九年级数学上册专题07 二次函数与一元二次方程和不等式（热考题型）-原卷版

/专题07二次函数与一元二次方程和不等式【思维导图】◎考试题型1抛物线与x轴的交点情况二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2①有两个交点⇔Δ>0⇔抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）⇔Δ=0⇔抛物线与x轴相切；③没有交点⇔Δ<0⇔抛物线与x轴相离.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac>0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根例．（2022·河南安阳·九年级期末）如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（

）A． B． C． D．0变式1．（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．6变式2．（2022·山东泰安·中考真题）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-106y0461下列结论不正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为变式3．（2022·陕西宝鸡·一模）在平面直角坐标系内，抛物线与轴的一个交点是，另一交点为，则的长为（

）A．2 B．3 C．6 D．8◎考试题型2抛物线与y轴的交点情况图像与y轴的交点即是x＝0的情况求y的值，也就是c的值。例．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）抛物线与轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．变式1．（2022·广东广州·九年级期末）函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（1，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）变式2．（2021·河南·许昌市建安区教学研究室九年级期中）若抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则的面积为（

）A．3 B．6 C．9 D．12变式3．（2021·安徽·合肥市庐阳中学九年级阶段练习）抛物线与轴交点的坐标是（

）A． B． C． D．◎考试题型3已知函数值求自变量的值只需要将对应的函数值的值带入函数解析式即可求出自变量的值例．（2022·辽宁鞍山·九年级期末）二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（

）A． B．，C．， D．，变式1．（2021·全国·九年级课时练习）根据下表中的对应值：0.30.40.50.60.7-1.01-0.64-0.250.160.59判断方程的一个解的范围是（

）A． B． C． D．变式2．（2013·浙江杭州·九年级阶段练习）若函数，则当函数值时，自变量的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－变式3．（2019·重庆·九年级期末）已知（m，﹣2）是抛物线y＝x2﹣x﹣3上一点，则代数式m2﹣m+2018的值为（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020◎考试题型4根据图像确定方程根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac>0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根例．（2022·河北石家庄·九年级期末）若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝1或﹣4C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2变式1．（2022·天津南开·模拟预测）抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1变式2．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定变式3．（2021·浙江·杭州市建兰中学一模）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3◎考试题型5图像法确定一元二次方程的近似根例．（2022·河南南阳·九年级期末）根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（

）x00.511.52y＝ax2+bx+c13.57A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2变式1．（2021·河南周口·九年级期中）如表，是二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值．那么方程的一个近似解是（）x0.911.11.21.31.4y-1.49-1-0.490.040.591.16A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3变式2．（2022·全国·九年级专题练习）观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（

）－101234－7－5－151323－1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间变式3．（2022·贵州六盘水·九年级学业考试）根据下表的对应值，可判断关于x的一元二次方程必有一个根满足（

）x…00.51……12.532.51…A． B． C． D．◎考试题型6二次函数与不等式（组）1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解2.两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值.例．（2022·全国·九年级课时练习）函数图象如图，一元二次方程有实数根，则m最大值为（

）A．-3 B．-5 C．3 D．9变式1．（2022·全国·九年级课时练习）若A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．