直线平面平行的判定和性质复习课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第1页1.理解线面平行判定定理，理解面面平行判

定定理.2.理解线面平行性质定理，理解面面平行性

质定理.

第2页第3页1.直线与平面平行判定与性质第4页2.平面与平面平行判定与性质第5页[思考探究]能否由线线平行得到面面平行？提醒：能够.只要一种平面内两条相交直线分别平行于另一种平面内两条相交直线，这两个平面就平行.

第6页1.已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α条件为(

)A.b∥a

B.b∥a且b⊄αC.a与b异面

D.a与b不相交解析：本题考查线面平行判定定理.答案：B第7页2.假如一条直线与两个平行平面中一种平行，那么这条

直线与另一种平面位置关系是(

)A.平行

B.相交

C.在平面内

D.平行或在平面内解析：由线面平行定义知，这条直线与另一种平面无公共点或在这个平面内.答案：D第8页3.已知α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B所有直线中(

)A.不一定存在与a平行直线

B.只有两条与a平行直线

C.存在无数条与a平行直线

D.存在唯一一条与a平行直线解析：由a和B可确定一平面为γ，则α∩γ＝a，设β∩γ＝b，则B∈b，由面面平行性质定理知a∥b，则b唯一.答案：D第9页4.过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱中点作直线，其中

与平面ABB1A1平行直线共有

条.解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.答案：6第10页5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、

D1D、CD中点，N是BC中点，点

M在四边形EFGH及其内部运动，则M

满足

时，有MN∥平面B1BDD1.第11页解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH第12页第13页

判定直线与平面平行，主要有三种办法：1.利用定义(常用反证法).2.利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行直

线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出

该直线，常考虑三角形中位线、平行四边形对边

或过已知直线作一平面找其交线.第14页[尤其警示]线面平行关系没有传递性，即平行线中一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面.3.利用面面平行性质定理：当两平面平行时，其中一

个平面内任始终线平行于另一平面.第15页两个全等正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.[思绪点拨]第16页[课堂笔记]法一：过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图1)，连结PQ.∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.又NQ＝BN＝CM＝MP，∴四边形MPQN是平行四边形.∴MN∥PQ.又PQ⊂平面BCE，而MN⊄平面BCE，∴MN∥平面BCE.第17页法二：过M作MG∥BC，交AB于G(如图2)，连结NG.∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，∴MG∥平面BCE.又∵AM＝FN，AC＝BF，∴，∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE.∵MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.

第18页如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面向角线AB1，BC1上分别有两点M，N.且B1M＝C1N.求证MN∥平面ABCD.第19页证明：法一：分别过M、N作MM′⊥AB于M′，NN′⊥BC于N′，连结M′N′.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC.∴MM′∥BB1，NN′∥BB1.∴MM′∥NN′，又B1M＝C1N，∴MM′＝NN′.第20页故四边形MM′N′N是平行四边形，∴MN∥M′N′，又M′N′⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.第21页法二：过M作MG∥AB交BB1于G，连接GN，则，∵B1M＝C1N，B1A＝C1B，∴，∴NG∥B1C1∥BC.又MG∩NG＝G，AB∩BC＝B，∴平面MNG∥平面ABCD，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面ABCD.第22页

判定平面与平面平行常用办法有：1.利用定义(常用反证法)2.利用判定定理：转化为判定一种平面内两条相交直

线分别平行于另一种平面.客观题中，也可直接利用一

个平面内两条相交线分别平行于另一种平面内两

条相交直线来证明两平面平行.第23页3.利用面面平行传递性：⇒α∥γ.4.利用线面垂直性质：⇒α∥β.

第24页如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.第25页[思绪点拨]第26页[课堂笔记]如图所示，连结A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C中点，连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C中点，∴D是BC中点.第27页又∵D1是B1C1中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.第28页1.平行问题转化方向如图所示：第29页2.性质过程转化实行，关键是作辅助平面，通过作辅

助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，进

而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面根据.第30页如图所示，两条异面直线BA、DC与两平行平面α、β分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD中点.求证：MN∥平面α.第31页[思绪点拨]第32页[课堂笔记]

过A作AE∥CD交α于E，取AE中点P，连结MP、PN、BE、ED.∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC，则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，∵α∥β，∴AC∥DE.第33页又P、N分别为AE、CD中点，∴PN∥DE.又PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α.又M、P分别为AB、AE中点，∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α，又MP∩PN＝P，∴平面MPN∥α.又MN⊂平面MPN，∴MN∥α.第34页开放型试题能充足考查学生思维能力和创新精神，近年来在高考试题中频繁出现此类题型.结合空间平行关系，利用平行性质，设计开放型试题是新课标高考命题一种动向.第35页[考题印证](2023·济南模拟)(12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；

(2)设E是DC上一点，试确定E位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.第36页【解】

(1)证明：在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，连结C1D，∵DC＝DD1，∴四边形DCC1D1是正方形.∴DC1⊥D1C.┄┄┄(2分)又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，∴AD⊥平面DCC1D1，第37页又D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C.┄┄┄┄┄(4分)∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1.┄┄┄┄┄┄(6分)(2)连结AD1、AE，设AD1∩A1D＝M，BD∩AE＝N，连结MN，∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1中点，∴N是AE中点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)第38页又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE.即E是DC中点.综上所述，当E是DC中点时，可使D1E∥平面A1BD.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)第39页[自主体验]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，M、N分别是面向角线AD1、BD上点，且AM＝BN＝x.(1)求证：MN∥平面CDD1C1；

(2)求证：MN⊥AD；

(3)当x为何值时，MN取得最小值，并求出这个最小值.第40页解：(1)证明：如右图所示，过M作MR⊥AD，垂足为R，则MR⊥平面ABCD，连结RN，则RN⊥AD.过M、N分别作MQ⊥D1D，NP⊥CD，垂足分别为Q、P，则MQ∥RD∥NP.∵MD1＝ND，∴MQRDNP，∴MNPQ为平行四边形，∴MN∥PQ，又MN⊄平面CDD1C1，∴MN∥平面CDD1C1.第41页(2)证明：∵AD⊥RN，AD⊥MR，∴AD⊥平面MRN，又MN⊂平面MRN，∴AD⊥MN.(3)由△ARM∽△ADD1得：＝，由△DRN∽△DAB得：＝，∴在Rt△MRN中，|MN|2＝|MR|2＋|RN|2＝＝(x－)2＋.∴当x＝时，MN取得最小值.第42页第43页1.(2023·西城模拟)已知直线a和平面α，那么a∥α一种充

分条件是(

)A.存在一条直线b，a∥b，b⊂αB.存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC.存在一种平面β，a⊂β，α∥βD.存在一种平面β，a⊥β，α⊥β第44页解析：存在一种平面β，a⊂β，α∥β⇒a与α没有公共点⇒a∥α，其他答案都有也许a在α内.答案：C第45页2.设α、β、γ为平面，给出下列条件：①直线a与b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α内不共线三点到β距离相等；③α⊥γ，

β⊥γ.其中能使α∥β成立条件个数是(

)A.0

B.1C.2D.3第46页解析：由面面平行判定定理易知①正确.若α内不共线三点到β距离相等，则α与β也许相交，故②错；若α⊥γ，

β⊥γ，则α∥β或α与β相交，故③错.答案：B第47页3.(2023·茂名模拟)给出下列命题：①若平面α上直线m

与平面β上直线n为异面直线，直线l是α与β交线，

那么l至多与m，n中一条相交；②若直线m与n异面，

直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同

时和异面直线m、n都平行.其中正确命题是(

)A.①