四川省达州市宣汉县土黄中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省达州市宣汉县土黄中学七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是(

)A.直角三角形 B.线段 C.钝角 D.等腰三角形2.下列计算正确的是(

)A.x5⋅x5=2x5 B.3.有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是(

)A.5cm、3cm、4cm B.1cm、1cm、2cm

C.1cm、2cm、4.如图，已知AD//BC，∠B=25°，DB平分∠ADE，则

A.25° B.50° C.75°5.等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是(

)A.11cm B.13cm C.11cm或136.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是(

)

A.12 B.23 C.497.在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CFA.△ABE≌△ACF

B.点D在∠BAC的平分线上

C.△BDF≌△CDE

D.8.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是(

)A. B.

C. D.9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN/​/BC交AB于M，交AC于N，若BMA.6

B.7

C.8

D.910.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动

A.4cm/s B.3cm/s C.4cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(m-3)12.有10张卡片分别写有0至9是个数字，将它们放入纸盒中，任意摸出一张，则P(摸到数字3)=______；P(摸到偶数)=______；P(摸到不是数字4的偶数)=______13.如图，将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠1=130°，则∠2的度数是______．

14.一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为______厘米

②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是______．15.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若

16.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，AD平分∠BAC，N是AC上一动点(不与A，C重合)，M是AD上一动点(不与A，D重合)

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)a3⋅a4⋅a+(18.(本小题6.0分)

某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：[(x-y)(20.(本小题6.0分)

如图，AB/​/EF，∠1=60°21.(本小题8.0分)

如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．

(1)求证：BC=22.(本小题8.0分)

如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的4个小正方形形成的图案．

(1)一粒米随机落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求米粒落在阴影部分的概率；

(2)将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E)中取且只取23.(本小题10.0分)

如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：

①正对河流对岸的一棵树A，在河的一岸选定一点B；

②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；

③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；

④测得DE的长就是河宽．

请你运用所学知识说明他们做法是正确的．24.(本小题10.0分)

如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距15千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2(千米)与行走时间x(时)的关系如图2所示．

(1)请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC=______km；

(2)在图2中求出甲组到达C地的时间a；

(3)求出乙组从C地到B地行走过程中y25.(本小题12.0分)

直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=12AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：

如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；

(1)求证：PM=PN；

(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

(3)如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B、C、D都是轴对称图形；

A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的概念容易得出结果．

本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】D

【解析】解：A.x5⋅x5=x10，所以此选项错误；

B.a3+a2，不能运算，所以此选项错误；

C.(a23.【答案】A

【解析】解：A、3+4>5，能构成三角形，故此选项正确；

B、1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；

D、6+3<10，不能构成三角形，故此选项错误．

故选：A．

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4.【答案】B

【解析】解：∵AD/​/BC，∠B=25°，

∴∠ADB=∠B=25°．

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE=2∠ADB=50°，

∵AD/​5.【答案】C

【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，

能组成三角形，周长=3+3+5=11cm，

②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，

能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，

综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．

先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．

【解答】

解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，

大正方形的面积=9个小正方形的面积，

∴阴影部分的面积占总面积的49，

∴镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)部分的概率为49．

故选：C7.【答案】D

【解析】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；

B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；

8.【答案】D

【解析】解：小亮行走过的路程S(米)应随他行走的时间t(分)的增大而增大，因而选项A、B一定错误；

他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；

行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．

故选D．

根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．

读图的关键在于理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②9.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN/​/BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∵MN=10.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，

∴BD=12×24=12，

设点P、Q的运动时间为t s，

∴BP=4t，

∴PC=(16-4t)，

若△BPD与△CQP全等．则有：

①当BD=CP时，16-4t=12，

解得：t=1，

则BP=CQ=4，

故点Q的运动速度为：4÷1=4；

②当BP=PC时，

∵BC=16cm，

∴BP=11.【答案】m2【解析】【分析】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

原式利用完全平方公式展开即可得到结果．

【解答】

解：原式=m2-6m+912.【答案】110；12；【解析】解：∵10张卡片分别写有0至9十个数字，有数字3的有一张，偶数有0，2，4，6，8，共5个，

∴P(摸到数字3)=110，P(摸到偶数)=510=12，P(摸到不是数字4的偶数)=410=25；

故答案为：110，12，25．

根据题意得出有数字3的有一张，偶数有0，2，413.【答案】115°【解析】解：如图所示，

∵a/​/b，

∴∠1+∠5=180°，

∵∠1=130°，

∴∠5=180°-130°=50°，

∴∠3=∠4=114.【答案】14；y=6【解析】解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，

那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm；

②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y=6x+2．

故答案为：14，y=6x+2．

①由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；

②15.【答案】80°【解析】【分析】

本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．

由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度数．

【解答】

解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，

∴∠A=∠B116.【答案】125【解析】解：作CG⊥AB于点G，

∵∠C=90°，

∴12AB⋅CG=12AC⋅BC=S△ABC，

∵AC=4，BC=3，AB=5，

∴12×5CG=12×4×3，

∴CG=125，

作NE⊥AD于点F，交AE于点E，连接CE交AD于点I，连接ME、IN，

∴∠AFN=∠AFE=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAN=∠FAE，

在△FAN和△FAE中，

∠AFN=∠AFEAF=AF∠FAN=∠FAE，

∴△FAN≌△FAE(ASA)，

∴FN=FE，

∴点E与点N关于直线AD对称，

∴MN=ME，IN=IE，

∴CM+MN=CM+ME，

∵当点M与点I重合时，CM+MN=CM+ME=CI+IN=17.【答案】解：(1)a3⋅a4⋅a+(a2)4-(-【解析】(1)分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则化简即可；

(2)分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则计算即可；

(3)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．

本题考查了幂的运算以及单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：作AC的垂直平分线交AB于M点，

则点M为所求．

【解析】作AC的垂直平分线交AB于M，根据垂直平分线的性质得到MA=MC，则点M满足条件．

19.【答案】解：原式=(x2+5xy-xy-5y2-x2+4y2)【解析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法，

本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算，整体思想的运用是解题的关键．

20.【答案】证明：∵AB/​/EF，

∴∠E+∠2=180°，

∴∠E=180【解析】由AB/​/EF，利用平行线的性质可得∠E=60°，又∠1=60°，由平行线的判定定理可得CD/​/EF．

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，21.【答案】证明：(1)∵∠BCE=∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA，

即∠BCA=∠DCE，

在△BCA和△DCE中，

∠BCA=∠DCE【解析】(1)根据ASA证明△BCA≌△DCE，进而利用全等三角形的性质解答即可；

(2)根据全等三角形的性质解答即可．

22.【答案】解：(1)图中共有9个方格，其中4个方格是阴影，所以，

米粒随机落在阴影部分的概率为49；

(2)把空白中的C或B涂黑，新图案是轴对称图形．所以，涂黑A，B，C，D，E中任1个小正方形，

能得到新图案是轴对称图形的概率是25．【解析】(1)直接利用概率公式计算得出答案；

(2)直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．

此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确应用概率公式是解题关键．

23.【答案】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC=∠EDC=90°．

在△ABC与△EDC中，

【解析】根据AB⊥BD，ED⊥BD可