页N(，1210)和N(20)的密度函数图像如图所2214.设两个正态分布示．则有,1A.D.122222,112,112,112【答案】A【解析】【详解】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．15.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖-ABC中，1112.．．”.）1B1A.四棱锥为阳马”1第7共页AC四面体四棱锥D.过A为“鳖臑”1123B1体积的最大值为11B1BABF面1EE【答案】C【解析】【分析】根据“阳马和“鳖膈的定义，可判断AB的正误；当且仅当时，四棱B1AB1锥C1而判断D的正误.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵，-ABC1，∴在堑堵，侧棱111AA11AA，11A选项，∴B1∴四棱锥“阳马”A正确；1ACACCCCC且，111B选项，由11ACCCACV1为直角三角形，1111∴1111AACC1ACC“堑堵”的定义可得为直角三1111角形，1B为直角三角形，∴四面体AC为鳖膈”B正确；11C422222时取等号，112434VSC错误；B1111133331B1BAEEFEAB1D，，D正故选：Caa,a之间插入1个数，使这31216.已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在nda,a之间插入24231d2,n,n1之间插入n个数，使这n2d个数成等差数列，公差为，则（n）0q1时，数列d单调递减D.当当q1d时，数列单调递增nA当当ndddddd时，数列单调递增n时，数列单调递减12n12【答案】D第8共页【解析】d【分析】根据数列的定义，求出通项，由通项讨论数列的单调性.nq0，a【详解】数列是各项为正数的等比数列，则公比为naq1nan1ann1an(nd由题意dnn，n1n1qn1n2dn1dn0q1dn01，dn1d单调递增，A选项错d，数列nnn2dn1qn1dnqn1n2n1dq1d时，01，即q，，nnn23由nN*，需要qB选项错误；2aq1aqq131d，解得1q11，2232n2dn1qn1dnqn1n2d，若数列单调递减，则nq1d01，即nn2n11n131n1恒成立，C选项错误；q11qq1不能满足nN*2aq1aqq131d，解得0q1或q11AB选项的解析可知，数2232d列单调递增，D选项正确.n故选：Dddnn论单调性.三、解答题（本大题共有5题，满分7817.P在圆柱O，2，AOP120的底面圆O的圆周上，O．第9共页AP11）求直线与平面ABP所成角的大小；ABP2）求点A到平面【答案】（）67的距离．13；22）7【解析】1）根据圆柱的特征可得直线AP1，然后利用1与平面ABP的夹角，即为313，求出11圆柱的表面积为，进而求解；22）利用等体积转化法即可求解.【小问1详解】AP1，1由题意知，直线与平面ABP的夹角，即为AO2AB42，23，由圆柱的表面积为2π222π2BB120π13，，可得1331AP1与平面ABP的夹角为故，故直线．122【小问2详解】APB1A到平面的距离为h，第页共页131则VV，S1hSAA，1A11312SAPBP23，AA1BPAP，ABP，A11P，BPRt1221B，在1P1故S11P21，2677677AAPB，即点到平面的距离为1h．mnB,C2ac,b，，18.中，abc分别是内角ABC的对边，mn0.1）求角B大小；π322sinxsinB2sinxxACfx2xsinx2）设π2π63x,fx的最小值及相应的时，求x.2πB【答案】（）37π2）当xfx有最小值2.12【解析】）利用向量垂直的充要条件和正弦定理即可求解；2）先利用两角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化简，再用辅助角公式化为π3fx2sin2xx，最后利用三角函数的性质求出最小值及其取得最小值时的【小问1详解】mnacBbcosC0由已知条件得由正弦定理得，，2sinACBBC02sinABCBBC02sinABsinBC=0,，即则2sinABA0，第共页12B∵A0，∴，2πB0,πB,∴;3【小问2详解】π322sinxsinB2sinxxACfx2xsinx1232xsinxx3sin2xsinxx22sinxx32x3sinx2π3sin2x32x2sin2x,π2π63π2π5π33π3x,2x,22sin2x3，∵则,3π33π27π12fxfx有最小值2，其中2x，即当x2.的最小值19.3月13月7图是职工甲和职工乙微信记步数情况：13月2日至3月710000的概率；2）从3月13月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为XX的分布列及数学期望；3）下图是校工会根据3月13月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记200大到小排序）分别为第68142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图第页共页12【答案】（）87EX2）分布列见解析，3）3月3日【解析】）根据古典概型公式求解即可.CC232717C13CC427147X2PX，0，PX2）根据题意得到，CC2427272，再写出分布列数学期望即可.PX3）根据折线图和频率分布直方图求解即可.【小问1详解】令时间A为“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000从3月23月76天中，3月2日、5日、73天中，甲乙微信记步数都不低于10000，3612PA故.【小问2详解】X2由（1）知：，CC232717C13CC1447CC2427270，PX，2，PXPX27X的分布列为：X01217427P714287EX012777【小问3详解】第页共页根据频率分步直方图知：微信记步数落在255,1010,15，，20，，0,5（单位：千步）区间内的人数依次为2000.3602000.240由甲微信记步数排名第，可知当天甲微信记步数15000到20000万之间，根据折线图知：只有3月2日，3月3日，3月7日.由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000到10000万之间，根据折线图知：只有3月33月63月3日符合要求.x2y21mm2,By分别是椭圆Γ与A在20.已知椭圆：m22DE,G于两点．点B且斜率为的直线l交椭圆k2xm，求实数的值；1）若椭圆焦点在轴上，且其离心率是22）若mk1BEG的面积；3）设直线AE与直线y2交于点H，证明：B,G,H三点共线．【答案】（）m2222）33）证明见解析【解析】）根据离心率的定义计算即可；2高后即可；kk（3）联立直线和椭圆方程，先表示出H坐标，将共线问题转化成证明，结合韦达定理进行化简计算.【小问1详解】m2212e2m2，解得（负数舍去）依题意，m2【小问2详解】k1，则直线方程为：yx1；y2m1，则椭圆的方程为：x21.2第页共页yx1y，消去3x设Ex,y,Gx,y联立直线和椭圆方程：222x10，y11221x221343141,0,F,xxyyE，于是121233123424210.33BB2)B2)到yx1的21距离为：.214212222故S2323【小问3详解】y12Ex,y,Gx,y2y2设联立直线和椭圆方程：x，得到1121m22(m2k22)x222xm20E(x,y2)，得到直线AE方程为：1112(22)1(22)112yx2y2xH,2G(x,y)，，12221y2222(22)x1B0,2B,G,Hkk212下用作差法说明它们相等：y2222(22)112y22(22)(12)y2222)(12)22(22)121，y2221212yy1k而，，112222222)(12)22)(112)21(322)k，于是上式变为：111221111k22)k(2(222)k.2112第页共页22xx12121112m2k222k由韦达定理，，于是m212x