高二数学教案模板共3篇

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竞赛讲座09

－圆

基础知识

如果没有圆，平面几何将黯然失色．

圆是一种特殊的几何图形，应当掌握圆的基本性质，垂线定理，直线与圆的位置关系，和圆有关的角，切线长定理，圆幂定理，圆和圆的位置关系，多边形与圆的位置关系．

圆的几何问题不是独立的，它与直线形结合起来，将构成许多丰富多彩的、漂亮的几何问题，“三角形的心”，“几何著名的几何定理”，“共圆、共线、共点”，“直线形”将构成圆的综合问题的基础．

本部分着重研究下面几个问题：1．角的相等及其和、差、倍、分；2．线段的相等及其和、差、倍、分；3．二直线的平行、垂直；4．线段的比例式或等积式；5．直线与圆相切；

6．竞赛数学中几何命题的等价性．

命题分析

例1．已知A为平面上两个半径不等的⊙O1和⊙O2的一个交点，两圆的外公切线分别为P1P2,Q1Q2，M

1、M2分别为P1Q

1、P2Q2的中点，求证：?O1AO2??M1AM2．

例2．证明：唯一存在三边长为连续整数且有一个角为另一个角的两倍的三角形．例3．延长AB至D，以AD为直径作半圆，圆心为H，G是半圆上一点，?ABG为锐角．E在线段BH上，Z在半圆上，EZ∥BG，且EH?ED?EZ，BT∥HZ．求证：

21?TBG??ABG．

3例4．求证：若一个圆外切四边形有两条对边相等，则圆心到另外两边的距离相等．例5．设?A是△ABC中最小的内角，点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧，U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点，线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W，直线BV和CW相交于T．证明：AU?TB?TC．

例6．菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E,F,G,H，在EF与GH上分别作⊙O切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．

例7．⊙O1和⊙O2与△ABC的三边所在直线都相切，E,F,G,H为切点，并且EG,FH的延长线交于点P．求证：直线PA与BC垂直．

例8．在圆中，两条弦AB,CD相交于E点，M为弦AB上严格在E、B之间的点．过

⌒⌒D,E,M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F,G．已知

AMCE?t，求（用t表ABEF示）．

例9．设点D和E是△ABC的边BC上的两点，使得?BAD??CAE．又设M和N分

1111???．MBMDNCNE例10．设△ABC满足?A?90?，?B??C，过A作△ABC外接圆W的切线，交直线BC于D，设A关于直线BC的对称点为E，由A到BE所作垂线的垂足为X，AX的中点为Y，BY交W于Z点，证明直线BD为△ADZ外接圆的切线．别是△ABD、△ACE的内切圆与BC的切点．求证：例11．两个圆?1和?2被包含在圆?内，且分别现圆?相切于两个不同的点M和N．?1经过?2的圆心．经过?1和?2的两个交点的直线与?相交于点A和B，直线MA和直线MB分别与?1相交于点C和D．求证：CD与?2相切．

例12．已知两个半径不相等的⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O

1、⊙O2分别与⊙O内切于S、T两点．求证：OM?MN的充要条件是S、N、T三点共线．

例13．在凸四边形ABCD中，AB与CD不平行，⊙O1过A、B且与边CD相切于点P，⊙O2过C、D且与边AB相切于点Q．⊙O1和⊙O2相交于E、F，求证：EF平分线段PQ的充要条件是BC∥AD．

例14．设凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，且两对边AB与CD不平行．点P为线段AB与CD的垂直平分线的交点，且在四边形的内部．求证：A、B、C、D四点共圆的充要条件为S?PAB?S?PCD．

训练题

1．△ABC内接于⊙O，?BAC?90?，过B、C两点⊙O的切线交于P，M为BC的中点，求证：（1）AM?cos?BAC；（2）?BAM??PAC．AP⌒⌒⌒CA,AB的中点，BC2．已知A?,B?,C?分别是△ABC外接圆上不包含A,B,C的弧BC，分别和C?A?、A?B?相交于M、N两点，CA分别和A?B?、B?C?相交于P、Q两点，AB分别和B?C?、C?A?相交于R、S两点．求证：MN?PQ?RS的充要条件是△ABC为等边三角形．

CA分别交于点D和E，3．以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、过D、E作BC的垂线，垂足分别为F、G．线段DG、EF交于点M．求证：AM?BC．

?C内的旁切圆与AB相切于E，4．在△ABC中，已知?B内的旁切圆与CA相切于D，过DE和BC的中点M和N作一直线，求证：直线MN平分△ABC的周长，且与?A的平分线平行．

