【解析】2023年浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率 同步测试（培优版）

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2023年浙教版数学九年级上册2.2简单事件的概率同步测试（培优版）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2022·贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，

所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，

因为盒子里一共有2+3=5（个）球，

∴一共有5种情况，

∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为.

故答案为：D.

【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.

2．（2023九上·昆都仑期末）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）

⑴无理数都是无限小数；

⑵因式分解；

⑶棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

⑷两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．

A．B．C．D．1

【答案】C

【知识点】概率公式

【解析】【解答】（1）无理数都是无限小数，是真命题，

（2）因式分解，是真命题，

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，

（4）菱形的对角线长为6和8

根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题

则随机抽取一个是真命题的概率是，

故答案为：C．

【分析】首先判断各个命题的真假，然后根据概率公式求解即可。

3．（2022·海淀模拟）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：由题意，得

总的情况为5×5=25种，先发出“商”音，再发出“羽”音的只有一种，

∴先发出“商”音，再发出“羽”音的概率为．

故答案为：A．

【分析】利用概率公式求解即可。

4．（2023·张家界）下列说法正确的是（）

A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势

B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式

C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖

D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定

【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率的意义；方差

【解析】【解答】解：

A、扇形统计图不可以能够清楚地反映事物的变化趋势，A不符合题意；

B、对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，B不符合题意；

C、有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，C不符合题意；

D、甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定，D符合题意；故答案为：D

【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查、概率的意义和方差的依次对选项进行判断即可求解。

5．（2023·合肥模拟）公园一张圆桌旁有个座椅，工作人员对座椅涂色，其中个座椅已涂上红色如图所示，要求其他的个座椅分别涂上黄、蓝、绿三种颜色（三种颜色都要有），则黄色与红色不相邻的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：由题意可得：

自左、下、右三个座椅的颜色可能的结果分别为：①黄，蓝，绿；②黄，绿，蓝；③蓝，黄，绿；④蓝，绿，黄；⑤绿，黄，蓝；⑥绿，蓝，黄；

∴共6种等可能的结果，其中黄色与红色不相邻的有2种结果，

∴黄色与红色不相邻的概率为：，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出共6种等可能的结果，其中黄色与红色不相邻的有2种结果，再求概率即可。

6．游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美．富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词．某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】用A、B、C、D分别表示富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆，

画树状图为：

根据树状图可得共有12种等可能的情况数，其中抽取的卡片正面图案恰好是“富士山”和“越王楼”的结果数是2，

∴P（抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”）=，

故答案为：B.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

7．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）

A．一定是

B．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性

C．一定不是

D．随着m的增大，越来越接近

【答案】B

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】

掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性，

故选：B.

【分析】

根据频率估计概率求解即可.

8．（2023·蚌埠模拟）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：树状图如下：

由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，

∴能让灯泡L2发光的概率是；

故答案为：D.

【分析】由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，然后利用概率公式计算即可.

9．（2023·合肥模拟）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】由题意可知：

共有6种等可能的情况数，其中反应生成的结果数是2，

∴P（反应生成）=.

故答案为：B.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

10．（2023·南海模拟）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】勾股定理；概率公式

【解析】【解答】解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，

∴

∴

∴

∴由勾股定理得FG=，

∴BF=

∴

∴白色部分的面积，阴影区域的面积是a×a＝a2，

所以正六边形的面积为

则飞镖落在阴影区域的概率为．

故答案为：B．

【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023七上·龙凤期末）已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率

【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，

∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，

故答案为：．

【分析】根据口袋中一共有球9个，有白球5个求概率即可。

12．（2023九上·沈河期末）某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．

【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：列表如下：

所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，

所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：

故答案为：

【分析】利用列表法列举出所有的可能的结果数有12种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，然后利用概率公式计算即可.

13．（2023·固始模拟）现有四张分别标有数字－1，－1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上的数字相同的概率是.

【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：列表如下：

由树状图可知，一共有12中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字相同的结果数有二种情况，

∴P（两次抽出的卡片上的数字相同）=，

故答案为：.

【分析】列出表格，找出总情况数以及两次抽出的卡片上所标数字相同的结果数，然后利用概率公式进行计算.

14．（2023九上·长安期末）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是.

【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：

共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，

∴最后一只摘到B的概率为；

故答案为：.

