新教材高一数学必修第一册第一二章综合卷(含答案)

新教材高一数学必修第一册第一二章综合卷(含答案)1.已知集合M={x|x^2-x>0},N={x|x≥1}，则M∩N={x|x>1}。正确的元素与集合的关系表示是③∈Q④π∈Q，选项为D。2.命题“对于任意n∈N*，有f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“存在n∈N*，使得f(n)∉N*或f(n)>n”（选项B）。3.“＜ab＜1m”是a＜或b＞的必要而不充分条件（选项B）。4.若a>b，则a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0，即a^2>b^2，选项A成立。5.由a>b，可得a-b>0，c>0，故ac>bc，即ac-bc>0，两边同时乘以a-b>0，得到a^2c-ab^2>0，即a^2>b^2，选项A成立。6.当0<a<1时，a^2<a，-a<a^2，-1<a<1，选项A成立。7.集合A={x|y<1/x，x∈Z}，则A的真子集个数为4（选项B）。8.由题意可得x+y=1/2，x^2+y^2的最小值为1/8，选项C成立。9.当a=1/2时，p成立，q不成立，故选项B成立。10.由已知可得f(x)=ax^2+(2a-1)x，令f(x)+6a=0有两个相等的根，则Δ=0，即(2a-1)^2-4a(6a)=0，解得a=1/5或a=-1/5，选项A成立。11.原式化简为(2x+1)/(x+1)，令y=x+1，则原式化为(2y-1)/y，当y>0时，原式大于0，选项D成立。12.正确的命题是B“矩形的对角线相等”。13.由题意可得m≥0，且m≥13/4，因为x1<x2，所以m>(3+√13)/2，选项C成立。1.根据不等式1+m≥10和1-m≤-2，可以得到m≥9。2.(1)将不等式f(x)<0化为(x-2)(x-a)<0，当a=2时无解，当a>2时解集为2<x<a，当a<2时解集为a<x<2。(2)将不等式f(x)≥-4化为x-(a+2)x+2a+4≥0，必有Δ=(a+2)²-4(2a+4)≤0，化简得a²-4a-12≤0，解得-2≤a≤6。21.(1)由不等式2kx+kx-2/3<0可得2kx+kx-2<0，解得k<0或k>3/2，因此k=1/2。(2)将不等式2kx+kx-1/(a-1)<0化为ax+(1-a)x-1/(a-1)<0，当a=1时无解，当a>1时解集为-1<a<x<1，当a<1时解集为x<-1或x>1。22.(1)将不等式f(x)≥-2化为ax²+(1-a)x+a≥0，当a=0时不满足题意，当a>1/3时解集为x∈R，当0<a≤1/3时解集为x∈[1-√(1-3a)/a,1+√(1-3a)/a]。(2)将不等式f(x)<a-1化为ax+(1-a)x-1<a-1，化简得x<(a-1)/(a+1)或x>1，当a=1时解集为x≠1，当a>1时解集为-1<x<(a-1)/(a+1)，当a<1时解集为x<(a-1)/(a+1)或x>1。23.(1)当a=2时，不等式2x²-x-1<0化为(2x+1)(x-1)<0，解得-1/2<x<1，因此解集为{x|-1/2<x<1}。(2)当a=1时，不等式x²-x<0化为x(x-1)<0，解得0<x<1，因此解集为{x|0<x<1}。当a≠1时，将不等式ax²-x+1-a<0化为(x-1)(ax+a-1)<0，当a>1时解集为x∈(1,(1-a)/a)，当a<1时解集为x∈((1-a)/a,1)，因此解集为{x|x∈((1-a)/a,1)}。当a大于0时，不等式|x-1|<a|x+1|的解集为：①当0<a<1/2时，方程组x-1=a(x+1)和x-1=-a(x+1)的解为x=(1+a)/(1-a)和x=(-1+a)/(1+a)，由于-1<x<1，所以不等式的解集为{x|-1<(1+a)/(1-a)<1或-1<(-1+a)/(1+a)<1}，化简得到{x|-1<a/(1-a)<1或-1<-a/(1+a)<1}，再化简得到{x|-1<a<1-a或a<1+a<1}，即{x|-1<a<1/2}。②当a=1/2时，方程组x-1=a(x+1)和x-1=-a(x+1)的解为x=1和x=-1，由于-1<x<1，所以不等式无解。③当a>1/2时，方程组x-1=a(x+1)和x-1=-a(x+1)的解为x=(1+a)/(1-a)和x=(