【解析】2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用同步练习（提升卷）

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用同步练习（提升卷）

一、选择题

1．（2023八上·西安期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解：如图，设直线l的解析式为，

∵直线l经过二、三、四象限，

∴随x的增大而减小，

A选项，

∵随x的增大而减小，

∴，故该选项不符合题意；

B选项，

∵，y随x的增大而减小，

∴，故该选项不符合题意；

C选项，

∵，y随x的增大而减小，

∴，故该选项不符合题意；

D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据直线经过的象限可得k，

∴

∴m”）.

【答案】>

【知识点】比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解：在一次函数中，

∵，

∴y随x的增大而减小，

∵，

∴，

故答案为：>.

【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.

14．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y(L)与气体的温度x(C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．

x(℃)……0123……10……

y(L)……100100.3100.6100.9……103……

【答案】20

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y=100+0.3x，

将y=106代入得x=20，

所以要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于20摄氏度.

故答案为：20.

【分析】由表格提供的数据可知：当温度是0摄氏度时，气体的体积是100升，温度每增加一度，气体的体积就增加0.3升，据此可得y与x的函数关系式为y=100+0.3x，然后将y=106代入计算即可得出答案.

15．（2022八上·沈阳期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为．

【答案】或（-16，0）

【知识点】等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：令，则，

∴点A的坐标为，；

令，则，解得：，

∴点B的坐标为，，

，

，

，

设，则，

在中，，

即，

解得：，

∴点C的坐标为，

设点P的坐标为，

当时，，

解得，

故此时点P的坐标为，

当时，，

解得或(舍去)，

故此时点P的坐标为，

故点P的坐标为或，

故答案为：或（-16，0）．

【分析】令，则，令，则，解得：，得出点A、B的坐标，利用勾股定理得出AB的值，设，则，在中，，得出m的值，设点P的坐标为，当时，，得出n的值，当时，，解得或(舍去)，得出所有点P的坐标即可。

三、综合题

16．（2023八上·西安期末）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数，

【测量数据】测量数据如表：

指距20212223

身高160169178187

（1）【关系探究】

根据表中数据，求h与d之间的函数关系式；

（2）【结论应用】

我国篮球运动员周琦的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到）

【答案】（1）解：依题意，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，

∴设h与d之间的函数关系式为：，

把时；时，

分别代入得，

解得，

∴h与d之间的函数关系式为；

（2）解：当时，，

解得：，

答：他的指距约是.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）设h与d之间的函数关系式为h=kd+b，将d=20、h=160；d=21、h=169代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；

（2）令（1）关系式中的h=217，求出d的值即可.

17．（2023八上·陈仓期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示，

（1）求时，与之间的函数关系；

（2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？

【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为：，

将，代入关系式中得：

，

由得：，

解得：，

将代入①中得：，则，

故当时，与之间的函数关系为：；

（2）解：由图象可知：当时，函数关系为：，

当时，，

故平均分次购买所需总费用为：（元），

将，代入中得：（元），

（元），

故一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省元.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（4，20）、（10，44）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；

（2）由图象可知：当0”）.

14．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y(L)与气体的温度x(C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．

x(℃)……0123……10……

y(L)……100100.3100.6100.9……103……

15．（2022八上·沈阳期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为．

三、综合题

16．（2023八上·西安期末）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数，

【测量数据】测量数据如表：

指距20212223

身高160169178187

（1）【关系探究】

根据表中数据，求h与d之间的函数关系式；

（2）【结论应用】

我国篮球运动员周琦的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到）

17．（2023八上·陈仓期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示，

（1）求时，与之间的函数关系；

（2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？

18．（2023八上·凤翔期末）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍.设两人出发后距出发点的距离为.图中折线表示小亮在整个训练中与的函数关系，其中点在轴上，点坐标为.

（1）小亮下披的速度是

（2）求出所在直线的函数关系式；

19．（2023八上·渭滨期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为(元），在乙采摘园所需总费用为(元），图中折线表示与x之间的函数关系.

（1）求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式；

（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

20．（2023八上·慈溪期末）A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.

（1）甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时.

（2）求直线的函数表达式.

（3）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间.