【分析】利用已知条件：每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，列出树状图，根据树状图可得到所有的可能的结果数及最后一只摘到B的情况数，然后利用概率公式可求解.

15．（2023九上·嘉祥期中）有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为．

【答案】

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3，二次项系数为1，大于0，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线，

∵要使得当x≤1时，y随x的增大而减小，

∴应满足，

解得：；

∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，

∴且，

∴且，

∴由题意可知，a仅能取-3或1，

当时，，

∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1时，均满足；

当时，，

∴仅有b取﹣4时，满足；

综上分析，当时，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，满足题意；当时，b取﹣4满足题意；共有5种情况满足题意；

∵由题意可得，两次抽取共有16种情况发生，

∴两次抽取后满足题意的概率为，

故答案为：．

【分析】根据二次函数满足的条件求出a的范围，然后由一元二次方程有解，确定a、b的范围，再根据概率公式求解即可.

16．在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(,),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤≤2,-2≤≤2,,均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是.

【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：∵A（x，y）且-2≤≤2,-2≤≤2，

∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），

（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），

（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），

（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），

（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.

则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.

当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，

∴△OAB为直角三角形的概率是.

故答案为：.

【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.

三、解答题（共8题，共66分）

17．（2023·衡水模拟）（1）概念理解

嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次．

真命题的序号是；

（2）知识应用

嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．

①嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；

②淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．

【答案】（1）①

（2）解：①②将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液分别记作、、、，列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，所以一杯变红、一杯变蓝的概率为．故答案为：．

【知识点】随机事件；概率的意义；事件发生的可能性；简单事件概率的计算

【解析】【解答】

解：（1）①中事件是必然发生的，所以是必然事件，①正确；

②中事件是不可能发生的，不是随机事件，②错误；

③中抽奖活动的中奖概率为，但并不是说抽奖50次必中奖1次．③错误。

故答案为：①

（2）①4瓶缺失标签的无色液体中，只有食用碱溶液是碱性，将石蕊试剂滴入食用碱溶液，呈现蓝色，所以呈现蓝色的概率是。

【分析】

（1）根据事件发生的可能性判断命题的真假。

（2）根据概率公式求解即可。

18．（2023·石家庄月考）某乒乓球俱乐部有名男队员和名女队员可参加对外比赛，其中有名男队员和名女队员使用左手打球．现计划用这名队员组成混合双打组合．（以下简称混双组合：就是由一名男队员和一名女队员组成）

（1）可以有多少种不同的混双组合？如果从这些组合中任选个参加比赛，那么选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是多少？

（2）实际运作中，通过各种组合之间的比赛，最终确定了个组合，其中有一个组合正好是男号与女号组成的（我们称为“一号组合”）．如果这三个组合通过抓阉（jiu）方式决定哪一组由张岩教练指导，直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是多少？

【答案】（1）解：三名男队员分别用表示（其中用左手），三名女队员分别用表示（其中用左手），画树状图如下：

结果：，

∴可以有种不同的混双组合等可能结果，

其中有一名左手队员和一名右手队员的组合有种，分别是，

∴选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是．

（2）解：最终确定了个组合，其中有一个组合正好是男号与女号组成的（我们称为“一号组合”），

∴直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是．

【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率

【解析】【分析】（1）先画树状图，再求出可以有种不同的混双组合等可能结果，最后求概率即可；

（2）根据最终确定了个组合，其中有一个组合正好是男号与女号组成的（我们称为“一号组合”），求概率即可。

19．（2022九下·长安月考）如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于-6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：

