【解析】山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

第第页【解析】山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．下列二次根式中，属于最简二次根式是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：由题意得属于最简二次根式，

故答案为：B

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。

2．（2023·滨州）下列命题，其中是真命题的为（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B不符合题意；

C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不符合题意．

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判断。

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A．，，B．，2，C．，，D．1，2，3

【答案】A

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：由题意得

A、，能构成直角三角形，A符合题意；

B、，不能构成直角三角形。B不符合题意；

C、，不能构成直角三角形。C不符合题意；

D、，不能构成直角三角形。D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据勾股定理的逆定理对选项逐一分析即可求解。

4．平行四边形中，对角线和的长分别为16和12，则边的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，对角线和的长分别为16和12，

∴AO=8，BO=6，

∴，

故答案为：B

【分析】先根据平行四边形的性质结合题意即可得到AO=8，BO=6，进而根据三角形三边关系结合题意即可求解。

5．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据二次根式的加减运算结合二次根式的化简即可求解。

6．四边形中，对角线，E，F，G，H分别为边的中点，则四边形一定是（）

A．矩形B．菱形

C．正方形D．非特殊的平行四边形

【答案】A

【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图所示：

∵E，F，G，H分别为边的中点，

∴CA∥FE，CA=2HG，CA=2EF，

∴HG=FE，

同理可得DB∥FG，FG=HE，

∴四边形HGFE为平行四边形，

∵，

∴∠MOC=90°，

∵CA∥EF，

∴∠OMF=90°，

∵DB∥FG，

∴∠GFM=90°，

∴四边形一定是矩形，

故答案为：A

【分析】先根据三角形中位线定理结合题意即可得到CA∥FE，HG=FE，同理可得DB∥FG，FG=HE，进而根据平行四边形的判定得到四边形HGFE为平行四边形，再结合矩形的判定运用平行线的性质即可求解。

7．（2023八上·德惠月考）若，则实数在数轴上的对应点一定在（）

A．原点左侧B．原点右侧

C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧

【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】∵

∴m≤0，

∴m在原点或原点左侧．

故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质知，得出m≤0，即m在原点或原点左侧．

8．菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，则此菱形的面积为（）

A．8B．16C．32D．64

【答案】C

【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质

【解析】【解答】解：过点A作EA⊥CB于点E，如图所示：

∵四边形DCBA为菱形，且菱形的周长为，

∴DA=DC=BA=BC=8，BC∥DA，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵相邻两内角的度数比为，

∴∠B=30°，

∴AE=4，

∴此菱形的面积为4×8=32，

故答案为：C

【分析】过点A作EA⊥CB于点E，先根据菱形的性质结合平行线的性质即可得到DA=DC=BA=BC=8，∠DAB+∠B=180°，再结合题意即可得到∠B=30°，进而根据含30°角的直角三角形的性质结合菱形的面积公式即可求解。

9．估计的运算结果应在（）

A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间

【答案】C

【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由题意得，

∵，

∴的运算结果应在7到8之间，

故答案为：C

【分析】先根据题意化简，进而估算无理数的大小即可求解。

10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推，…，则正方形的边长是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，

∴，

∵以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，

∴，

同理可得，

∴正方形的边长是，

故答案为：B

【分析】根据正方形的性质结合勾股定理即可求出，，，进而即可得到规律每次正方形的边长变为原来的倍，进而结合题意即可求解。

二、填空题

11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是．

【答案】

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵有意义，

∴x-1＞0，

∴，

故答案为：

【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解。

12．（2023八下·重庆期中）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为.

【答案】5

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，

∴AB5

故答案为：5

【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再根据勾股定理即可求出菱形的边长.

13．如图，O为矩形对角线的交点，的面积为2，则矩形的面积为．

【答案】8

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，O为矩形对角线的交点，的面积为2，

∴，，

∴矩形的面积为8，

故答案为：8

【分析】结合题意根据矩形的性质即可求解。

14．点D，E，F分别是的边的中点，如果，那么等于．

【答案】

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是的边的中点，

∴AC∥ED，BA∥EF，

∴四边形ADEF为平行四边形，

∴∠FED=∠A=55°，

故答案为：55°

【分析】先根据三角形中位线定理即可得到AC∥ED，BA∥EF，进而根据平行四边形的判定与性质即可求解。

15．（2023八下·临河期中）若y=++2，则xy=．

【答案】9

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：y=有意义，

必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，

解得：x=3，

代入得：y=0+0+2=2，

∴xy=32=9．

故答案为：9．

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．

16．在中，对角线相交于点O，，则的面积是．

【答案】24

【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：设AC与DB交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=5，OD=3，

∴，

∴△DOA为直角三角形，

∴∠ODA=90°，

∴的面积=DB×DA=24，

故答案为：24

【分析】设AC与DB交于点O，先根据平行四边形的性质得到OA=5，OD=3，进而根据勾股定理的逆定理即可得到∠ODA=90°，然后结合平行四边形的面积公式即可求解。

