广东省湛江市乌塘中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省湛江市乌塘中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(2，1)的直线交圆于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列命题是真命题的为

（

）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：A由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到

故选A.3.已知随机变量服从正态分布，且，则、

、

、

、

（

）参考答案：C4.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，3]

C．[

，4]

D．[

，＋∞]参考答案：B5.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：①②略6.双曲线的右焦点到渐近线的距离为（

）

A、

B、2

C、

D、1参考答案：A略7.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定

（）A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数

D．存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C8.已知则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）．参考答案：C略10.在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（

）A.与垂直B．与垂直

C．与平行D．与平行参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_________________.参考答案：24略12.已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是______________．参考答案：13.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略14.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________．参考答案：【分析】根据奇函数的定义求出函数的解析式，可得，可将对任意的均成立转化为对任意的恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当时，，所以是上的增函数且为奇函数，的解析式为.由题意得成立，从而原不等式等价于对任意的均成立，即对任意的恒成立∴对恒成立∴.【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想，将对任意的均成立转化为对任意的恒成立.15.如果复数（1+ai）(2+i)的实部和虚部相等，则实数a等于

：参考答案：略16.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于________参考答案：17.若不等式的解集是(－1,2)，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，∴，，且，不等式可化为，即，解得或．故答案为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

1

-

递增极大值递减极小值递增?所以函数的递增区间是和,递减区间是；

（2），当时，为极大值，而，则为最大值，

要使恒成立，则只需要，

得

略19.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，，在上单调递减.当时，，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.20.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求证：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知：

…………4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由得又

则，又设平面的一个法向量为则令则

又设直线与平面所