①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；

②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；

③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．

（1）经过第一次移动，求B点移动到4的概率；

（2）从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；

（3）从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若，求x的值．

【答案】（1）解：根据题意，B点移动到4，则向左移5个单位，且第一次就移动到4，

故两次向上的点数均为奇数(正方体骰子奇数为1，3，5，)，

则P(奇数)=，

∴P(B点移动到4)=；

（2）解：当向上的点数均为偶数时，A点向右移动a个单位，

当向上的点数均为奇数时，A点向左移动2(12-a)个单位，

∴b=-6+a-2(12-a)=3a-30，

当b=0时，3a-30=0，

∴a=10，即均为偶数有10次，均为奇数有2次，

∴B点表示的数为9-10×2-2×5=-21；

（3）解：刚开始AB的距离等于15，

均为偶数时，AB距离缩短3，

均为奇数时，AB距离缩短3，

均为一奇一偶时，AB距离也缩短3，

当缩短至3时，(15-3)÷3=4，∴x=4；

当缩短至0再增长3时，(15+3)÷3=6，∴x=6；

∴x的值为4或6．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；概率公式

【解析】【分析】（1）分析B点移动到4的可能性，得出正方体骰子出现数的概率，即可解决问题；

（2）当向上的点数均为偶数时，A点向右移动a个单位，当向上的点数均为奇数时，A点向左移动2(12-a)个单位，当A点落到原点时，可得b=-6+a-2(12-a)=3a-30=0，求出a值，即可求解；

（3）刚开始AB的距离等于15，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以3即得结论.

20．（2022·珠海模拟）从2023年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次抽取家长共有人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是；

（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人

（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．

【答案】（1）120；54°

（2）解：样本中“非常了解”和“了解较多”的家长共有（人），

∴（人），

答：此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人．

（3）解：记抽取初一的为，初二的为，初三的两人为和，则抽取的结果如下：

()()()

()()()

()()()

()()()

共有12种等可能的结果，恰好抽到初一、初二家长各1名的有6种，

则恰好抽到初一、初二家长各1名的概率P=．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率公式

【解析】【解答】(1)解：由题意得共抽取人

∴扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是

故答案为：120；54°；

【分析】（1）利用“非常了解”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“基本了解”的人数除以总人数，然后乘以360°可得答案；

（2）先利用总人数求出“了解较多”的人数，然后利用“了解较多”和“非常了解”的人数和除以总人数，再乘以1200即可得到答案；

（3）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

21．（2022·光明模拟）4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；

（3）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．

【答案】（1）解：参赛同学的总人数为（人），

获得二等奖的人数为（人），

获得一等奖的人数为（人）．

则将条形统计图补充完整如下：

（2）

（3）解：一等奖的同学中来自七年级的人数为（人），

一等奖的同学中来自九年级的人数为（人），

一等奖的同学中来自八年级的人数为（人），

将一等奖的同学中来自七年级的一名同学记为，来自八年级的一名同学记为，来自九年级的两名同学分别记为，

画树状图如下：

由图可知，从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛共有12种等可能的结果，其中，所选两名同学中，恰好都来自九年级的结果有2种，

则所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率为，

答：所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率为．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答】(2)解：，

即在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为，

故答案为：．

【分析】（1）利用条形统计图和扇形统计图的数据求出“一等奖”和“二等奖”的人数并作出条形统计图即可；

（2）先求出“三等奖”的百分比，再乘以360°可得答案；

（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

22．（2022·临邑模拟）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：

甲：78，85，81，84，82

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

（2）分别计算，，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

【答案】（1）82；82

（2）解：

，

∵，，

∴甲乙的平均成绩相同，但甲的成绩更稳定，

故答案为：甲参加比赛更合适．

（3）解：列表如下：

由表格可知，所有等可能的结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分的有12种，

∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．

【知识点】列表法与树状图法；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】（1）解：（分）

（分）

【分析】（1）利用平均数的计算方法求解即可；

（2）先求出方差，再利用方差的性质求解即可；

（3）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

23．（2022·路南模拟）今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果我国有13亿人在使用手机．

①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？

【答案】（1）2000；144°；13%

（2）解：如图：

（3）解：①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，

所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（亿人）．

②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为440人，

所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是22%．

所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是22%．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式

【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：20%电话参与调查的人中，喜欢用电话沟通的有400人，占20%，

∴这次参与调查的总人数共有（人）；

∵喜欢用短信沟通的有（人），

∴喜欢用微信沟通的有（人），

故表示“微信”的扇形圆心角的度数为，

喜欢用其他沟通方式所占的百分比为：．

故答案为：2000；144°；13%.

