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文档简介

人教A版2019必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（第2课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

【想一想】

正确错误，因为a，b不是正数

错误，因为等号取不到复习导入

典例1

典例2

故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．当且仅当a＝2b＝15时取等号．则由题意得a＋2b＝30，所以

，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？1解：设矩形的长为a，宽为b，课本练习

则由题意得2ab＝32，即ab＝16．当且仅当a＝b＝4时取等号．即当底面的长和宽均为4时，用纸最少．所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋

＝64

，做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？解：设底面的长为a，宽为b，2

则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，因为旋转形成的圆柱的侧面积为：

，故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．由基本不等式得：

，当且仅当a＝b＝9时取等号．已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为a，宽为b，3题型一：基本不等式求最值1.配凑法例1.

题型讲解

【类题通法】利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．【巩固练习1】

解析1.配凑法2.常值代换例2.

解析

【类题通法】

【巩固练习2】

[解析]2.常值代换

[答案]C例3.如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

题型二：利用基本不等式求实际问题的最值

【类题通法】求实际问题中最值的解题4步骤(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式．(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题．(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式．(4)回到实际问题中，正确写出答案．【巩固练习3】

【巩固练习4】【巩固练习5】D

随堂检测

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