(完整版)高中数学公式总结-默写版

(完整版)高中数学公式总结-默写版高中数学公式默写一、集合(1)充分条件：若A包含B，则A的基数大于等于B的基数。(2)必要条件：若A的基数大于等于B的基数，则A包含B。(3)充要条件：A包含B的基数等于B的基数。二、函数1、若集合A中有n(n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2^n，所有非空真子集的个数是2^n-1。2、若AB=A，则B包含于A；若AB=B，则A包含于B。3、真值表|p|q|非p|p或q|p且q||---|---|----|------|------||真|真|假|真|真||真|假|真|真|假||假|真|真|真|假||假|假|真|假|假|4、常见结论的否定形式|原结论|反设词|原结论|反设词||--------|----------|--------|----------||是|不是|大于|不大于||至少有|没有|至多有|多于等于||对所有|存在某个|成立|不成立|5、充要条件1、二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴方程是x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，c-b^2/4a)。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有3种形式，即完全平方公式、配方法和因式分解法。2、f(x)=ax^2+bx+c>恒成立的充要条件是a>0；f(x)=ax^2+bx+c<恒成立的充要条件是a<0；f(x)=ax^2+bx+c≥恒成立的充要条件是a≥0；f(x)=ax^2+bx+c≤恒成立的充要条件是a≤0。3、单调性单调增：①f'(x)>0；②f''(x)>0。单调减：①f'(x)<0；②f''(x)<0。4、奇偶性(1)前提：f(x)关于x=0对称。(2)奇函数：f(-x)=-f(x)；其图像关于原点对称。偶函数：f(-x)=f(x)；其图像关于y轴对称。3.若函数$y=f(x)$是奇函数，且在$x=0$处有定义，则$f(0)=0$。4.多项式函数$P(x)=anx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$的奇偶性：多项式函数$P(x)$是奇函数$\Leftrightarrow$$a_0=a_2=a_4=\cdots=0$，且$a_1,a_3,a_5,\cdots$均为奇数。多项式函数$P(x)$是偶函数$\Leftrightarrow$$a_1=a_3=a_5=\cdots=0$，且$a_0,a_2,a_4,\cdots$均为偶数。15.定义域：两个函数$f(x)$和$g(x)$相同$\Leftrightarrow$它们的定义域相同，且对于定义域内的任意$x$，$f(x)=g(x)$。6.$a^m\cdota^n=a^{m+n}$，$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$。$r^s\cdotr^t=r^{s+t}$，$(r^s)^t=r^{st}$，$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$。$(ab)^n=a^n\cdotb^n$，$\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$。7.函数图象：(1)指数函数：$y=a^x$$(a>0,a\neq1)$(2)对数函数：$y=\log_ax$$(a>0,a\neq1)$(3)幂函数：$y=x^a$$(a\in\mathbb{R})$；$y=\sqrt[n]{x}$$(n\in\mathbb{N^*})$。(4)三角函数：$y=\sinx$，$y=\cosx$，$y=\tanx$。8.对称性与周期性：(1)若$f(a+x)=f(a-x)$，则$f(x)$为偶函数；若$f(a+x)=f(b-x)$，则$f(x)$为$[a-b]$的奇函数。(2)若$f(x+a)=f(x-a)$，则$f(x)$为以$a$为周期的偶函数；若$f(x)=f(x+a)$，则$f(x)$为以$a$为周期的函数。(3)若$f(x+a)=\dfrac{1}{f(x)}$，则$f(x)$为以$2a$为周期的函数；若$f(x+a)=-f(x)$，则$f(x)$为以$2a$为周期的奇函数。9.计算：(3)$\dfrac{a^2}{a}=a$；$\dfrac{a^n}{a^{-n}}=a^{2n}$；$\log_aMN=\log_aM+\log_aN$；(4)$a^0=1$；$\log_aN=\dfrac{\log_bN}{\log_ba}$；$\log_aa=1$。10.导数：(1)$C'=0$；(2)$(x^n)'=nx^{n-1}$；(3)$(\sinx)'=\cosx$；(4)$(\cosx)'=-\sinx$；(5)$(\lnx)'=\dfrac{1}{x}$；(6)$(\log_ax)'=\dfrac{1}{x\lna}$；(7)$(e^x)'=e^x$；(8)$(a^x)'=a^x\lna$。1.图像变化：(1)f(x)→f(x+a)：将函数图像向左平移a个单位。(2)f(x)→f(x)+a：将函数图像上移a个单位。(3)f(x)→f(|x|)：将函数图像关于y轴对称。(4)f(x)→|f(x)|：将函数图像沿x轴翻转。2.三角函数：(1)若点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。(2)同角三角函数的关系中，平方关系是sin²α+cos²α=1，倒数关系是sinα/cosα=tanα，相除关系是sinα/cosα=tanα。(3)诱导公式可用十个字概括为：角度和角度差，正弦余弦正切套。例如计算sin75°，可用sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=（√6+√2）/4。(4)函数y=Asin(ωx+φ)+B（其中A>0，ω>0）的最大值是A+B，最小值是B-A，周期是2π/ω，其图像的对称轴是直线x=φ/ω-π/2。