【分析】（1）利用“电话”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“微信”的人数并求出扇形圆心角的度数，再求出“其他”的百分比即可；

（2）先求出“短信”和“微信”的人数并作出条形统计图即可；

（3）①先求出“微信”的百分比，再乘以13亿可得答案；

②利用概率公式求解即可。

24．（2022·潍城模拟）某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：

分数/分5060708090100

甲班人数/人251018141

乙班人数/人44164184

活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖．小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，，，．请你根据以上材料回答下列问题．

（1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？

（2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？

（3）该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率．

【答案】（1）解：甲班总人数为：2+5+10+18+14+1=50（人），

∴甲班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，

∴甲班的中位数为=80（分），

甲班成绩为80分的人数最多，有18人，所以甲班的众数为80分；

乙班总人数为：4+4+16+4+18+14+1=50（人），

∴乙班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，

∴乙班的中位数为=80（分），

乙班成绩为90分的人数最多，有18人，所以乙班的众数为90分；

答：甲班：中位数为80分，众数为80分；乙班：中位数为80分，众数为90分；

（2）解：可以回答：

如果看科学知识的普及与掌握的情况，那么甲班成绩更优秀，理由：①平均分相同的情况下，甲班方差小，比乙班更均衡；②甲班及格率高于乙班；③甲班获奖总数多于乙班；（答出1条或多条正确的理由均可）

也可以回答：

如果是为了选拔特优生，那么乙班成绩更优秀，理由①乙班一等奖比甲班多；②乙班众数90分，为二等奖；甲班众数80分，为三等奖，乙班好于甲班；③乙班一、二等奖均比甲班多．

（3）解：男生用a，b，女生用1，2，3表示，列表如下：

ab123

aaba1a2a3

bbab1b2b3

11a1b1213

22a2b2123

33a3b3132

共有20种可能，恰好一男一女的情况有12种，

所以恰好选取一男一女参赛的概率为：．

答：恰好选取一男一女参赛的概率为．

【知识点】列表法与树状图法；分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可；

（2）根据中位数和众数分析求解即可；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

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2023年浙教版数学九年级上册2.2简单事件的概率同步测试（培优版）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2022·贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·昆都仑期末）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）

⑴无理数都是无限小数；

⑵因式分解；

⑶棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

⑷两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．

A．B．C．D．1

3．（2022·海淀模拟）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）

A．B．C．D．

4．（2023·张家界）下列说法正确的是（）

A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势

B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式

C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖

D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定

5．（2023·合肥模拟）公园一张圆桌旁有个座椅，工作人员对座椅涂色，其中个座椅已涂上红色如图所示，要求其他的个座椅分别涂上黄、蓝、绿三种颜色（三种颜色都要有），则黄色与红色不相邻的概率为（）

A．B．C．D．

6．游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美．富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词．某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（）

A．B．C．D．

7．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（）

A．一定是

B．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性

C．一定不是

D．随着m的增大，越来越接近

8．（2023·蚌埠模拟）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）

A．B．C．D．

9．（2023·合肥模拟）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（）

A．B．C．D．

10．（2023·南海模拟）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023七上·龙凤期末）已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率

12．（2023九上·沈河期末）某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．

13．（2023·固始模拟）现有四张分别标有数字－1，－1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上的数字相同的概率是.

14．（2023九上·长安期末）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是.

15．（2023九上·嘉祥期中）有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为．

16．在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(,),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤≤2,-2≤≤2,,均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是.

三、解答题（共8题，共66分）

17．（2023·衡水模拟）（1）概念理解

嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次．

真命题的序号是；

（2）知识应用

嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．

①嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；

②淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．

18．（2023·石家庄月考）某乒乓球俱乐部有名男队员和名女队员可参加对外比赛，其中有名男队员和名女队员使用左手打球．现计划用这名队员组成混合双打组合．（以下简称混双组合：就是由一名男队员和一名女队员组成）

（1）可以有多少种不同的混双组合？如果从这些组合中任选个参加比赛，那么选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是多少？

（2）实际运作中，通过各种组合之间的比赛，最终确定了个组合，其中有一个组合正好是男号与女号组成的（我们称为“一号组合”）．如果这三个组合通过抓阉（jiu）方式决定哪一组由张岩教练指导，直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是多少？

19．（2022九下·长安月考）如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于-6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：

①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；

②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；

③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．

（1）经过第一次移动，求B点移动到4的概率；

（2）从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；

（3）从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若，求x的值．

20．（2022·珠海模拟）从2023年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次抽取家长共有人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是；

（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人

（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．

21．（2022·光明模拟）4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；

（3）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．

22．（2022·临邑模拟）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：

甲：78，85，81，84，82

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

（2）分别计算，，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

23．（2022·路南模拟）今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果我国有13亿人在使用手机．

①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？

24．（2022·潍城模拟）某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：

分数/分5060708090100

甲班人数/人251018141

乙班人数/人44164184

活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖．小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，，，．请你根据以上材料回答下列问题．

（1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？

（2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？

（3）该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，

所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，

因为盒子里一共有2+3=5（个）球，

∴一共有5种情况，

∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为.

