2020-2021学年广西贵港九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年广西贵港九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.若a=-3,则@的值为（）

A.-3B.3C.±3

2.某班七个兴趣小组人数分别为6,7,8,6,7,9,7,则这组数据的众数和中位数

分别是（）

A.6»7B.6,6C.7,6D.7,7

3.2020年是我国脱贫攻坚决胜之年,全国要完成3900000贫困人口的搬迁建设任务,

数据3900000用科学记数法应表示为（）

A.0.39x108B.3.9X107C.3.9x106D.39x105

4.下列运算正确的是（）

A.(—2Q3)2=4a6B.a2-a3=a6C.3a+小=3/D.(a—b)2=a2—b2

5.将点4（2,3）向左平移2个单位长度得到点点火关于x轴的对称点是％',则点4'的

坐标为（）

A.（0,-3）B.（4,-3）C.（4,3）D.（0,3）

6.下列说法中正确的是（）

A.圆的内接四边形对角相等

B.三角形的外角大于它的内角

C.矩形的对角线相等且互相平分

D.一组邻边相等的四边形是菱形

7.设a,b是方程/+X-2021=0的两个实数根，则a?+2a+b的值为（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

8.若不等式组｛久+箕那一伍的解集为x<8,则m的取值范围是（）

A.m>8B.m<8C.m<8D.m>8

9.若二次函数y=ax2+bx-1的最小值为-2,则方程|a/+£）%-11=2的实数根的

个数是（）

10.如图，4B是。。的直径，EF,EB是。。的弦，且EF=EB,EF与4B交于点C,连

接OF,若4AOF=40。，则NOFE的度数是（）

11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E是4。边的中点，点尸是线段AB上任

一点，连接EF,以EF为直角边在4。下方作等腰直角AFFG,FG为斜边，连接DG,则

CG+EG的最小值为（）

B.5V2C.5V3D.5V5

12.己知：如图，在菱形4BCD中，F为边4B的中点，OF与对角线4C交于点G,过G作

6后14。于点从若4B=2,且Zl=/2,则下列结论

①DFJ.AB；②CG=2G4③CG=DF+GE；®S&^BFGC=V3-1.

正确的个数有（）

试卷第2页，总28页

已知代数式写有意义，则实数X的取值范围是--------.

因式分解：x3-4x=.

如图所示，直线RtA4BC（NC=90°）的顶点4在直线n上，若与？=50°,则

4a的度数为.

从1、-2两个数中随机选取一个数记为a,再从-1、0、3三个数中随机选取一个数记

为b,则a、b的取值使得直线、=ax+b不经过第二象限的概率是.

如图，在A4BC中，CA=CB,乙4cB=90。，AB=4,点。为的中点，以点。为圆

心作圆心角为90。的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分面积为.

如图，在函数y=?（尤＞0）的图象上有点B、「2、「3…、匕、P"+「点R的横坐标为2,

且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点R、「2、P3-、%、

Pn+i分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积

从左至右依次记为Si、S2、S3...、S.，则又=.（用含n的代数式表示）

三、解答题

解决下列问题.

(1)计算：1+(yr-2020)°-V3sin60°+V8；

(2)先化简(白一X+1)+高£,再从一1,0,1中选择合适的x值代入求值.

尺规作图(不写作法，保留痕迹)：

如图，已知/AOB的边04上有一点P,求作。。'，使其过点P并且与立力。8的两边相切.

如图，已知RtAAB。，点B在%轴上，乙4BO=90。,乙4OB=30。,。8=26，反比例

函数y=£(x>0)的图象经过。4的中点C,交于点D.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)点P是其轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.

某中学对学校部分学生阅读"中国小说类"名著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及

篇目有《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》共4部，根据调查结果绘制成如

下尚不完整的统计图.

试卷第4页，总28页

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中4部所对的圆心角的度数为；

(3)本次抽取学生阅读名著数量(部)的众数是,中位数是;

(4)根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量

(部)不少于3部的学生人数有多少？

为了实施"青山绿水"行动，某村计划对面积为360062的山坡进行绿化，经投标由甲、

乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积

的2倍，若两队各自独立完成面积为400nl2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化

的总费用不超过40万元.则至少应安排乙工程队绿化多少天？

如图，在△4BC中，。为4C上一点，以点。为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C,

过点A作AD1BO交B。的延长线于点D,且乙4。。=乙BAD.