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解：如图，设直线l的解析式为，

∵直线l经过二、三、四象限，

∴随x的增大而减小，

A选项，

∵随x的增大而减小，

∴，故该选项不符合题意；

B选项，

∵，y随x的增大而减小，

∴，故该选项不符合题意；

C选项，

∵，y随x的增大而减小，

∴，故该选项不符合题意；

D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据直线经过的象限可得k，

∴

∴m

【知识点】比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解：在一次函数中，

∵，

∴y随x的增大而减小，

∵，

∴，

故答案为：>.

【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.

14．【答案】20

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y=100+0.3x，

将y=106代入得x=20，

所以要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于20摄氏度.

故答案为：20.

【分析】由表格提供的数据可知：当温度是0摄氏度时，气体的体积是100升，温度每增加一度，气体的体积就增加0.3升，据此可得y与x的函数关系式为y=100+0.3x，然后将y=106代入计算即可得出答案.

15．【答案】或（-16，0）

【知识点】等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：令，则，

∴点A的坐标为，；

令，则，解得：，

∴点B的坐标为，，

，

，

，

设，则，

在中，，

即，

解得：，

∴点C的坐标为，

设点P的坐标为，

当时，，

解得，

故此时点P的坐标为，

当时，，

解得或(舍去)，

故此时点P的坐标为，

故点P的坐标为或，

故答案为：或（-16，0）．

【分析】令，则，令，则，解得：，得出点A、B的坐标，利用勾股定理得出AB的值，设，则，在中，，得出m的值，设点P的坐标为，当时，，得出n的值，当时，，解得或(舍去)，得出所有点P的坐标即可。

16．【答案】（1）解：依题意，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，

∴设h与d之间的函数关系式为：，

把时；时，

分别代入得，

解得，

∴h与d之间的函数关系式为；

（2）解：当时，，

解得：，

答：他的指距约是.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）设h与d之间的函数关系式为h=kd+b，将d=20、h=160；d=21、h=169代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；

（2）令（1）关系式中的h=217，求出d的值即可.

17．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为：，

将，代入关系式中得：

，

由得：，

解得：，

将代入①中得：，则，

故当时，与之间的函数关系为：；

（2）解：由图象可知：当时，函数关系为：，

当时，，

故平均分次购买所需总费用为：（元），

将，代入中得：（元），

（元），

故一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省元.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（4，20）、（10，44）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；

（2）由图象可知：当0<x<4时，y=5x，令x=3，求出y的值，然后求出平均分2次购买所需的费用，将x=6代入（1）的关系式中求出y的值，据此求解.

18．【答案】（1）180

（2）解：，

∴.

设直线的解析式为：，

由题意，得，

解得，

直线的解析式为：.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】（1）解：∵M（4，0），

由图象得点B的坐标为：（4，480），

∴小亮上坡的速度为：480÷4=120

∴小亮的下坡速度为：120×1.5=180；

故答案为：180；

【分析】（1）由图象易得小亮上坡的时候，4分钟跑了480米，从而根据路程除以时间等于速度算出小亮的上坡的平均速度，进而根据下坡的平均速度则是上坡平均速度的1.5倍即可求出小亮小坡的平均速度；

（2）由路程除以速度=时间算出小亮下坡所用时间，从而即可得出点A的坐标为，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式.

19．【答案】（1）解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：

（元/千克）.

；

当时，设，

由题意的：，

解得，

，

与x之间的函数关系式为：；

（2）解：当时，

，

，

，

他在甲家草莓园采摘更划算.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）根据题意得：甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格为300÷10=30（元/千克），根据销售单价×千克数×0.6+30可得y甲，当x≥10时，设y乙=kx+b，将（10，300）、（25，480）代入求出k、b的值，得到y乙与x之间的函数关系式；

（2）令x=15，分别求出y甲、y乙，然后进行比较即可判断.

20．【答案】（1）80；60

（2）解：R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了，

∴当时，，此时

∴，

∵S点表示乙也到达终点B地，

∴，

∴，

设直线，把，代入得：

，解得，

∴直线；

（3）解：设直线，

把点，代入，得：

，解得：，

∴直线，

当时，，

∴

∵直线，

当时，，

∴，

∴当甲车与乙车相距路程为80千米时，此时乙车行驶的时间为8小时或小时.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）设甲的速度为千米/时，乙的速