隧道衬砌空洞探地雷达三维探测正演

隧道衬砌空洞探地雷达

三维探测正演研究主讲人：李丽1目录研究背景及现状1理论推导2MATLAB仿真及实验321.研究背景及现状

传统的隧道检测手段分为破损检测和无损检测，

由于破损检测的破坏性，近年来人们主要使用无损检测技术对衬砌的质量进行检测。无损检测主要是利用声、光、电、磁和射线等检测方法，其中探地雷达(groundpenetratingradar，简称GPR)以快速、无损、高效的优点在工程领域得到了较为广泛的应用与研究。

目前，国内探地雷达衬砌检测与解释基本都是应用二维技术。二维检测能检测到衬砌内不良病害的存在及定位，但对不良病害的的形状、大小、空间形态难以提供更为准确的信息。因此为确定空洞的大小，准确估评不良病害的危害程度，开展探地雷达三维正演研究就显得尤为重要。31.研究背景及现状

探地雷达正演模拟有物理模拟和数值模拟2种，时域有限差分法(FDTD)应用更为广泛，并用单轴各向异性理想匹配层(UPML)吸收边界对衬砌内空洞进行数值模拟，用空洞的物理模型试验探测结果与数值模拟的结果进行验证，了解空洞三维雷达探测图谱反射响应特征，

为衬砌内空洞的图像识别提供地质解释依据。42.理论推导

Maxwell方程组概括了宏观电磁场的基本规律，在无源情况下，在笛卡尔坐标系中，Maxwell方程可表示为:

式中：Ex，Ey，Ez分别为x，y，z方向的电场强度(V/m)；Hx，Hy，Hz分别为x，y，z方向的磁场强度(A/m)；ε为介电常数(F/m)；µ为磁导率(H/m)；σ为电导率(S/m)；σm为导磁率(Ω/m)。

6个耦合偏微分方程

52.理论推导图1.1个Yee氏网格单元及电磁场各分量在网格空间离散点的相互关系

用∆x，∆y，∆z分别为x，y，z方向的网格空间步长，时间步长用∆t表示，n为时间步长的个数，然后用中心差商代替微商，把连续变量离散化，在均匀立方体网格中，就可以得到三维直角坐标系中的FDTD的计算公式.

62.理论拖推导72.理论丈推导注意搂：FD扔TD方法协是以袖差分途方程被组的傅解来裤代替尤原来撕电磁辅场偏楚微分选方程铃组的超解，苦必须崭保证最差分诸方程离的解失在空较间任蔬意点海和任爬意时时刻与姐原方胃程的薄严格骑解的辅差有需界并绣一致秃趋于纲原方抛程的是解，腿也就成是离训散后程差分劫方程醋组的阿解是扁收敛怖和稳酱定的踪蝶。模型睡的时斑空间菜隔衬∆t，禁∆x，矩∆y，乐∆z必须狠满足Co桂ur叔an稼t稳定摊条件82.理论页推导三维UP枕ML边界盖条件挡：对各佛向异遵性介喂质吸溉收层萄，考丢虑模质型介编质与不吸收法层的冈无反薄射条荐件，猫应用晋匹矩供阵概灶念，痛则无育源时Ma补xw锅el争l旋度重方程棋，在可笛卡困尔坐四标系捡中其瞧时谐愈场为角顶挨区的端匹配冤参数辰均可比取为奖：92.理论疼推导三维UP炸ML边界惯条件肯：用复喂数介镇电系屈数ε1条+σ膛1/夜(葱jω质)代替距式(1禽4)中的ε1，通尿过引饿入中医间变劲量，蒸再利源用中租间变流量及悲式(1论4)～(1缎6)，经蜂过推妖导，化最后荒可得绳在均捕匀立榆方体衔网格抓中导沃电介棍质模即型三版维UP聚ML的时恨域差介分公刑式：对于12个棱露边区蹲，当嫌棱边鹊平行餐于z轴时誉，sz腾=纯1，相惠应地愈平行窗于x或y轴时茧，sx或sy等于1，而摘对于6个平攻面区并，当戏表面优垂直渡于z轴时榴，sx画=喝1，sy炊=饿1；当印表面障垂直孔于x轴时谊，s狱z糖=弯1，sy性=歌1；当除表面掉垂直闷于y轴时叨，sx腾=破1，sz子=集1。故苹可得102.理论惹推导112.理论鲜推导式中游：ε0为真撕空中办的介设质介其电常省数。UP忌ML吸收吩边界会的参旦数σx，σy，σz，κ材x，κ嫂y，κ瓦z以及添吸收桃层数允的选睡取可帮参照疏葛德充彪等[1传7，18追]。归萌纳起躬来，摘与导蛇电介浴质相芦邻的UP甲ML中FD夹TD计算吴的推替导步久骤为H→P′→P→E→B→H，其性他y和z分量仇公式病可通锻过x，y，z(及i，j，k)的循皇环替沙代得垮到。123.笔MA伐TL波AB仿真准及摊实验133.渠MA营TL隆AB仿真裕及过实验条件棋：衬砌患空洞疤三维阔地电静模型躁如图4所示炒，脉盲冲波象形为去雷克搬子波岸，其返中心姨频率副为50丑0狗MH销z，收培发位玩置位暂于空绳气与忆衬砌席的交无界面愿；模适型的逢大小唐为50喇c由m×誉50坝cm主×4疑0步cm，衬条砌为外素混买凝土咸，其没介电共常数讨为6.宣5，电逼导率薯为.0币05顿S臭/m，空队洞大替小为20邀c文m×哪15龟c锻m×枕10匠cm，空神洞距框衬砌辜表面泼的高贷度为20跑c糠m，空续洞水召平面愤的中需心位恒置与撞模型帝水平若面的发中心车位置苹一致波，计阵算时唐取网瞧格空森间步息长为拢∆x睁=的∆y猾=勿∆祝z啊=叔0.共5栽cm，UP恩ML吸收乞层数组为10层，逆模型诊区域效的网佩格数夹为10猾0×唤10妻0×座80个，拿时间驳步数乱为28渠0步，隐测线雹平行榆于x轴，截共布正置28条测供线，嗓第一宇条测辛线位圆于y厉=刮5仁cm处，孤每条