17．x，y分别为的整数部分和小数部分，则．

【答案】2

【知识点】估算无理数的大小；完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：由题意得的整数部分、小数部分为3、，

∴，

故答案为：2

【分析】先根据估算无理数的大小即可得到x和y，进而代入求值即可求解。

18．在正方形中，为对角线，E为上一点，连接，延长交于点F，若，则的度数是．

【答案】

【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，

∴△EAD≌△EAB（SAS），

∴∠DEA=∠BEA，

∵，

∴∠DEA=∠BEA=120°，

∴∠EFA=75°，

∴∠DFE=105°，

故答案为：105°

【分析】先根据平行四边形的性质即可得到DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，进而根据三角形全等的判定与性质证明△EAD≌△EAB（SAS）即可得到∠DEA=∠BEA，再根据三角形外角的性质结合题意即可求解。

三、解答题

19．计算：．

【答案】解：

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。

20．（2022八下·荔湾期末）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E，求证：四边形BOCE是矩形．

【答案】证明：∵BE∥AC，EC∥BD，

∴四边形BOCE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴BOCE是矩形．

【知识点】菱形的性质；矩形的判定

【解析】【分析】先证明四边形BOCE是平行四边形，再结合∠BOC=90°，即可得到四边形BOCE是矩形。

21．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？

【答案】解：都是直角三角形．理由如下：

连接AC．

在△ABC中，∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形；

∴AC2=AB2+BC2=8，

又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，

∴AC2+AD2=DC2，

∴△ACD也为直角三角形．

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。

22．已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：由题意得，，

∵，

∴的值为3；

（2）解：，

∴的值为4．

【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）先根据题意求出a+b和ab，进而根据即可求解；

（2）先根据题意得到，进而代入求值即可。

23．

（1）【尝试】如图，把一个等腰直角沿斜边上的中线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形，如示意图1．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）

①猜一猜：四边形一定是；

②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1不同的四边形，并在图2中画出示意图．

（2）【探究】在等腰直角中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形．

①想一想：你能拼得四边形分别是（写出两种即可）；

②画一画：请分别在图3，图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图．

【答案】（1）解：①平行四边形②如图2，将绕顺时针旋转至，则四边形是正方形；

（2）解：①平行四边形，矩形②如图3，为的中位线，拼四边形，由题意知，四边形是矩形；如图4，为的中位线，拼四边形，由题意知，四边形是平行四边形；

【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；旋转的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：（1）①由题意得∠DCB=∠A1=45°，∠A1BC=45°+90°=∠A1CD，

∴四边形一定是平行四边形，

故答案为：平行四边形

【分析】（1）①根据平行四边形的判定结合题意即可求解；②根据旋转的性质结合正方形的判定即可求解；

（2）根据矩形的判定结合三角形中位线定理即可求解。

24．正方形中，点E为边上的任意一点（点E不与B，C重合），点P为线段上一动点，过点P作直线．

（1）如图1，当直线l经过点D时，直线l交边于点F，求证：；

（2）如图2，当直线l分别交边，边于点M，点N时，如果，求的长．

【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：如图，过点M作于点H，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的判定与性质；正方形的性质

【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质即可得到，进而结合题意即可得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到；

（2）过点M作于点H，进而根据题意得到，再根据正方形的性质即可得到，进而根据矩形的判定与性质即可得到，，从而得到，然后证明即可求解。

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．下列二次根式中，属于最简二次根式是（）

A．B．C．D．

2．（2023·滨州）下列命题，其中是真命题的为（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A．，，B．，2，C．，，D．1，2，3

4．平行四边形中，对角线和的长分别为16和12，则边的取值范围是（）

A．B．C．D．

5．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

6．四边形中，对角线，E，F，G，H分别为边的中点，则四边形一定是（）

A．矩形B．菱形

C．正方形D．非特殊的平行四边形

7．（2023八上·德惠月考）若，则实数在数轴上的对应点一定在（）

A．原点左侧B．原点右侧

C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧

8．菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，则此菱形的面积为（）

A．8B．16C．32D．64

9．估计的运算结果应在（）

A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间

10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推，…，则正方形的边长是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是．

12．（2023八下·重庆期中）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为.

13．如图，O为矩形对角线的交点，的面积为2，则矩形的面积为．

14．点D，E，F分别是的边的中点，如果，那么等于．

15．（2023八下·临河期中）若y=++2，则xy=．

16．在中，对角线相交于点O，，则的面积是．

17．x，y分别为的整数部分和小数部分，则．

18．在正方形中，为对角线，E为上一点，连接，延长交于点F，若，则的度数是．

三、解答题

19．计算：．

20．（2022八下·荔湾期末）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E，求证：四边形BOCE是矩形．

21．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？

22．已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

23．

（1）【尝试】如图，把一个等腰直角沿斜边上的中线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形，如示意图1．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）

