福建省宁德市周宁县第七中学高三数学文期末试题含解析

福建省宁德市周宁县第七中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A试题分析：当时，，，.考点：分段函数图象与性质.2.若则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（

）个

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个参考答案：B略4.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）参考答案：D考点：绝对值不等式的解法．专题：集合．分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．5.△ABC中，点P满足，则△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：B6.定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.7.复数的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】把复数整理变形，先变分母，再分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子上要进行复数的乘法运算，最后写出代数形式，指出虚部【解答】解：．复数的虚部为1故选B．8.函数的最小正周期为（

）

A． B．

C．

D．参考答案：C略9.已知定义在R上的函数满足时不等式总成立，若记，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.设，，，则（ ）A．

B．

C.

D．参考答案：B∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得12.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是

.①若，，则②若，，，且，则③若，，，，且，，则④若，，，，且，，则参考答案：②③④13.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和

(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=

;所有

(1≤i＜j≤的和等于

.参考答案：【答案】

,

6【解析】第二空可分:①当时,;②当时,;③当时,;所以14.B

（几何证明选做题）如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD=

.

参考答案：略15.复数对应的点位于复平面的第

▲

象限.参考答案：答案：一16.（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

▲

．参考答案：。【考点】周期函数的性质。∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。

又∵，，

∴②。

联立①②，解得，。∴。17.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：复数z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据复数相等得到2sinAsinC=1+2cosAcosC，根据两角和余弦公式和诱导公式，即可求出B的大小；（Ⅱ）由余弦定理可以及a+c=4，可得ac，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵z1=z2∴2sinAsinC=1+2cosAcosC﹣﹣﹣﹣①，a+c=4﹣﹣﹣﹣②，由①得2（cosAcosC﹣sinAsinC）=﹣1即，∴，∵0＜B＜π∴；（Ⅱ）∵，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB?a2+c2﹣ac=8，﹣﹣④，由②得a2+c2+2ac=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤由④⑤得，∴=．19.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：

20.（12分）已知两个向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。参考答案：解析：(1)

…………6分(2)

,=

若x为锐角,则,所以x为钝角,=-=-

…………12分21.

已知函数.

(I)当时，求的单调区间

(Ⅱ)若不等式有解，求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)证明：当a=0时，。参考答案：

略22.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)88（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，