山东省青岛市启明星中学高二数学文模拟试题含解析

山东省青岛市启明星中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则判别式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2，∴p是q的必要不充分条件，故选：B2.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．52 B．53 C．54 D．55参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．【解答】解：第一次循环得到S=3，i=4；第二次循环得到S=3+4=7，i=5；第三次循环得到S=7+5=12，i=6；第四次循环得到S=12+6=18，i=7；第五次循环得到S=18+7=25，i=8；第六次循环得到S=25+8=33，i=9；第七次循环得到S=33+9=42，i=10；第8次循环得到S=42+10=52，i=11此时满足判断框中的条件，执行输出故选A．4.若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得． 【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点； 故． 故选A． 【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型． 6.设等差数列的前n项和为，若,则（

）

A63

B45

C36

D27参考答案：B7.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C．D．参考答案：A8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（

）A.甲可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.甲、丁可以知道对方的成绩 D.甲、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选：D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.9.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A． B． C． D．参考答案：C略10.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=

.参考答案：0.512.的展开式中的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－35【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：－35本题正确结果：－35【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.13.等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

参考答案：略14.记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．15.已知关于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为

．参考答案：（1，2）【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根据题意，1?P时（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，当1?P时，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.在△ABC中，若a=2，A=60°，则=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，A=60°代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，A=60°，则===4，即=4，故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的运用，熟练运用正弦定理是解题的关键．17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则______．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。…………8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以…………12分

略19.（1）（5分）设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．参考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]两曲线方程联立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴两切线方程为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所围成的图形如上图所示．∴S＝×1×＝.20.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度.

参考答案：解：由题意可设AB的高度为x米在RtABC中，在RtABD中，在BCD中，，CD=40，由余弦定理得：即：

解得x=40答：电视塔AB的高度是40米。略21.参考答案：解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略22.如图，已知AB圆O的直径，