(5)三角函数的单调区间：y=sinx的递增区间是[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)，递减区间是[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)；y=cosx的递增区间是[2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)，递减区间是[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)，y=tanx的递增区间是[-π/2+kπ,π/2+kπ](k∈Z)。(6)和角、差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。(7)二倍角公式是：sin2α=2sinαcosα；cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α；tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)。(8)降幂公式是：2.特殊角的三角函数值：$\alpha$$\frac{\pi}{6}$$\frac{\pi}{4}$$\frac{\pi}{3}$$\frac{\pi}{2}$$\sin\alpha$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$$\cos\alpha$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$$\tan\alpha$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$1$$\sqrt{3}$不合法9.特殊角的三角函数值已经给出。10.正弦定理：$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，适用于任意三角形。11.余弦定理：（边的形式）$a^2=b^2+c^2-2bc\cosA$，（角的形式）$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$。12.面积公式：$\mathrm{Area}=\frac{1}{2}ab\sinC$。13.在$\triangleABC$中，$\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB$，$\cos(A+B)=\cosA\cosB-\sinA\sinB$。14.辅助角公式：$\sin\alpha\pm\cos\alpha=\sqrt{2}\sin\left(\alpha\pm\frac{\pi}{4}\right)$。四、平面向量1.坐标运算：$a\pmb=(x_1\pmx_2,y_1\pmy_2)$，$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。设$a=(x_1,y_1)$，则$\lambdaa=(\lambdax_1,\lambday_1)$。2.实数与向量的积的运算律：$\lambda(\mu\mathbf{a})=(\lambda\mu)\mathbf{a}$，$(\lambda+\mu)\mathbf{a}=\lambda\mathbf{a}+\mu\mathbf{a}$。设$a=(x,y)$，则$\lambdaa=(\lambdax,\lambday)$。3.平面向量的数量积：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=ab\cos\theta$。前$n$项和为$s_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，第$n$项为$a_n=a_1+(n-1)d$，公差为$d$。$\frac{m+n}{2}=\frac{p+q}{2}\Rightarrowm+n=p+q$，成等差数列。$\frac{m+n}{2}=\sqrt{mn}\Rightarrown=\frac{m}{n}$，成等比数列。)和2(x2,y2)的坐标满足：_______________________.重要定理、公式：(1)平面向量的基本定理：对于同一平面内的两个不共线向量e1和e2，对于该平面内的任意向量a，存在唯一一对实数λ1和λ2，使得a=λ1e1+λ2e2。(2)两个向量平行的充要条件a//b⟺a=kb，其中k为实数且k≠0。(3)两个非零向量垂直的充要条件a⊥b⟺a·b=0。排列组合、二项式定理：加法原理：如果一个事件可以由m种不同的方式发生，另一个事件可以由n种不同的方式发生，那么这两个事件总共可以由m+n种不同的方式发生。乘法原理：如果一个事件可以由m种不同的方式发生，另一个事件可以由n种不同的方式发生，那么这两个事件总共可以由m×n种不同的方式发生。排列数公式：An=n!/(n-k)!，其中n≥k。排列数与组合数的关系：Cnk=An/k!组合数公式：Cnk=n!/k!(n-k)!组合数性质：(1)Cnk=Cnn-k(2)Cn0+Cn1+...+Cnn=2^n二项式定理：(a+b)^n=a^n+na^(n-1)b+(n(n-1)/2)a^(n-2)b^2+...+b^n二项展开式的通项公式：Tr+1=Cnra^(n-r)b^r，其中r=0,1,2,...,n解析几何：同一坐标轴上两点距离公式：AB=|x2-x1|两点间距离公式：AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]若点P1P2成定比λ，则(x1,y1)和(x2,y2)的坐标满足(x1,y1):(x2,y2)=λ:(1-λ)。数列：等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d等比数列通项公式：an=a1r^(n-1)2、已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P1P2的比例为λ，则有P(x,y)=P1+λ(P2-P1)。若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3。6、直线的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)。7、直线方程的几种形式：点斜式：y-y1=k(x-x1)，斜截式：y=kx+b，截距式：x/a+y/b=1，一般式：Ax+By+C=0。