反比例函数的图象和性质“十市联赛”一等奖

第三章函数及其图象第12讲反比例函数的图象和性质1.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是()A.

B.C.

D.D2.(2020·河南)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＞y2＞y3

B.y2＞y3＞y1

C.y1＞y3＞y2

D.y3＞y2＞y1C3.(2020·宜昌)已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U＝IR(或者

，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是()A4.(2020·长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106

m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(m3/d)与完成运送任务所需时间t(天)之间的函数解析式是()A.

B.v＝106tC.

D.v＝106t2A5.(2020·青岛)如图，点A是反比例函数(x＞0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________.6.(2020·菏泽)从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是________.7.(2020·吉林)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数

(x＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.(1)求k的值；解：将A(2，4)代入(x＞0)，得k＝xy＝2×4＝8.(2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积.解：∵k的值为8，∴函数的解析式为∵D为OC的中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4.将x＝4代入，得y＝2，∴点B的坐标为(4，2)，∴S四边形OABC＝S△AOD＋S四边形ABCD＝8.(2020·昆明)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.(1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？解：设完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要x

min和y

min，则解得故校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各要3min和5min.(2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时，y与x的函数解析式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.解：1间教室的药物喷洒时间为5min，则11间教室需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A的坐标为(5，10)．设反比例函数解析式为将A(5，10)代入，得k＝50，故反比例函数解析式为当x＝55时，∴一班学生能进入教室．9.(2020·青海)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()B10.(2020·宿迁)如图，点A在反比例函数(x＞0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为6，则k的值为__________.611.(2020·泰州)如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(k＜0)的图象相交于点A，B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为_________.312.(2020·河北)如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～8的整数).函数(x＜0)的图象为曲线L.(1)若L过点T1，则k＝_________；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝_______；(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有___个.-165713.(2020·荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1.列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整；x…－3－2－1123…y…12442m…1(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①__________________________________；②__________________________________________________________；函数的图象关于y轴对称当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小(3)①观察发现：如图2.若直线y＝2交函数的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA，交x轴于点C.则S四边形OABC＝________；②探究思考：将①中“直线y＝