9数学广角-推理教学设计

9数学广角——推理数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。有关逻辑推理的知识是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动(如侦破、审理案件)都要用到推理。同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”因此，逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。在这样的理念下，本套教科书安排了一系列的内容渗透和应用推理的数学思想。本单元就是要求学生能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，让学生进行简单、有条理的思考。本单元的教学难点是用简洁的语言有条理地表达推理的过程，教学重点是让学生在解决问题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。教学过程中，不要求呈现完整地表达推理过程的三段论式文字，降低了教学的难度。在一年级下册学生学习过《找规律》这一单元，已经开始渗透和应用推理的数学思想，有一定的学习经验和基础。本单元的“推理”学习，使学生逐步形成有序、全面思考问题的意识。教学内容比较抽象，学生的年龄较小，逻辑推理对于小学生来讲，既生僻又深奥。二年级学生的认知水平仅处于能够直观感受与简单归纳的阶段，对简单的推理理解难度不是很大，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的。1.利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生切实理解逻辑推理。利用好教科书上的内容，重视本班学生已有的经验和体验，设计一些有趣的数学活动，让学生切实参与进活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，既让学生在趣味中体验什么是推理的过程，又能感受推理的重要作用。2.把握教学的重点，落实教学目标。例1的教学应重在让学生读题后梳理信息并提炼出关键信息，放手让学生去解答问题，然后留出充足的时间让学生交流，使学生会借助口头语言表述自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。例2的教学可以简化题目，改成3×3的方格，使学生有所体会后再呈现例题的素材。3.注重学生有条理地阐述推理过程，但要把握好教学的“度”。教师在教学中要注意引导学生表述清楚自己的推理过程，如教科书例1中通过“你是怎样想的？”“通过小红的话，你能得出什么结论？”“你是怎样确定A（或B）是几的？”等让学生进行表述，并在学生表述不畅的地方加以辅助。但同时要注意对学生的语言表述要求不要过高，只要能表达清楚即可。◎教学笔记第1课时推理（1）◎教学笔记▶教学内容教科书P109例1,完成教科书P109“做一做”，P110“思考题”，P111“练习二十一”第3题。▶教学目标1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。2.能借助连线、列表等方式辅助推理，学会简单的推理。3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，让学生学会有序地、全面地思考问题。▶教学重点通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。▶教学难点学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能力。▶教学准备课件、礼物两件。【教学提示】操作前选好合适的礼物（小、方便操作）。▶【教学提示】操作前选好合适的礼物（小、方便操作）。一、游戏导入，感受简单推理“猜一猜”游戏。1.“随意”猜。教师任意选取两样文具作为礼物（不告诉学生包含的品种），然后两手握拳，一上一下放好。让学生猜一猜：上面手中有什么礼物？下面手中有什么礼物？2.“犹豫”猜。师：礼物是橡皮和卷笔刀。让学生再次猜上面手中是什么？下面手中是什么？3.“确定”猜。教师继续提示：下面手中不是橡皮。在猜物体的过程中，适时提问学生：你们为什么这么猜呢？教师打开双手，证明学生的猜测正确。师：从这个游戏可以看出，只要动脑筋，就能解决很多类似的问题。这种思考方法通常叫做“推理”，这节课我们就来利用推理解决一些生活中的问题。［板书课题：推理（1）］【设计意图】让学生初步感受推理是一种既实用、又好玩的数学思维方式，激发学生的学习热情，让学生初步感知推理是根据已知条件推出结论。二、分析推理，探究新知课件出示教科书P109例1。◎教学笔记◎教学笔记1.理解题意，分析问题。师：从题中你获得了什么数学信息？【学情预设】学生会完整表达，但不会有意识地去把信息进行分类整理。独立思考：他们三人分别拿的是什么书？用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程，然后在小组内交流自己的想法。