2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟综合训练题含答案

第第页2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟综合训练题（含答案）二〇二三年齐齐哈尔市初中升学考试

数学模拟试题

本考场试卷序号（由监考教师填写）

考生注意：

考试时间120分钟

全卷共三道大题，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数是（）

A．B．C．D．

2．2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆开幕，系统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就．下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列运算错误的是（）

A．B．C．D．

4．如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，且于点，交点，则的度数为（）

（第4题图）（第5题图①）（第5题图②）

A．B．C．D．

5．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为如图②所示的图形，则移走的小正方体是（）

A．①B．②C．③D．④

6．若关于的分式方程有解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．且

7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小苗购买了“二十四节气”主题邮票，她要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小明，小苗将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小明抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（）

（第9题图）（第10题图）

A．B．C．D．

9．在某校举行的“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）

A．12种B．13种C．14种D．15种

10．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）

①；②；③；

④若m为任意实数；则⑤当x=-k2-2时，y随x增大而先增大后减小．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为___________________．

12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是．（只添加一个即可）

13．在函数中，自变量x的取值范围是_________________．

14．小彤在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的高为．

15．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，轴，经过点的反比例函数交于点，过点D作轴于点E，若，，则．

16．在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是．

17．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边在轴上，且．将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）计算：；（2）因式分解：．

19．（本题满分5分）

解方程：．

（本题满分8分）

某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．

（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在这一组的是：

，，，，，，，，，，，，，，，．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级

八年级79

请结合以上信息完成下列问题：

(1)七年级抽取成绩在的是___________人，并补全频数分布直方图；

(2)表中m的值为___________；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是，则谁的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前？说明理由．

(4)七年级的学生共有人，请你估计七年级竞赛成绩分及以上的学生有多少人？

21．（本题满分10分）

如图，内接于，为的直径，过点O作于点E，交于点F，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22．（本题满分10分）

在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；

(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

23．综合与实践（本题满分12分）

旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与我们所学过的全等三角形等等数学知识相结合来解决问题，有时我们还能从中探索学习一些新知。小苗在研究三角形旋转过程中，进行如下探究：如图，已知正方形和正方形．

观察猜想：

(1)在图1中，点E，F，G分别在边，，上，直接写出；

实践发现：

(2)将正方形绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接DG，FC，请问（1）中的结论是否发生变化？并加以证明：

联系旧知：

(3)如果正方形的边长为5，正方形的边长为3.将正方形绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接交于点M，交于点N，若，直接写出的长；

探求新知：

(4)在（3）的条件下，当正方形绕点A顺时针旋转至点E，F，B三点共线时，直接写出的长．

综合与探究（本题满分14分）

如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；

(3)若线段OC上有一点Q，则AQ+CQ的最小值为.

(4)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

二〇二三年齐齐哈尔市初中升学考试

数学模拟试题参考答案及评分标准2023.6.22

选择题（每小题3分，共30分）

1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.C

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．

12．AC=BD（或四边形ABCD中任一个内角等于直角）

13．且

14．

15．

16．或

17．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（10分）

（1）（2）

；．

19．（5分）

解：x1=x2=1（方法不唯一）

20.（8分）

(1)38如图所示，即为所求

(2)77

(3)∵七年级学生的中位数为，八年级学生的中位数为，

∴七年级学生甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，

(4)72答：成绩90分及以上的学生约有72人。

（10分）

（1）证明：如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴是的切线；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴为的中位线，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴．

∴．

（10分）

(1)300，800

(2)（）

(3)分钟，分钟，6