人教A版高中数学必修二8.4-8.6单元测试题（含解析）

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分值：100分时间：45分钟

一、单选题（本大题共4小题，每题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若⊥，⊥，则⊥

C．若⊥，⊥，则D．若⊥，⊥，则

2．下列叙述中错误的是（）

A．若点P∈α，P∈β且α∩β＝l，则P∈l

B．三点A，B，C能确定一个平面

C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面

D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则lα

3．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（）

A．两两相互平行

B．两两相交于一点

C．两两相交但不一定交于同一点

D．两两相互平行或交于同一点

4．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）

A．平面B．

C．与是异面直线D．平面与平面不垂直

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错的得0分）

5．下列说法中正确的是（）

A．某平面内的一条直线和这个平面外的直线是异面直线

B．若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线必平行

C．若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直

D．某平面内一定存在一条直线和这个平面外的直线相互垂直

6．将正方形沿对角线对折，使得平面平面，则（）

A．B．为等边三角形

C．与所成角为60°D．与平面所成角为60°

填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.把答案填在题中的横线上）

已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为______.

8．如下图，梯形中，，，，，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面．给出下面四个命题：

①；②三棱锥的体积为；③平面；

④平面平面．其中正确命题的序号是______；

解答题（本大题共2小题，共32分.解答时写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

9.（14分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，

求证：（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

10．（18分）如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：

（1）平面∥平面；

（2）⊥平面；

（3）平面⊥平面．

答案

分值：100分时间：45分钟

一、单选题

1．表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若⊥，⊥，则⊥

C．若⊥，⊥，则D．若⊥，⊥，则

【答案】D

【解析】

，，此时或，错误；

，，此时或，错误；

，，此时可能平行、异面或相交，错误；

垂直于同一平面的两直线平行，正确.

故选：

2．下列叙述中错误的是（）

A．若点P∈α，P∈β且α∩β＝l，则P∈l

B．三点A，B，C能确定一个平面

C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面

D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则lα

【答案】B

【解析】

对于选项A:由平面的基本事实3知:如果两个不重合的平面有一个公共点,则它们有且只有一条过该点的公共直线,所以选项A正确;

对于选项B:由平面的基本事实1知,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,即当三点A，B，C不共线时,能确定一个平面,反之不成立,所以选项B错误;

对于选项C:由平面的基本事实1的推论2知,两条相交直线,确定一个平面,所以选项C正确;

对于选项D:由平面的基本事实2知,如果一条直线上的两点在一个平面内,则这条直线在此平面内,所以选项D正确；

故选:B

3．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（）

A．两两相互平行

B．两两相交于一点

C．两两相交但不一定交于同一点

D．两两相互平行或交于同一点

【答案】A

【解析】

根据题意，作图如下：，，，

根据平面平行的性质可得，

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

∴.

同理可得其它几条交线相互平行，

故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行.

故选A.

4．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）

A．平面B．

C．与是异面直线D．平面与平面不垂直

【答案】A

【解析】

A正确,连接交于点F，则F为的中点，是的中点，所以,且在面外，在面内，所以有平面；

B不正确,根据图像和题意可证得面,显然与不垂直；

还可以这样解释：假设,

则那么由图知，这两个平面显然不平行，从而得出矛盾.所以和不垂直，故B不正确

C不正确,因为与在同一个侧面中，故不是异面直线；

D不正确,由B知，面，且在面内，所以平面与平面垂直；

故选A.

二、多项选择题

5．下列说法中正确的是（）

A．某平面内的一条直线和这个平面外的直线是异面直线

B．若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线必平行

C．若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直

D．某平面内一定存在一条直线和这个平面外的直线相互垂直

【答案】CD

【解析】

A错误,平面外的直线指与平面平行的直线或与平面相交的直线，所以某平面内的一条直线和这个平面外的直线可以是异面直线,也可以是相交直线或平行直线;

B错误,除平行外,还可以相交或异面;

由异面直线所成角可知C正确.

当直线与平面平行时，则一定存在直线与已知直线垂直，

当直线与平面相交时，平面内的线垂直于斜线在平面内的射影时，即此直线垂直于斜线和射影所组成的平面，那么此直线垂直于斜线，

所以某平面内一定存在一条直线和这个平面外的直线相互垂直，D正确.

故选:CD.

6．将正方形沿对角线对折，使得平面平面，则（）

A．B．为等边三角形

C．与所成角为60°D．与平面所成角为60°

【答案】ABC

【解析】

解：由题意可构建棱长均为的正四棱锥，

对于选项A，显然有面,又面,则，即选项A正确，

对于选项B，由题意有,即为等边三角形，即选项B正确，

对于选项C，因为,则为异面直线与所成角，又为等边三角形，即，即选项C正确，

对于选项D，由图可知，为与平面所成角，又，即与平面所成角为，即选项D错误，

故选：ABC.

三、填空题

已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为______.

【答案】

【解析】

如图所示：

分别取的中点，

由正方体的性质得：，所以平面，

，所以平面，

又因为，

所以平面平面，

因为直线平面，

所以平面，

所以动点的轨迹为线段，

故答案为：

8．如下图，梯形中，，，，，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面．给出下面四个命题：

①；②三棱锥的体积为；③平面；

④平面平面．其中正确命题的序号是______；

【答案】③④

【解析】

因为，，，所以，又因为，所以，又因为平面平面，所以平面，所以，若，则平面，故①错误.③正确.

因为，所以，，所以，故②错误.

因为平面，所以，又所以平面，又平面，所以平面平面，故④正确

故答案为：③④

四、解答题

9．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

【答案】

【解析】

（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EF∥D1B

又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1

∴EF∥平面ABC1D1

（2）证明：∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B

∴B1C⊥平面ABC1D1

又∵BD1平面ABC1D1

∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

∴EF⊥B1C

10．如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：

（1）平面∥平面；

（2）⊥平面；

（3）平面⊥平面．

【答案】

【解析】

证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴O是AC的中点，

∵E、F分别是PC、DC的中点∴EF∥PD.

又EF平面