新人教版七年级数学上册专题训练：整式的化简求值(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：整式的化简求值(含答案)所以∠AOD＝∠BOC＋∠BOD＋∠DOC＝30°＋75°＋75°＝180°．因此，∠AOD的度数为180°．2．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在AC上，且DE平分∠BAC，求∠BEC的度数．解：因为DE平分∠BAC，所以∠BED＝∠CEA＝30°．又因为∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，所以∠ACB＝75°．因此，∠BEC＝∠BED＋∠DEA＋∠CEA＋∠ACB＝30°＋60°＋30°＋75°＝195°．因此，∠BEC的度数为195°．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，点E在CD上，且∠BAE＝∠ADE，求∠BEA的度数．解：因为ABCD是平行四边形，所以∠BAD＝∠ADC＝60°，∠BCD＝∠BAC＝120°．又因为∠BAE＝∠ADE，所以∠DAE＝60°．因此，∠CEA＝∠DAC＝60°，∠AEC＝∠ACD＝60°．因此，∠BEA＝∠BEC＋∠CEA＝120°＋60°＝180°．因此，∠BEA的度数为180°．类型2利用角度的倍数关系找出待求的角与已知角的倍数关系，根据角度倍数来计算．4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，点D在AB上，点E在AC上，且∠BDC＝2∠BEC，求∠BED的度数．解：因为∠BDC＝2∠BEC，所以∠BEC＝30°，∠BDE＝∠BDC－∠EDC＝2∠BEC－∠A＝60°－40°＝20°．因此，∠BED＝∠BDE＋∠BEC＝20°＋30°＝50°．因此，∠BED的度数为50°．5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，点D在AB上，点E在AC上，且∠BDC＝3∠BEC，求∠BED的度数．解：因为∠BDC＝3∠BEC，所以∠BEC＝20°，∠BDE＝∠BDC－∠EDC＝3∠BEC－∠A＝60°－40°＝20°．因此，∠BED＝∠BDE＋∠BEC＝20°＋20°＝40°．因此，∠BED的度数为40°．1.格式错误已经被剔除，删除了明显有问题的段落。2.改写后的文章如下：在几何学中，角平分线是一个重要的概念。我们可以利用角平分线的性质来计算角度。下面介绍三种类型的例题。类型1利用角度和、差的关系例1.如图，点O在三角形ABC的内部，且∠AOC=75°，∠BOC=30°，∠BOD=75°，求∠AOD的度数。解：根据角度和、差的关系，我们有∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°。又因为∠BOD=75°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°。例2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。如图1所示，在此种情形下，当∠DAC=4∠BAD时，求∠CAE的度数；如图2所示，在此种情形下，当∠ACE=3∠BCD时，求∠ACD的度数。解：(1)因为∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC=4∠BAD，所以5∠BAD=90°，即∠BAD=18°。所以∠DAC=4×18°=72°。因为∠DAE=90°，所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=18°。(2)因为∠BCE=∠DCE-∠BCD=60°-∠BCD，∠ACE=3∠BCD，所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=3∠BCD+60°-∠BCD=90°。解得∠BCD=15°。所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+15°=105°。类型2利用角平分线的性质例3.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数。解：因为∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′。又因为∠AOB=40°，所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′。类型3利用方程思想求解例4.已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分线。如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数。解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB+∠BOC=180°。又因为∠AOB=40°，所以∠BOC=180°-40°=140°。因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD=∠BOC=70°。(2)因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC=90°。又因为∠AOB=40°，所以∠BOC=90°-40°=50°。因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD=∠BOC=25°。1.在解决涉及角度比例关系的问题时，常使用方程思想。通过设未知数、建立方程、解方程，来解决问题。2.已知一个角的余角比它的补角少40度，求这个角的度数。设这个角的度数为x度，则有90-x=(180-x)-40，解得x=30度。3.如图，已知∠AOE是平角，∠DOE=20度，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC=2∶3，求∠BOC的度数。设∠COD=2x度，则∠BOC=3x度。因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=3x度。根据三角形内角和定理，有2x+3x+3x+20=180，解得x=20度。所以∠BOC=3×20度=60度。4.如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数。设∠AOB=x度，则∠COD=∠AOD=3∠AOB=3x度。因为∠AOB=∠BOC，所以∠BOC=2x度。根据三角形内角和定理，有3x+3x+2x+x=360，解得x=40度。所以∠AOB=40度，∠COD=120度。5.在角度计算中，如果题目中无图或需要补全图形时，常需分类讨论，以确保答案的完整性。6.已知∠AOB=75度，∠AOC=∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小。因为∠AOB=75度，∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=75÷2=37.5度。因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD=37.5÷2=18.75度。如图1，∠BOD=75+18.75=93.75度；如图2，∠BOD=75-18.75=56.25度。7.已知如图，OC是∠AOB的平分线。(1)当∠AOB=60度时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC=90度，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB=α时，∠EOC=90度，直接写出∠AOE的度数。（用含α的代数式表示）(1)因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠AOB。因为∠AOB=60度，所以∠AOC=30度。(2)如图1，∠AOE=∠EOC+∠AOC=90度+30度=120度；如图2，∠AOE=∠EOC-∠AOC=90度-30度=60度。(3)∠AOE=90度±α。1.解题过程中出现了一些数学符号，但未能正确显示。请检查并修正格式错误。2.第一段话只有一个公式，没有任何解释或说明。可以将其改写为“求解ab+3ab-ab的值。”，并在下一行写出“原式=3ab。”。3.第二段话同样只有一个公式，需要加入问题描述和解释。可以改写为“计算2(a-1)-(2a-3)+3的值。”，并在下一行写出“原式=4。”。4.第三段话需要加入问题描述和解释。可以改写为“计算2(2a+9b)+3(-5a-4b)的值。”，并在下一行写出“原式=-11a+6b。”5.第四段话同样需要加入问题描述和解释。可以改写为“计算3(x+2x-1)-(3x+4x-2)的值。”，并在下一行写出“原式=2x-1。”6.第五段话的公式中缺少括号，需要进行补充。可以改写为“计算(2x-3x)-4(x-x+2)的值。”，并在下一行写出“原式=2x-2。”7.第六段话需要加入问题描述和解释。可以改写为“计算3(x-xy-2xy)-2(-x+2xy-3)的值。”，并在下一行写出“原式=5x-7xy+6。”8.第七段话同样需要加入问题描述和解释。可以改写为“计算-(2x+3xy-1)+(3x-3xy+x-3)的值。”，并在下一行写出“原式=x-6xy-2。”9.第八段话需要加入问题描述和解释。可以改写为“计算4ab-b-2(a+2