5．在△ABC中，已知，过该三角形的内心I作直线平行于AC交AB于F．在BC边上取点P使得3BP?BC．求证：?BFP?1?B．26．半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C,D，交AB于M（MB?MA,MC?MD）．设K是△AOC与△DOB的外接圆除点O外之另一交点．求证：?MKO为直角．

7．已知，AD是锐角△ABC的角平分线，?BAC??，?ADC??，且co?s?co2s?．求证：AD2?BD?DC．

8．M为△ABC的边AB上任一点，r1,r2,r分别为△AMC、△BMC、△ABC的内切圆半径；?1,?2,?分别为这三个三角形的旁切圆半径（在?ACB内部）．

求证：r1?1?2?r2?r?．

9．设D是△ABC的边BC上的一个内点，AD交△ABC外接圆于X，P、Q是X分别到AB和AC的垂足，O是直径为XD的圆．证明：PQ与⊙O相切当且仅当AB?AC．

10．若AB是圆的弦，M是AB的中点，过M任意作弦CD和EF，连CD,DE分别交AB于X,Y，则MX?MY．

11．设H为△ABC的垂心，P为该三角形外接圆上的一点，E是高BH的垂足，并设PAQB与PARC都是平行四边形，AQ与BR交于X．证明：EX∥AP．

12．在△ABC中，?C的平分线分别交AB及三角形的外接圆于D和K，I是内切圆圆心．证明：（1）111CIID????1．；（2）IDIKCIIDIK

高二数学教学总结

高二数学教学计划

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高二数学教案模板共2

高二数学公开课教案

授课人：刘晓红

时间：2003年10月16日地点：高二（7）班课题：求曲线的方程目的要求：

1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；

2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，灵活掌握解法步骤；3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、广阔性及严密性。

教学重点、难点：轨迹方程的求法教学方法：讲练结合、讨论法教学过程：

一、学点聚集：

1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点2．求曲线方程的基本步骤①建系设点；②寻等列式；③代换（坐标化）；④化简；

⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）

二、基础训练题：

221．方程x-y=0的曲线是（）

A．一条直线和一条双曲线B．两个点C．两条直线D．以上都不对

2．如图，曲线的方程是（）

A．x?y?0B．x?y?0C．

xy?1D．

x?1y3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。

4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。

三、例题讲解：

例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到A?2,0?的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

例2：已知P(1,3)过P作两条互相垂直的直线l

1、l2，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。

2例3：已知曲线y=x+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P的轨迹方程。

巩固练习：

1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。

22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。

思考题：

已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。

小结：

1．用直接法求轨迹方程时，所求点满足的条件并不一定直接给出，需要仔细分析才能找到。2．用坐标转移法求轨迹方程时要注意所求点和动点之间的联系。

作业：

苏大练习第57页例3，教材第72页第3题、第7题。

高二数学教案模板共3

1，教学目标

学习椭圆的典型例题

2，例题

例1已知椭圆mx2?3y2?6m?0的一个焦点为（0，2）求m的值．

0?，a?3b，求椭圆的标准方程．例2已知椭圆的中心在原点，且经过点P?3，

例3?ABC的底边BC?16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

分析：（1）由已知可得GC?GB?20，再利用椭圆定义求解．

（2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．

例4已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为

45和325，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

3x2y2例5已知椭圆方程2?2?1?a?b?0?，长轴端点为A1，A2，焦点为F1，F2，Pab是椭圆上一点，?A1PA2??，?F1PF2??．求：?F1PF2的面积（用a、b、?表示）．

0?，且在定圆B：例6已知动圆P过定点A??3，?x?3??y2?64的内部与其相内切，

2x2?11??y2?1，（1）求过点P?，?且被P平分的弦所在直线的方例7已知椭圆2?22?程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

1?引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（3）过A?2，（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足kOP?kOQ??求线段PQ中点M的轨迹方程．

1，2

例8已知椭圆4x2?y2?1及直线y?x?m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为

210，求直线的方程．5x2y2??1的焦点为焦点，过直线l：x?y?9?0上一点M作椭圆，要例9以椭圆123使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

x2y2???1表示椭圆，求k的取值范围．例10已知方程k?53?k解：

3，作业

例11已知x2sin??y2cos??1(0????)表示焦点在y轴上的椭圆，求?的取值范围．

例12求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A(3,?2)和B(?23,1)两点的椭圆方程．

例1

3知圆x2?y2?1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹．

例14已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点F1作倾斜解为

?的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．3

x2y2??1上