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文档简介

第七章图形的变化第31讲图形的平移、旋转与位似1.(2020·南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针旋转90°,得到的点Q所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B2.(2019·海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)C3.已知点A(0,4),B(3,4),以原点O为位似中心,把线段AB缩短为原来的,得到线段CD,其中点C与点A对应,点D与点B对应,则点D的横坐标为()A.1B.C.1或-1D.C4.(2020·大连)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转,得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,连接AA′,则∠CAA′的度数是()A.50°

B.70°

C.110°

D.120°D5.(2020·孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为()A.

B.

C.4D.B6.(2020·广州)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为___________.(4,3)7.(2020·青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为______.128.(2020·天水)如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为_______.29.(2020·孝感)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,5),B(-3,1)和C(4,0),请按下列要求画图并填空.(1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点D的坐标为____________;(2,-4)D解:如图所示,线段CD即为所求.(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cos∠BCE的值为________;解:如图所示,线段AE即为所求.DE(3)在y轴上找出点F,使△ABF的周长最小,并直接写出点F的坐标为____________.(0,4)解:如图所示,点F即为所求.10.(2020·达州)如图,在△ABC中,BC=2AB,D,E分别是边BC,AC的中点.将△CDE绕点E旋转180度,得△AFE.(1)判断四边形ABDF的形状,并证明;解:四边形ABDF是菱形.证明如下:∵CD=DB,CE=EA,∴DE∥AB,AB=2DE.由旋转的性质,可知DE=EF,∴DF=2DE,∴AB=DF.又∵AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形.∵BC=2AB,BD=DC,∴BA=BD,∴四边形ABDF是菱形.(2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积.解:连接BF,AD交于点O.∵四边形ABDF是菱形,∴AD⊥BF,OB=OF,AO=OD.设OA=x,OB=y,则有∴x+y=4,∴x2+2xy+y2=16,∴2xy=7,∴S菱形ABDF=2(1)BF·AD=2xy=7.11.(2020·聊城)如图,在Rt△ABC中,AB=2,∠C=30°,将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′,使点B的对应点B′落在AC上,在B′C′上取点D,使B′D=2,那么点D到BC的距离等于()A.B.C.D.D12.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,BC=15,平移距离为5,则阴影部分的面积为________.13.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴上方,点C为(-1,0),以点C为位似中心,将△ABC放大到原来的2倍,得△A′B′C.设点B的横坐标是a,则点B′的横坐标是_____________.-2a-314.(2020·广州)如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,AB′,AC′分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为__________.1615.(2020·滨州)如图,P是正方形ABCD内一点,且点P到点A,B,C的距离分别为

,,4,则正方形ABCD的面积为_____________.16.(2020·玉林)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=AB.(1)求证:四边形ABCD是正方形;证明:∵OA=OB=OC=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.∵OA=OB=OC=OD=2(2)AB,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形.(2)若H是边AB上一点(点H与点A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为S1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2.当AB=2时,求AH的长.解:∵EF⊥BC,EG⊥AG,∴∠G=∠EFB=∠FBG=90°,∴四边形BGEF是矩形.∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,∴∠DHE=90°,DH=HE,∴∠ADH+∠AHD=∠AHD+∠EHG=90°,∴∠ADH=∠EHG.∵∠DAH=∠G=90°,∴△ADH≌△GHE(AAS),∴AD=HG,AH=EG.∵AB=AD,∴AB=HG,∴AH=BG,∴BG=EG,∴矩形BGEF是正方形.设AH=x,则BG=EG=x.∵S1=S2,∴x2=2(2-x),解得x=-1(负值已舍去),∴AH=-1.17.(2020·潍坊)如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=+1,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=1,连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转,旋转角为α(0°<α<360°),如图2,连接CE,BD,CD.(1)当0°<α<180°时,求证:CE=BD;证明:图2中,根据题意,得∠CAB=∠EAD=90°.∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°,∴∠CAE=∠BAD.在△ACE和△ABD中,∴△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD.(2)如图3,当α=90°时,延长CE交BD于点F,求证:CF垂直平分BD;证明:在△ACE和△ABD中,∴△ACE≌△ABD(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∵∠ACE+∠AEC=90°,且∠AEC=∠FEB,∴∠ABD+∠FEB=90°,∴∠EFB=90°,∴CF⊥BD.∵AB=AC=+1,AD=AE=1,∠CAB=∠EAD=90°,∴BC=AB=+2,CD=AC+AD=+2,∴BC=CD,∴CF是线段BD的垂直平分线.(3)在旋转过程中,求△BCD的面积的最大值,并写出此时旋转角α的度数.解:在△BCD中,边BC的长是定值,则BC边上的高取

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