故答案为：D.

【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.

2．【答案】C

【知识点】概率公式

【解析】【解答】（1）无理数都是无限小数，是真命题，

（2）因式分解，是真命题，

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，

（4）菱形的对角线长为6和8

根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题

则随机抽取一个是真命题的概率是，

故答案为：C．

【分析】首先判断各个命题的真假，然后根据概率公式求解即可。

3．【答案】A

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：由题意，得

总的情况为5×5=25种，先发出“商”音，再发出“羽”音的只有一种，

∴先发出“商”音，再发出“羽”音的概率为．

故答案为：A．

【分析】利用概率公式求解即可。

4．【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率的意义；方差

【解析】【解答】解：

A、扇形统计图不可以能够清楚地反映事物的变化趋势，A不符合题意；

B、对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，B不符合题意；

C、有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，C不符合题意；

D、甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定，D符合题意；故答案为：D

【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查、概率的意义和方差的依次对选项进行判断即可求解。

5．【答案】C

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：由题意可得：

自左、下、右三个座椅的颜色可能的结果分别为：①黄，蓝，绿；②黄，绿，蓝；③蓝，黄，绿；④蓝，绿，黄；⑤绿，黄，蓝；⑥绿，蓝，黄；

∴共6种等可能的结果，其中黄色与红色不相邻的有2种结果，

∴黄色与红色不相邻的概率为：，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出共6种等可能的结果，其中黄色与红色不相邻的有2种结果，再求概率即可。

6．【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】用A、B、C、D分别表示富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆，

画树状图为：

根据树状图可得共有12种等可能的情况数，其中抽取的卡片正面图案恰好是“富士山”和“越王楼”的结果数是2，

∴P（抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”）=，

故答案为：B.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

7．【答案】B

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】

掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性，

故选：B.

【分析】

根据频率估计概率求解即可.

8．【答案】D

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：树状图如下：

由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，

∴能让灯泡L2发光的概率是；

故答案为：D.

【分析】由树状图知：共有6种等可能结果，其中能让灯泡L2发光有s1s3，s3s1共2种，然后利用概率公式计算即可.

9．【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】由题意可知：

共有6种等可能的情况数，其中反应生成的结果数是2，

∴P（反应生成）=.

故答案为：B.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

10．【答案】B

【知识点】勾股定理；概率公式

【解析】【解答】解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，

∴

∴

∴

∴由勾股定理得FG=，

∴BF=

∴

∴白色部分的面积，阴影区域的面积是a×a＝a2，

所以正六边形的面积为

则飞镖落在阴影区域的概率为．

故答案为：B．

【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。

11．【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，

∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，

故答案为：．

【分析】根据口袋中一共有球9个，有白球5个求概率即可。

12．【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：列表如下：

所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，

所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：

故答案为：

【分析】利用列表法列举出所有的可能的结果数有12种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，然后利用概率公式计算即可.

13．【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：列表如下：

由树状图可知，一共有12中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字相同的结果数有二种情况，

∴P（两次抽出的卡片上的数字相同）=，

故答案为：.

【分析】列出表格，找出总情况数以及两次抽出的卡片上所标数字相同的结果数，然后利用概率公式进行计算.

14．【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：

共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，

∴最后一只摘到B的概率为；

故答案为：.

【分析】利用已知条件：每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，列出树状图，根据树状图可得到所有的可能的结果数及最后一只摘到B的情况数，然后利用概率公式可求解.