(1)求证：AB为。。的切线;

(2)若BC=10,tan乙4BC=孩，求AC的长.

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过4(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与抛物

线相交于点P、与BC相交于点E,与％轴交于点H,连接PB.

(2)抛物线上存在一点G,(G在支轴上方)使4GBA+Z.PBE=45。，请求出点G的坐标；

(3)抛物线上是否存在一点Q,使AQEB与APEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q

的坐标；若不存在，说明理由.

如图1,AEB。和△ABC都是等腰直角三角形，△8£^的斜边8。落在448。的斜边8。

上，直角边BE落在边AB上.

(1)当BE=1时，求BC的长.

(2)如图2,将△EBD绕点B逆时针旋转，使BD恰好平分乙4BC,DE交4B于点尸，延长

ED交BC于点、M.①当BE=1时，求EM长.②写出FM与BE的数量关系，并说明理由.

试卷第6页，总28页

参考答案与试题解析

2020-2021学年广西贵港九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

绝对值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：同=|一3|=-(-3)=3.

故选B.

2.

【答案】

D

【考点】

众数

中位数

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【解答】

解：将数据按照从小到大排列为6,6,7,7,7,8,9,

所以这组数据的众数是7,中位数是7.

故选D.

3.

【答案】

C

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

根据科学记数法形式：ax10%其中141al<10,n为正整数，即可求解.

【解答】

解：根据科学记数法形式：ax10%其中n为整数，得

3900000用科学记数法应表示为：3.9x106.

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

合并同类项

同底数塞的乘法

幕的乘方与积的乘方

完全平方公式

【解析】

根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解答】

解：A,(一2a3)2=4。6,故选项4正确；

B,a2y3=a5,故选项B错误；

C,3a与a?不是同类项，不能合并，故选项C错误；

D,(a—b')2=a2—2ab+b2,故选项。错误.

故选4.

5.

【答案】

A

【考点】

坐标与图形变化-平移

关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】

直接利用平移规律结合关于x轴对称点的性质得出对应点坐标.

【解答】

解：•.•点做2,3)向左平移2个单位长度得到点4,

4(0,3),

...点4关于x轴对称的点的坐标是：小'(0,-3).

故选4

6.

【答案】

C

【考点】

菱形的判定

矩形的性质

圆内接四边形的性质

三角形的外角性质

【解析】

利用相关的定义，逐个判断即可.

【解答】

解：A,圆的内接四边形对角互补，故4错误；

B,钝角三角形的外角中，钝角顶点处的外角小于内角，故B错误；

C,矩形的对角线相等且互相平分，故C正确；

D,一组邻边相等的平行四边形是菱形，故。错误.

故选C.

7.

【答案】

B

【考点】

一元二次方程的解

根与系数的关系

试卷第8页，总28页

列代数式求值

【解析】

由一元二次方程的解的定义和根与系数的关系可得a?+a-2021=0,a+b=-l,

进而得到a?+a=2021,再将代数式变形后代入数值计算即可.

【解答】

解：？a,b是方程%2+%-2021=0的两个实数根，

a2+a-2021=0,

:.a2+a=2021.

由根与系数的关系，得a+b=-l,

•••a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2021—1=2020.

故选B.

8.

【答案】

A

【考点】

解一元一次不等式组

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围.

【解答】

解：解不等式x+2>2x—6,得：%<8,

不等式组的解集为x<8,

m>8.

故选4

9.

【答案】

B

【考点】

二次函数的图象

二次函数的性质

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可得.

【解答】

解：由题意可知，二次函数丫=。产+6丫-1的图象开口向上，

经过定点(0,-1),最小值为一2,

则二次函数y=ax2+bx-1的大致图象如图1所示，

函数y=\ax2+bx-1］的图象则是由二次函数

y=ax2+bx-1位于x轴上方的图象不变，

位于x轴下方的图象向上翻折得到的，如图2所示,

由图象可知，方程|a/+"-1|=2的实数根的个数是3个.

故选B.

10.

【答案】

D

【考点】

圆心角、弧、弦的关系

等腰三角形的性质

三角形内角和定理

【解析】

连接OE,首先根据邻补角求出NBOF的度数，然后求出NEOF,最后根据等腰三角形的

性质即可求出NOFE的度数.

