人教版高中数学选择性必修第三册8.1 成对数据的相关关系 A组 基础同步训练含解析

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人教版高中数学选择性必修第三册

8.1成对数据的相关关系A组基础同步训练（原卷版）

一、选择题

1．下列现象中线性相关程度最强的是()

A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87

B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94

C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51

D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70

2．（2023·福建三明一中高二月考）变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为()

A．1B．－0.5C．0D．0.5

3．（2023·山东泰安实验高中高二月考）一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A．－1B．0C．0.5D．1

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：

相关系数甲乙丙丁

r－0.820.780.690.87

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？()

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．（多选题）（2023·全国高二课时练）以下两个变量成正相关的是()

A．学生的学籍号与学生的数学成绩

B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数

C．气温与冷饮销售量

D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量

6．（多选题）（2023·山东德州市高二期末）对相关系数r来说，下列说法错误的有()

A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小

B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小

C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小

D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大

二、填空题

7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．

①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积

③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高

8．（2023·江西上饶市高二期末）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．

年龄(岁)x123456

身高(cm)y788798108115120

其散点图如下；

则y与x（填：是或否）具有线性相关关系．

9．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．

10．（2023·全国高二专题练习）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：

学生编号12345678

数学成绩6065707580859095

物理成绩7277808488909395

给出散点图如下：

根据以上信息，判断下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．

其中正确的个数为________．

三、解答题

11．（2023·河南高二期中）5名学生的数学和物理成绩如下表：

画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．

12．（2023·浙江丽水高级中学高二期中）下图是我国2023年至2023年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2023～2023.

由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．

人教版高中数学选择性必修第三册

8.1成对数据的相关关系A组基础同步训练（解析版）

一、选择题

1．下列现象中线性相关程度最强的是()

A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87

B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94

C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51

D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70

【答案】B

【详解】线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.

2．（2023·福建三明一中高二月考）变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为()

A．1B．－0.5C．0D．0.5

【答案】C

【详解】根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.

3．（2023·山东泰安实验高中高二月考）一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A．－1B．0C．0.5D．1

【答案】D

【详解】因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：

相关系数甲乙丙丁

r－0.820.780.690.87

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？()

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】D

【详解】根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有

更强的线性相关性．故选D.

5．（多选题）（2023·全国高二课时练）以下两个变量成正相关的是()

A．学生的学籍号与学生的数学成绩

B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数

C．气温与冷饮销售量

D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量

【答案】CD

【详解】对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.

6．（多选题）（2023·山东德州市高二期末）对相关系数r来说，下列说法错误的有()

A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小

B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小

C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小

D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大

【答案】ABD

【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.

二、填空题

7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．

①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积

③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高

【答案】①②③

【详解】函数关系是变量之间的一种确定性的关系．①②③中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高．

8．（2023·江西上饶市高二期末）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．

年龄(岁)x123456

身高(cm)y788798108115120

其散点图如下；

则y与x（填：是或否）具有线性相关关系．

【答案】是

【详解】由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．

9．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．

【答案】－

【详解】＝，＝－2，有相关系数公式得∴r＝－

10．（2023·全国高二专题练习）已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：

学生编号12345678

数学成绩6065707580859095

物理成绩7277808488909395

给出散点图如下：

根据以上信息，判断下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．

其中正确的个数为________．

【答案】1

【详解】由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；

若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误．综上，正确的个数为1.

三、解答题

11．（2023·河南高二期中）5名学生的数学和物理成绩如下表：

画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．

【详解】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图．

从图中可以直观地看出数