15．【答案】

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3，二次项系数为1，大于0，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线，

∵要使得当x≤1时，y随x的增大而减小，

∴应满足，

解得：；

∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，

∴且，

∴且，

∴由题意可知，a仅能取-3或1，

当时，，

∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1时，均满足；

当时，，

∴仅有b取﹣4时，满足；

综上分析，当时，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，满足题意；当时，b取﹣4满足题意；共有5种情况满足题意；

∵由题意可得，两次抽取共有16种情况发生，

∴两次抽取后满足题意的概率为，

故答案为：．

【分析】根据二次函数满足的条件求出a的范围，然后由一元二次方程有解，确定a、b的范围，再根据概率公式求解即可.

16．【答案】

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：∵A（x，y）且-2≤≤2,-2≤≤2，

∴A的坐标可以为：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），

（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），

（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），

（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），

（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）.

则以O、A、B为顶点的三角形共有20个.

当点A的坐标为：（0，2），（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）时，△OAB为直角三角形，一共有8种情况，

∴△OAB为直角三角形的概率是.

故答案为：.

【分析】根据已知条件列举出所有A点的坐标，然后求出△OAB为直角三角形时点A的个数，最后利用概率公式计算即可.

17．【答案】（1）①

（2）解：①②将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液分别记作、、、，列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，所以一杯变红、一杯变蓝的概率为．故答案为：．

【知识点】随机事件；概率的意义；事件发生的可能性；简单事件概率的计算

【解析】【解答】

解：（1）①中事件是必然发生的，所以是必然事件，①正确；

②中事件是不可能发生的，不是随机事件，②错误；

③中抽奖活动的中奖概率为，但并不是说抽奖50次必中奖1次．③错误。

故答案为：①

（2）①4瓶缺失标签的无色液体中，只有食用碱溶液是碱性，将石蕊试剂滴入食用碱溶液，呈现蓝色，所以呈现蓝色的概率是。

【分析】

（1）根据事件发生的可能性判断命题的真假。

（2）根据概率公式求解即可。

18．【答案】（1）解：三名男队员分别用表示（其中用左手），三名女队员分别用表示（其中用左手），画树状图如下：

结果：，

∴可以有种不同的混双组合等可能结果，

其中有一名左手队员和一名右手队员的组合有种，分别是，

∴选中的组合中正好有一名左手队员和一名右手队员的概率是．

（2）解：最终确定了个组合，其中有一个组合正好是男号与女号组成的（我们称为“一号组合”），

∴直接写出“一号组合”选中张岩教练的概率是．

【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率

【解析】【分析】（1）先画树状图，再求出可以有种不同的混双组合等可能结果，最后求概率即可；

（2）根据最终确定了个组合，其中有一个组合正好是男号与女号组成的（我们称为“一号组合”），求概率即可。

19．【答案】（1）解：根据题意，B点移动到4，则向左移5个单位，且第一次就移动到4，

故两次向上的点数均为奇数(正方体骰子奇数为1，3，5，)，

则P(奇数)=，

∴P(B点移动到4)=；

（2）解：当向上的点数均为偶数时，A点向右移动a个单位，

当向上的点数均为奇数时，A点向左移动2(12-a)个单位，

∴b=-6+a-2(12-a)=3a-30，

当b=0时，3a-30=0，

∴a=10，即均为偶数有10次，均为奇数有2次，

∴B点表示的数为9-10×2-2×5=-21；

（3）解：刚开始AB的距离等于15，

均为偶数时，AB距离缩短3，

均为奇数时，AB距离缩短3，

均为一奇一偶时，AB距离也缩短3，

当缩短至3时，(15-3)÷3=4，∴x=4；

当缩短至0再增长3时，(15+3)÷3=6，∴x=6；

∴x的值为4或6．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；概率公式

【解析】【分析】（1）分析B点移动到4的可能性，得出正方体骰子出现数的概率，即可解决问题；

（2）当向上的点数均为偶数时，A点向右移动a个单位，当向上的点数均为奇数时，A点向左移动2(12-a)个单位，当A点落到原点时，可得b=-6+a-2(12-a)=3a-30=0，求出a值，即可求解；

（3）刚开始AB的距离等于15，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以3即得结论.

20．【答案】（1）120；54°

（2）解：样本中“非常了解”和“了解较多”的家长共有（人），

∴（人），

答：此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人．

（3）解：记抽取初一的为，初二的为，初三的两人为和，则抽取的结果如下：

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共有12种等可能的结果，恰好抽到初一、初二家长各1名的有6种，

则恰好抽到初一、初二家长