根的判别式的应用 全市一等奖

专题一根的判别式的应用不解一元二次方程,判断实数根的情况1.(2018锦州)一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是(

)(A)两个不相等的实数根(B)两个相等的实数根(C)没有实数根(D)无法判断2.(2018山西)下列一元二次方程中,没有实数根的是(

)(A)x2-2x=0 (B)x2+4x-1=0(C)2x2-4x+3=0 (D)3x2=5x-2CC根据方程实数根的情况,确定待定系数的取值范围或数值3.(2018淮安)若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是(

)(A)-1 (B)0 (C)1 (D)24.(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(

)(A)k≥0 (B)k≤0(C)k<0且k≠-1 (D)k≤0且k≠-1BD5.(2018咸安区模拟)已知关于x的一元二次方程x2-4x+3m-2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m为正整数时,求方程的根.解:(1)因为方程x2-4x+3m-2=0有两个不相等的实数根,所以Δ=b2-4ac=42-4(3m-2)=24-12m>0.解得m<2.所以m的取值范围是m<2.证明字母系数方程有实数根或无实数根6.(2018秦淮区模拟)已知关于x的一元二次方程(x-m)2-2(x-m)=0(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程一个根为3,求m的值.(1)证明:原方程可化为x2-(2m+2)x+m2+2m=0.因为Δ=b2-4ac=[-(2m+2)]2-4(m2+2m)=4>0恒成立,所以不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.(2)解:将x=3代入方程(x-m)2-2(x-m)=0,得(3-m)2-2(3-m)=0.解得m1=3,m2=1.所以m的值为3或1.7.(2018昌平区模拟)已知关于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.(1)证明:因为Δ=b2-4ac=(n+3)2-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0恒成立,所以方程总有两个实数根.(2)解:因为方程x2-(n+3)x+3n=0有两个不相等的实根,所以n可取0,则方程化为x2-3x=0.因式分解,得x(x-3)=0.即x=0,或x-3=0,解得x1=0,x2=3.判断三角形的形状8.已知关于x的一元二次方程(a-c)x2-2bx+(a+c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.判别式与根与系数的关系综合运用10.(2018随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;11.(2018大冶模拟)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0.(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?解:(1)因为关于x的方程有两个不相等的实数根时,Δ=b2