①猜一猜：四边形一定是；

②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1不同的四边形，并在图2中画出示意图．

（2）【探究】在等腰直角中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形．

①想一想：你能拼得四边形分别是（写出两种即可）；

②画一画：请分别在图3，图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图．

24．正方形中，点E为边上的任意一点（点E不与B，C重合），点P为线段上一动点，过点P作直线．

（1）如图1，当直线l经过点D时，直线l交边于点F，求证：；

（2）如图2，当直线l分别交边，边于点M，点N时，如果，求的长．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：由题意得属于最简二次根式，

故答案为：B

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。

2．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B不符合题意；

C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不符合题意．

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判断。

3．【答案】A

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：由题意得

A、，能构成直角三角形，A符合题意；

B、，不能构成直角三角形。B不符合题意；

C、，不能构成直角三角形。C不符合题意；

D、，不能构成直角三角形。D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据勾股定理的逆定理对选项逐一分析即可求解。

4．【答案】B

【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，对角线和的长分别为16和12，

∴AO=8，BO=6，

∴，

故答案为：B

【分析】先根据平行四边形的性质结合题意即可得到AO=8，BO=6，进而根据三角形三边关系结合题意即可求解。

5．【答案】D

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据二次根式的加减运算结合二次根式的化简即可求解。

6．【答案】A

【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图所示：

∵E，F，G，H分别为边的中点，

∴CA∥FE，CA=2HG，CA=2EF，

∴HG=FE，

同理可得DB∥FG，FG=HE，

∴四边形HGFE为平行四边形，

∵，

∴∠MOC=90°，

∵CA∥EF，

∴∠OMF=90°，

∵DB∥FG，

∴∠GFM=90°，

∴四边形一定是矩形，

故答案为：A

【分析】先根据三角形中位线定理结合题意即可得到CA∥FE，HG=FE，同理可得DB∥FG，FG=HE，进而根据平行四边形的判定得到四边形HGFE为平行四边形，再结合矩形的判定运用平行线的性质即可求解。

7．【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】∵

∴m≤0，

∴m在原点或原点左侧．

故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质知，得出m≤0，即m在原点或原点左侧．

8．【答案】C

【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质

【解析】【解答】解：过点A作EA⊥CB于点E，如图所示：

∵四边形DCBA为菱形，且菱形的周长为，

∴DA=DC=BA=BC=8，BC∥DA，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵相邻两内角的度数比为，

∴∠B=30°，

∴AE=4，

∴此菱形的面积为4×8=32，

故答案为：C

【分析】过点A作EA⊥CB于点E，先根据菱形的性质结合平行线的性质即可得到DA=DC=BA=BC=8，∠DAB+∠B=180°，再结合题意即可得到∠B=30°，进而根据含30°角的直角三角形的性质结合菱形的面积公式即可求解。

9．【答案】C

【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由题意得，

∵，

∴的运算结果应在7到8之间，

故答案为：C

【分析】先根据题意化简，进而估算无理数的大小即可求解。

10．【答案】B

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，

∴，

∵以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，

∴，

同理可得，

∴正方形的边长是，

故答案为：B

【分析】根据正方形的性质结合勾股定理即可求出，，，进而即可得到规律每次正方形的边长变为原来的倍，进而结合题意即可求解。

11．【答案】

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵有意义，

∴x-1＞0，

∴，

故答案为：

【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解。

12．【答案】5

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，

∴AB5

故答案为：5

【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再根据勾股定理即可求出菱形的边长.

13．【答案】8

【知识点】矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，O为矩形对角线的交点，的面积为2，

∴，，

∴矩形的面积为8，

故答案为：8

【分析】结合题意根据矩形的性质即可求解。

14．【答案】

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是的边的中点，

∴AC∥ED，BA∥EF，

∴四边形ADEF为平行四边形，

∴∠FED=∠A=55°，

故答案为：55°

【分析】先根据三角形中位线定理即可得到AC∥ED，BA∥EF，进而根据平行四边形的判定与性质即可求解。

15．【答案】9

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：y=有意义，

必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，

解得：x=3，

代入得：y=0+0+2=2，

∴xy=32=9．

故答案为：9．

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．

16．【答案】24

【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：设AC与DB交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=5，OD=3，

∴，

∴△DOA为直角三角形，

∴∠ODA=90°，

∴的面积=DB×DA=24，

故答案为：24

【分析】设AC与DB交于点O，先根据平行四边形的性质得到OA=5，OD=3，进而根据勾股定理的逆定理即可得到∠ODA=90°，然后结合平行四边形的面积公式即可求解。

17．【答案】2

【知识点】估算无理数的大小；完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：由题意得的整数部分、小数部分为3、，

∴，

故答案为：2

【分析】先根据估算无理数的大小即可得到x和y，进而代入求值即可求解。

18．【答案】

【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，

∴△EAD≌△EAB（SAS），

∴∠DEA=∠BEA，

∵，

∴∠DEA=∠BEA=120°，

∴∠EFA=75°，

∴∠DFE=105°，

故答案为：105°

【分析】先根据平行四边形的性质即可得到DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，进而根据三角形全等的判定与