【解答】

解：如图，连接OE.

^AOF+ABOF=180°,4AOF=40°,

：.4BOF=1800-Z.AOF=180°-40°=140°.

,/EF=EB,

360°-140°

「EOFLEOB=110°.

2

・.・OE=OF,

180°-110°

Z.OFE=Z.OEF==35°.

2

故选D.

11.

【答案】

D

试卷第10页，总28页

【考点】

矩形的性质

全等三角形的性质与判定

轴对称一一最短路线问题

【解析】

1

【解答】

解：如图，过点G作GH_LAD于

：四边形ABCD是矩形，

Z.A=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,

AE=ED=5.

z/1=AFEG=Z.GHE=90°,

，/.AEF+乙GEH=90",Z.GFW+乙EGH=90°,

Z.AEF=乙EGH.

"：EF=EG,

：.^AEF=△GHE{AAS},

：.GH=AE=5.

过点G作直线

GH=5,GHLAD,

...点G在直线1上运动，

作点。关于直线/的对称点T，连接E7.

在RMEOT中，Z.EDT=90°,DE=5,DT=10,

ET=-JDE2+DT2=V52+102=5低

GD=GT,

：.GE+GD=EG+GT>ET,

：.GE+GD>5V5,

GE+GO的最小值为5遮.

故选D.

12.

【答案】

C

【考点】

菱形的性质

全等三角形的性质与判定

解直角三角形

【解析】

1

【解答】

解：:四边形ABCD是菱形，

^FAG=Z.EAGtZ,l=/.GAD,AB=AD.

'：Z1=Z2,

/.Z-GAD=z2,

・•・AG=GD.

GE1AD,

：.GE垂直平分/0,

AE=ED.

・・•F为边48的中点，

・•・AF=AEf

在ZkAFG和△4EG中，

AF=AE,

Z.FAG=乙EAG,

.AG=AG,

：.△4FG三△/EG(S4S),

・•・Z.AFG=/-AEG=90°,

...DFA.AB,故①正确；

•/DF_L4B,F为边AB的中点，

AF=-2AB=1,AD=BD.

;AB=ADf：.AD=BD=ABf

・・・△/BD为等边三角形，

J/.BAD=Z.BCD=60°,

J/.BAC=zl=Z2=30°,

AC=2AB-cosZ-BAC=2x2Xy=273,

AF12y[3

AG=--------=-T=-=—,

coszBXCV33

2

：.CG=AC-AG=2y/3--=—,

33

CG=2G4故②正确；

GE垂直平分4D,

ED=-AD=1.

2

由勾股定理得：DF=>JAD2-AF2=V22-I2=V3,GE=tanz2-=tan30°x

DF+GE=y/3+^-=^-=CG,

故③正确；

,//LBAC=Z1=30°,

△ABC的边AC上的高等于4B的一半，即为1,

FG=/G号,

__11V3

=xr

S四边形BFGC=SMBC—S〉AGF22V3x1——x1XT

试卷第12页，总28页

=W

故④不正确.

故选C.

二、填空题

【答案】

x<2且x*0

【考点】

二次根式有意义的条件

分式有意义、无意义的条件

【解析】

要使代数式”有意义，则"。且2-XN。，求解即可.

【解答】

解：要使代数式立三有意义，

X

则x#0且2-X20,

x<2且x*0.

故答案为：工〈2且％片0.

【答案】

x(x+2)(x—2)

【考点】

因式分解-提公因式法

【解析】

首先提取公因式工,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：%3—4%

—x(x2—4)

—x(x+2)(%—2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

【答案】

40°

【考点】

平行线的性质

【解析】

本题主要考查了平行线的性质，解题关键是正确作出辅助线，利用平行线的性质.根据

平行线的性质来解答即可.

【解答】

解：如图，过点C作CF〃m,

B

F

n

・；mlIn,

：.CF//m//nf

/.Z-BCF=za,Z.ACF=z/?,

zC=90°=z^CF+z/lCF,

La+47=90°,

又<47=50°,

・・・z.a=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

【答案】

1

3

【考点】

列表法与树状图法

概率公式

【解析】

画树状图，由树状图知，共有6种等可能的结果，其中若使得直线丫=。％+8不经过第

二象限的结果数为2,利用概率公式求解即可.

