湖北省十堰市均县镇中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省十堰市均县镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是等差数列，。若数列的前n项和取得最小值，则n的值为

（

）

A．4

B．7

C．8

D．15参考答案：B2.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．【解答】解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．3.已知是上的偶函数，且满足，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B4.已知函数的图像恒过定点P，若角a的顶点与原点重合，

始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P。则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：函数的单调性奇偶性6.已知，则大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若不等式恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，，，，共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．9.已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．分析：先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．解答：解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．10.已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π参考答案：A设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：

①函教f.（x)＝=lnx－2＋x在区间（1，e）上存在零点：

②若＝0，则函数y＝f（x）在处取得极值：

③若m≥一1，则函数.的值城为R;④‘“a＝1”是“函数f（x）＝在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是＿＿＿＿＿＿参考答案：①③④12.若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝

．参考答案：213.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：a=214.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，，则四边形OACB面积的取值范围是

．参考答案：设，则．由题意得，又，∴，∴，又，∴为等边三角形．在中，由余弦定理得．∴，∵，∴，∴，∴，即四边形面积的取值范围是．

15.设α为锐角，若sin（α+）=，则cos（2α﹣）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用整体构造思想，将cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用诱导公式和同角三角函数关系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．16.已知，则的最大值为

；参考答案：17.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．设集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三个,则的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{}的首项a1=1，公差d>0，且分别是等比数列{}的b2，b3，b4．(I)求数列{}与{{}的通项公式；(Ⅱ)设数列{}对任意自然数n均有成立，求的值．

参考答案：

略19.（本小题满分15分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；

(2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，(I)若，求直线的斜率；(II)求证：是定值.参考答案：解(1)由题设知.由点(1,e)在椭圆上，得解得，于是，又点在椭圆上，所以，即，解得因此，所求椭圆的方程是.....................4分(2)

由(1)知,又直线与平行,所以可设直线的方程为,直线的方程为.设由得,解得故①同理,②(ⅰ)由①②得解得，..........9分因为，故，所以直线的斜率为（ⅱ）因为直线与平行,所以,于是故.由点B在椭圆上知从而.同理因此又由①②知所以.因此是定值.....15分

略20.已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(１)对任意,都有，所以，则成等比数列,首项为，公比为，所以，．21.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．22.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2：。（