九年级数学上册22.1.4 二次函数 y=ax2 +bx+c的图像和性质（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

/2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质题型导航二二次函数二次函数的图像和性质题型1二次函数的图像和性质二次函数的图像与各项系数符号问题题型2二次函数的图像与各项系数符号问题待定系数法求二次函数解析式题型3待定系数法求二次函数解析式二次函数图像的平移题型4二次函数图像的平移一次函数与二次函数综合问题题型5一次函数与二次函数综合问题利用二次函数的对称性求最短路径题型6利用二次函数的对称性求最短路径题型变式【题型1】二次函数的图像和性质1．（2022·河南新乡·二模）二次函数y=−x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（

）A．，x＝2 B．，x＝2 C．，x＝－2 D．，x＝2【变式1-1】2．（2022·浙江温州·模拟预测）若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为_______．【题型2】二次函数的图像与各项系数符号问题1．（2022·贵州遵义·二模）已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有______．（填序号）①；②；③；④若当时，，则有．【变式2-1】2．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有________．【题型3】待定系数法求二次函数的解析式1．（2022·山东德州·二模）已知，y与x的部分对此值如下表：x……－2－102……y……－3－4－35……则一元二次方程的解为__________．【变式3-1】2．（2022·安徽·三模）已知抛物线，其中为实数．（1）若抛物线经过点，则________；（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为________．【题型4】二次函数图像的平移1．（2022·山西大同·二模）把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（

）A． B． C． D．【变式4-1】2．（2022·江苏·东海县教育局教研室二模）把抛物线的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像的函数表达式是______．【题型5】一次函数与二次函数综合问题1．（2022·广西梧州·九年级期末）如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是______．【变式5-1】2．（2021·河南许昌·九年级期中）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A、B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标为6则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＜0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax²（a≠0）的函数值都随着x的增大而减小；③AB的长度可以等于8；④△OAB不可能成为等边三角形；⑤当﹣6＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是_____．（填序号）【题型6】利用二次函数的对称性求最短路径1．（2022·四川省渠县中学二模）如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为______．【变式6-1】2．（2021·四川绵阳·一模）如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是_____．专项训练一．选择题1．（2022·安徽·模拟预测）已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A． B． C． D．2．（2021·广东深圳·中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．3．（2020·浙江温州·九年级阶段练习）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>0

；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2021·江苏苏州·中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（

）A．或2 B． C．2 D．5．（2021·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．6．（2021·江苏苏州·一模）若关于x的二次函数y＝ax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x＜﹣1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题7．（2022·广东·九年级专题练习）二次函数的图象开口向下，则m__________．8．（2021·全国·九年级课时练习）如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．9．（2021·山东菏泽·中考真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．10．（2021·广东·广州市南武中学九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________11．（2020·山东泰安·中考真题）已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：02606下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）12．（2018·全国·九年级单元测试）小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．三、解答题13．（2021·广东·华南师大附中九年级阶段练习）已知抛物线．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若＞，求m的取值范围．14．（2019·全国·九年级单元测试）已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.15．（2021·河南新乡·一模）二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点．（1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、．直线与直线交于点，当时，求值．16．（2021·河北石家庄·九年级期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点．①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2021·河南驻马店·二模）如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？18．（2021