【解答】

解：画树状图如下：

/N/K

6-103-103

由树状图知，共有6种等可能的结果，

其中若使得直线y=ax+b不经过第二象限，

则a>0,b<0结果数为2,

使得直线y=ax+b不经过第二象限的概率为;=

63

故答案为：a

【答案】

7T—2

【考点】

扇形面积的计算

求阴影部分的面积

全等三角形的性质与判定

直角三角形斜边上的中线

【解析】

设CF与交与点M,DE与AC交与点N,连接CD,然后证明△CND团回BMD,最后根据

S阴影~$扇形EDF-S&CND-SACDM=S扇形EDF一S^BMD-Sl.CDM=S婚癖”一S^BDC即可

解答.

试卷第14页，总28页

【解答】

解：如图，设DF与BC交于点M,DE与AC交于点N,连接CD.

,/CA=CB,乙4cB=90。，点。是4B的中点,

CD1AB,AD=BD=CD=-AB=2.

2

：.Z.DCN=(DBM=45°.

•・•LEDF=90°,

，乙CDN=Z-BDM.

在△CND和△BMD中，

Z.DCN=乙DBM,

・・・\DC=DB,

Z.CDN=乙BDM,

：.△CND^BMD(ASA).

••S阴影=S易癖OF-S&CND-SACDM

=S雇癖OF—S^BMO-S^CDM

=S扇形EDF-S&BDJ

故答案为：n—2.

【答案】

8

n(n+1)

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

规律型：图形的变化类

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到Pi(2,|),P2(4,》，P3(6,1).则利用矩形的

面积公式得到Si=2x©-｝，$2=2X('—|),S3=2X(1-1),根据此规律得%=

2X借一就]，然后化简即可•

【解答】

解：P](2,|),P2(4,3),P3(6,|),

88

S2=2X(4~6)

S3=2X(|-|)

，S—x廊一岛］

888

——-----------

nn+ln(n+l)

故答案为:8

n(n+l)

三、解答题

【答案】

解：（1）原式=2+1—V3xJ+2

3

=5-2

——7

2

⑵原式=（三一舒）一铐

1X+1

X+1X—1

=1

x-1,

x±1.取x=0,则原式=—1.

【考点】

零指数累、负整数指数累

特殊角的三角函数值

实数的运算

分式的化简求值

【解析】

无

无

【解答】

解：⑴原式=2+1-遮x曰+2

3

=5~2

_7

-2

⑵原式=（白一舒）+钙

试卷第16页，总28页

1%4-1

~x+1x-1

——1，

x-l

**'x±1,取x=0,则原式=—1.

【答案】

【考点】

作图一几何作图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

【答案】

解：（1）过点C作CE_LOB于E,则NOEC=90°,

NAB。=90。，Z.AOB=30°,OB=2百，

AB=—0B=2.

3

点C是。4的中点，/.OC=AC,

'：〃B0=90°,Z.OEC=90°,，CE//AB,

：.OE=BE=30B=取,CE=^AB=1,C（V3,1）,

V反比例函数y=£（x>0）的图象经过。4的中点C,

/.1=各，k=W，:.反比例函数的关系式为y=R

（2）C（我,1）,则。C=2.

当NOCP=90°时，0C=2,4408=30°,

则0。=悬=专=冬此时点P的坐标是（竽,。）.

2

当NOPC=90。时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（6,0）.

综上所述，符合条件的点P的坐标是（竽,0）或（百,0）.

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数综合题

【解析】

无

无

【解答】

解：（1）过点C作CEJ.。8于E,则NOEC=90°,

NAB。=90。，^AOB=30°,OB=2^3,

：.AB=—OB=2.

3

,/点C是04的中点，；.OC=AC,

•//.ABO=90°,/.OEC=90°,，CE//AB,

：.OE=BE=3OB=娼,CE=^AB=1,；.C（6,l）,

V反比例函数y=：（x>0）的图象经过。4的中点C,

\=崇，：.k=瓜：.反比例函数的关系式为>=?.

（2）C（V3,1），则。C=2.

当40CP=90°时，OC=2,Z.AOB=30°,

则OP=缁=专=攀此时点P的坐标是（手,。）.

2

当4OPC=90。时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（6,0）.

综上所述，符合条件的点P的坐标是（竽,0）或（V5,o）.

