山西省运城市蔡村中学高二数学文联考试题含解析

山西省运城市蔡村中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式错误的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.如图所示是函数的图象，则函数可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由函数图像确定该函数的定义域，以及奇偶性，再由的图像，即可判断出结果.【详解】由图像可得，该函数定义域，且函数图像关于原点对称，所以该函数为奇函数；又当时，函数图像出现在轴下方，即函数值先为负值；显然BCD均不满足，故选A【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式，熟记函数的性质即可，属于常考题型.3.5．直线相切于点(2，3)，则k的值为(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9参考答案：D直线相切于点（2，3），且4.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A.

B.

C.

D.9参考答案：D5.函数是上的偶函数，则的值是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C6.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D7.如果实数满足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（

）正视图

侧视图

俯视图A

BCD参考答案：B9.求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）参考答案：（1）没有空盒子的放法有：种.（2）放进3个盒子的放法有：种.10.利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（

）

A、x，y都不为0

B、x≠y且x，y都不为0C、x≠y且x，y不都为0

D、x，y不都为0参考答案：D【考点】反证法与放缩法

【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，

而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，公差=____．参考答案：略12.等比数列……的第五项是____________．参考答案：4略13.函数的单调递减区间是▲

．参考答案：函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为

14.若，则的值为__________．参考答案：－64【分析】可按照二项式展开公式，求出，其次就是将其看作多项式函数，代入，则，代，得，从而可求出答案.【详解】由题意有，当时，，当时，，∴，故将，代入上式可知故答案为：.【点睛】本题考查学生对二项式定理的掌握情况，会将二项式看做多项式函数，能分清展开式中每一项的系数，会求二项式系数，会赋值法处理相关问题，为容易题.中第项为：.15.已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，，满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：16.焦点在轴上，＝3，＝5的双曲线的标准方程为____________。参考答案：略17.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种．参考答案：1200【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内与温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777

(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求y关x的回归方程为且相关指数(i)试与(1)中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数．。参考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回归方程比线性回归方程=6.6x?138.6拟合效果更好．190个分析：(1)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2)①根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；②代入回归方程求值计算即可得结果.详解：（1）由题意得，，所以，∴，∴关于的线性回归方程为；（2）①由所给数据求得的线性回归方程为，，相关指数为.因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.②由①得当温度时，，即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣an（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式，并加以证明．参考答案：考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据Sn=2n﹣an，利用递推公式，分别令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，（2）由（1）猜想（n∈N*）．利用an=Sn﹣Sn﹣1，整理出an的递推式，进而构造等比数列{an﹣2}中求出an．解答：解：（1）因为Sn=2n﹣an，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*（1分）所以，当n=1时，有a1=2﹣a1，解得；

（2分）当n=2时，有a1+a2=2×2﹣a2，解得；

（3分）当n=3时，有a1+a2+a3=2×3﹣a3，解得；

（4分）当n=4时，有a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，解得．（5分）（2）猜想（n∈N*）

（9分）由Sn=2n﹣an（n∈N*），得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），（10分）两式相减，得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2）．（11分）两边减2，得，（12分）所以{an﹣2}是以﹣1为首项，为公比的等比数列，故，（13分）即（n∈N*）．（14分）点评：本题主要考查数列递推关系式的应用，考查归纳推理及等比数列的通项公式．属于中档题．20.(本小题满分16分)

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件①②③，因此

………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根

………10′（3）不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴，∴，即，∴…………16′21.（12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列为：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．【点评】本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．22.学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响．（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）确定考生甲正确完成实验操作的题目个数的取值，求出相应的概率，可得考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，求出相应的期望与方差，比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为ξ，则ξ可能取