8、点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离为|(Ax+By+C)/√(A^2+B^2)|。10、两平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0距离为|C1-C2|/√(A^2+B^2)。11、若l1//l2，则斜率相等；若l1与l2的截距不相等，则两直线相交；若l1与l2的截距相等，则两直线重合。12、若l1⊥l2，则斜率之积为-1；若l1经过点(x1,y1)，则l2经过点(x1-y1+y,x1+y1-x)，其中(x,y)为任意一点。13、圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2；圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，成立条件为D^2+E^2<4F。其中，半径是r，圆心坐标是(a,b)。14、点P(x,y)与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置关系：在圆上：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2；在圆内：(x-a)^2+(y-b)^2<r^2；在圆外：(x-a)^2+(y-b)^2>r^2。15、直线Ax+By+C=0与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置关系：相离：(Aa+Bb+C)^2>(A^2+B^2)r^2；相切：(Aa+Bb+C)^2=(A^2+B^2)r^2；相交：(Aa+Bb+C)^2<(A^2+B^2)r^2。16、两圆的位置关系：判断方法包括计算两圆心距离和两圆半径之差的大小关系，交点个数包括相离、相切和相交三种情况。17、抛物线标准方程的四种形式是：y=ax^2、x=ay^2、y^2=2px、x^2=2py。定义：抛物线是到定点F距离等于到定直线l距离的点的轨迹。18、抛物线y^2=2px的焦点坐标是：(p,0)，准线方程是：x=-p/2。点P(x2,y)是抛物线y^2=2px上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：|x2-p|/2p，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：|4p|。19、椭圆标准方程的两种形式是：x^2/a^2+y^2/b^2=1和y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)。定义：椭圆是到两点F1、F2距离之和等于定值2a的点的轨迹。20、椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点坐标是(±ae,0)，准线方程是y=0，离心率是e=sqrt(a^2-b^2)/a，通径的长是2a。其中a是长轴长度，b是短轴长度。21、与x^2/a^2+y^2/b^2=1共焦点的椭圆方程设为：(x-x1)^2/a^2+(y-y1)^2/b^2=1，其中(x1,y1)为共焦点坐标。22、双曲线标准方程的两种形式是：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$和$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$（$a>0$，$b>0$）。定义：双曲线是平面上到两个定点$F_1$，$F_2$的距离之差与到两条互相垂直的直线（准线）的距离之差的差为定值的点集；双曲线是一条开口向左右两侧的曲线。23、双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点坐标是$(\pm\sqrt{a^2+b^2},0)$，准线方程是$y=\pm\frac{b}{a}x$，离心率是$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$，通径的长是$2a$，渐近线方程是$y=\pm\frac{b}{a}x$。其中，$a$为双曲线横轴半轴长，$b$为双曲线纵轴半轴长。24、与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$共渐近线的双曲线方程是$\frac{x^2}{\lambda^2a^2}-\frac{y^2}{\lambda^2b^2}=1$（$\lambda\neq0$）。与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$共焦点的双曲线系方程是$\frac{x^2}{a^2-b^2}=\frac{y^2}{b^2-a^2}$。25、若直线$y=kx+b$与圆锥曲线交于两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，则弦长为$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，即$\sqrt{(x_2-x_1)^2+k^2(x_2-x_1)^2}=\sqrt{(1+k^2)(x_2-x_1)^2}$；八、比例的几个性质1、比例基本性质：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrowad=bc$；反比定理：$\frac{b}{d}=\frac{1}{\frac{a}{c}}$；更比定理：$\frac{ac}{b}=\frac{d}{a+b}$；合比定理：$\frac{b}{d}=\frac{b+c}{d+e}$；分比定理：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$；合分比定理：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{a-b}=\frac{d+c}{d-c}$；合比定理：$\frac{ac}{b}=\frac{d}{a+b}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{d-c}{d+c}$；等比定理：若$\frac{a_1}{b}=\frac{a_2}{b}=\frac{a_3}{b}=\cdots=\frac{a_n}{b