【答案】

解：（1）：被调查的人数为5+25%=20（人），

二读2部的人数为20-（2+7+5+3）=3（人）,

补全图形如下：

试卷第18页，总28页

人数

1部,2部

（4）950x守=380（人）,

答：该校共950名学生中"中国小说类"名著阅读量不少于3部的学生人数约有380人.

【考点】

条形统计图

扇形统计图

众数

中位数

用样本估计总体

【解析】

无

无

无

无

【解答】

解：（1）：被调查的人数为5+25%=20（人），

，读2部的人数为20-（2+7+5+3）=3（人），

（2）扇形图中读4部所对的圆心角度数为360。x/=54。.

故答案为:54°.

（3）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是1部，中位数是要=2（部）.

故答案为：1部；2部.

(4)950X费=3805),

答：该校共950名学生中"中国小说类"名著阅读量不少于3部的学生人数约有380人.

【答案】

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意得：

--—=4,解得：x=50,

x2x

经检验，x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100(m2).

答:甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是100m250nl2.

(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天，刚好完成绿化任务，

由题意得：100a4-50b=3600,解得：a=-^b+36.

根据题意得：1.2x+36)+0.5bS40,

解得：b>32,：.至少应安排乙工程队绿化32天.

答：至少应安排乙工程队绿化32天.

【考点】

分式方程的应用

一元一次不等式的实际应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是工加2,根据题意得：

--—=4,解得：x=50,

X2X

经检验，x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100(/).

答:甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是100血2,50巾2.

(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天，刚好完成绿化任务，

由题意得：100a+50b=3600,解得：a=-[b+36.

根据题意得：1.2x+36)+0.5bS40,

解得：b>32,至少应安排乙工程队绿化32天.

答：至少应安排乙工程队绿化32天.

【答案】

(1)证明：过点。作OE14B于点E,

C

试卷第20页，总28页

•・・ADIB。于点D,

・•・ZD=90°,

・•・^BAD+/-ABD=90°,Z.AOD+^OAD=90°.

Z-AOD=/.BAD,

：.乙ABD=Z-OAD.

又丁BC为。。的切线，

・・・AC1BC,

Z.BCO=Z.D=90°.

乙BOC=LAOD,

Z-OBC=Z.OAD=乙ABD,

在△BOC和^BOE中，

Z-OBC=乙OBE,

;乙。CB=4OEB,

BO=BOt

JABOC^ABOE(AAS),

・•・OE=OC.

OELAB,

・•・48是O。的切线.

(2)解：:4aBe+4B4C=90°,KE04+NB4c=90°,

z1E04=乙ABC.

12

BC=10,tan^ABC=—,

5

/.AC=BC•tanZ.ABC=24,

则48=26,

由(1)知BE=BC=10,

AE=16.

12

・・•tanzFO^=tanzylBC=

5

.AE12

OE5

OE=—,OB=y/BE2+OE2=吧竺

33

•・•乙ABD=^OBC,ZD=Z.ACB=90°,

△ABDOBC»

2010V13

空=丝，即工=工，

ADABAD26

：.AD=4V13.

【考点】

切线的判定与性质

全等三角形的性质与判定

解直角三角形

相似三角形的性质与判定

【解析】

⑴作。EJ.4B,先由=求得乙4BD=N04D,再由48。。=4。=90。及

4B0C=U0D求得上OBC=4OAD=£ABD,最后证△BOC为BOE得OE=OC,依据

切线的判定可得；

(2)先求得4E0A=4/BC,在Rt△ABC中求得4C=24、48=26,由切线长定理知

BE=BC=10,继而得80,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【解答】

(1)证明：过点。作0E于点E,

*/4。1.80于点。，

・•・ZD=90°,

・•・Z.BAD^/LABD=90°,Z.AOD+^OAD=90°.

^AOD=/.BAD,

：.乙ABD=Z.OAD.

又,:BC为。。的切线，

・•・ACA.BC,

：.乙BCO=Z,D=90°.

・.,乙BOC=LAOD,

Z-OBC=Z.OAD=乙ABD,

在ABOC和^BOE中，

Z.OBC=乙OBE,

丁zOCB=Z-OEB,

BO=BO,

：.ABOCZABOE(AAS),

/.OE=OC.

,/OELAB,

・•・48是。。的切线.