学生活动，教师巡视。【教学提示】注意推理过程的表达。组织好语言，简洁、有条理地表达自己的思维过程。【学情预设】学生用“排除法”【教学提示】注意推理过程的表达。组织好语言，简洁、有条理地表达自己的思维过程。2.互动互议，精讲引导。师：谁能向大家说一说，你是怎么思考的？全班汇报解题方法，教师主要引导学生利用推理的思路说出结果。【学情预设】排除法。学生会直接表述。因为小红拿的是语文书，小丽拿的不会是语文书，但又知小丽拿的也不是数学书，所以只能是道德与法治。最后小刚拿的是数学书。教师注意多找几个同学起来问一问：“你听明白了吗？”“谁听懂了他是怎样想的？”如果后期没有出现连线法或列表法，教师可以适时引导。师：只有语言表达好像还是不够清楚，怎样可以更简洁直观地表达呢？引导学生发现信息混合在一起时不好观察，收集信息后及时对信息进行整理，有助于厘清思路。学生整理信息，教师板书，然后边表达边连线，体会连线法的优点。【学情预设】预设1：边写边画，用连线法叙述。把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线。教师根据学生汇报板书，并引导学生对比发现，解决问题时对信息进行分类整理，便于后期解决问题。指名多名学生表述连线法的过程。预设2：边展示表格边叙述。（如下图，只要合理都要予以肯定）◎教学笔记【教学提示】理解每一格指的是什么。◎教学笔记【教学提示】理解每一格指的是什么。汇报时教师要注意引导学生说说自己是怎么想的。指名多名学生表达列表法的过程。3.总结方法，求同引思。师：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都是从“小红拿的是语文书”开始的？以此使学生体会到推理时应先抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。（板书）师追问：你为什么能肯定小丽拿了道德与法治书？说说你的想法。师：从同学们的推理过程可以看出，在用推理解决问题时，往往不只一种方法，但不论用什么方法，一般先找到一个关键的信息（用手指向“小红拿的是语文书”），由这个信息往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。实际推理的时候，方法有很多，边阅读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。【教学提示】教师总结时，注意突出关键词。【设计意图】【教学提示】教师总结时，注意突出关键词。三、巩固应用，内化提升1.完成教科书P109“做一做”第1题。学生独立完成，全班交流方法。交流时注意学生叙述语言的逻辑顺序与层次性。关注：从哪里入手？可以推理出什么结论？怎么表达让这题的推理过程更简洁呢？2.完成教科书109“做一做”第2题。师：信息比较多，也比较乱，如何来整理呢？学生分类整理信息，表达自己整理信息的思路。学生独立完成，全班交流。关注：用简洁的语言叙述推理的全过程。3.完成教科书P111“练习二十一”第3题。【教学提示】不仅仅让学生会做题，更要让学生表达推理的过程。【教学提示】不仅仅让学生会做题，更要让学生表达推理的过程。学生理解有困难时，可提醒学生借助合适的数学策略去解决这个问题，可以选择用表格的方法降低思维难度。独立完成，汇报交流推理过程。【学情预设】学生首先根据两个“我不是最后一名”的信息综合判断出小雨是最后一名，再根据“但是小松的成绩比我好”确定小松是第一名，小东是第二名。师：把小东说的话改一改“我也不是最后一名，但小松的成绩比我的差”，最后的结果变了吗？学生口头表达，培养学生灵活进行推理的能力。4.游戏——猜图形。（出示课件）◎教学笔记【教学提示】最后展示◎教学笔记【教学提示】最后展示“我不是三角形”。让学生随时都要全面思考问题。信封里有一个圆、一个三角形和一个长方形，都分别只露出一部分，你能猜猜它们分别是什么图形吗？学生独立思考，然后表达自己的推理过程。5.完成教科书P110“思考题”。学生自主整理信息，尝试表达思路。当出现思路混乱或不清晰时，可降低难度，加入表格，让学生画表后完成本题，之后全班交流推理过程。【设计意图】练习均取自教科书，并按照难易程度编排顺序，思维训练层层深入。由此可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，又有利于培养学生有序、全面地思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，培养学生灵活推理的能力。感受解决推理问题重要的是过程与逻辑思维，而不是固定于某一种方法。四、课堂小结1.师：本节课我们学会了什么？2.师：通过今天的学习，你能解决生活中的什么问题？▶板书设计【教学提示】展示学生整理信息的过程与结果，如有不好的或可改进的地方，生生互动改正。【教学提示】展示学生整理信息的过程与结果，如有不好的或可改进的地方，生生互动改正。▶教学反思◎教学笔记由于学生年龄较小，对于抽象思维（口头表述）的接受比较困难，但形象思维（连线、表格）就显得比较直观，学生易于接受。因此，不论是授例，还是练习，当题目比较简单时，学生可以用口头表述的方法进行推理，当题目比较复杂时，就引导学生