(2)解：^LABC^Z-BAC=90°,4EOA+NBAC=90°,

・•・Z.EOA=Z.ABC.

•・,BC=10,tan乙4BC=*12

/.AC=BC-tanZ-ABC=24,

则AB=26,

由(1)知由E=BC=10,

AE=16.

12

・・・tanzFOTl=Xan^ABC=

5

.4E12

••--=—,

OE5

OE=—,OB=yjBE2+OE2=生竺

33

,/乙ABD=^OBC,ZD=Z,ACB=90°,

△ABDOBCi

2010V13

生=空，即工=工，

ADABAD26

试卷第22页，总28页

AD=4V13.

【答案】

解：(1)把做一L0)，8(3,0),C(0,3)三点代入抛物线解析式得,

a—b+c=0,

9a+3b+c=0,解得:b=2,

c=3,c=3,

该抛物线的解析式为y=—x2+2%+3.

—1)2+4,

则顶点P(l,4),对称轴为直线％=1,

・・・”(1,0),

・•・PH=4,BH=2,

・・・8(3,0),C(0,3),

・,・直线8c解析式为y=—%+3,

・・・点£(1,2),

•/8(3,0),C(0,3),

・•・OB=OC,

：.4c8。=45°,

・.,PH1AB,"8。=45。,

/.AHEB=45°,

・・・Z,PBE4-Z-BPE=45°.

•・•NGB4+NP8E=45°,

J乙BPE=^GBA,

taMBPH=taMGB4=翳=黑,

2_OF

4―3，

OF=|

点F(0,|),

直线B/7解析式为：y=—+

i।3

联立方程组可得:

y=—%2+2%+3,

解得:解过3

・••点G的坐标为(―：).

(3)存在,

V点E(l,2),顶点P(l,4),

・・・PE=2,PH=4,

.・・EH=2=PE,

如图，过点P作PQ〃BC,交抛物线于Q,此时△QEB与APEB的面积相等,

联立方程组得：心;二览3,

解得:(;：：1：＜：3：

/.点Q(2,3),

过点H作HQ7/BC,交抛物线于Q'',

•••PQ//BC//HQ',

,/PE=EH,

...PQ与BC之间的距离=BC与HQ'之间的距离，

ZkQEB与APEB的面积相等，

,/HQ'//BC,点H(l,0),直线BC解析式为y=-x+3,

直线Q'H的解析式为：y=-x+l,

联立方程组得：［7=\o

(y=-%z+2%+3,

试卷第24页，总28页

解得:

...点Q的坐标为(?,匚炉)或(吗之中且),

综上所述：点Q的坐标为(2,3)或(1，二岁)或(过手，士衿).

【考点】

二次函数综合题

待定系数法求二次函数解析式

锐角三角函数的定义

【解析】

(1)把三点坐标代入函数式，列式求得a,b,c的值，即求出解析式；

(2)分两种情况讨论，由锐角三角函数可求OF的长，可求点尸坐标，可得BF解析式,

联立方程组可求点G坐标；

(3)由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点Q的坐标.

【解答】

解:(1)把4(-1,0),8(3,0),C(0,3)三点代入抛物线解析式得，

a—b+c=0,

9a+3b+c=0,解得：\b=2,

c=3,c=3,

・,・该抛物线的解析式为y=—/+2%+3.

(2)如图，

\H\B

由y=-x2+2%+3=-(%-l)2+4,

则顶点P(l,4),对称轴为直线％=1,

・•・”(1,0),

・•・PH=4,BH=2,

V8(3,0),C(0,3),

直线BC解析式为y=—%+3,

・•・点E(L2),

・・・B(3,0),C(0,3),

OB=OC,

：.^LCBO=45°,

•・•PHLAB,"80=45°,

・・・Z.HEB=45°,

乙PBE+乙BPE=45°.

Z.GBA+LPBE=45°,

・・・乙BPE=CGBA,

：.tan乙BPH=tanzG^=—=—,

PHOB

,2OF

••——，

43

0尸=|,

点F(o,|)，

直线BF解析式为：y=-gx+|,

联立方程组可得：［y^~2X+2'

(y=-x2+2x+3,

(__i

解得:以二:‘或;二’

九4'

.••点G的坐标为(一艮).

(3)存在，

•点E(l,2),顶点P(l,4),