弹性力学应变分析课件

在外力作用下，物体整体发生位置和形状的变化，我们如何来描述？在外力作用下，物体整体发生位置和形状的变化，我们如何第三章应变分析第一节位移与应变在外力作用下，物体整体发生位置和形状的变化，一般说来各点的位移不同。第三章应变分析在外力作用下，物体整体发生位置和形第三章应变分析第一节位移与应变如果各点的位移完全相同，物体发生刚体平移；如果各点的位移不同，但各点间的相对距离保持不变，物体发生刚体转动等刚体移动。第三章应变分析如果各点的位移完全相同，物体发生刚如果各点(或部分点）间的相对距离发生变化，则物体发生了变形。这种变形一方面表现在微线段长度的变化，称为线应变；一方面表现在微线段间夹角的变化，称为切应变。如果各点(或部分点）间的相对距离发生变化，则物体发生我们从物体中取出x方向上长dx的线段PA，变形后为P'A'，P'点的位移为(u,v)，A'点x方向的位移为y方向上的位移为dxdx我们从物体中取出x方向上长dx的线段PA，变形后为PPA的正应变在小变形时是由x方向的位移所引起的，因此PA正应变为PA的转角为dxdxPA的正应变在小变形时是由x方向的位移所引起的，因此PA正应我们从物体中取出y方向上长dy的线段PB，变形后为P'B'，B'点y方向的位移为x方向上的位移为PB的正应变在小变形时是由y方向的位移所引起的，因此PB正应变为我们从物体中取出y方向上长dy的线段PB，变形后为P线段PA的转角是线段PB的转角是于是，直角APB的改变量为A有时用张量分量PAB线段PA的转角是线段PB的转角是于是，直角APB的改变量为A这样，平面上一点的变形我们用该点x方向上的正应变、y方向上的正应变和xy方向构成的直角的变化—切应力来描述，称为应变分量。这样，平面上一点的变形我们用该点x方向上的正应变、y同样，空间一点的变形我们用该点x、y、z方向上的正应变和xy、yz、zx方向构成的直角的变化－切应变来描述。张量形式为同样，空间一点的变形我们用该点x、y、z方向上的正应空间的应变分量共九个分量，是一个对称张量，和应力张量一样，它们遵从坐标变换规则，同样存在着三个互相垂直的主方向，对应的主应变值是该张量的特征值。这些互相垂直的主方向构成的直角在该应变张量的变形时，角度不变，由主平面组成的单元体，由正方体变为直角长方体。在主方向构成的坐标系中，张量分量构成对角阵，切应变分量为零。空间的应变分量共九个分量，是一个对称张量，和应力张量第三章应变分析第二节应力应变的关系应力应变的物理关系:在线弹性力学中，应力应变的物理关系成线性的广义胡克关系，对于各向同性材料，其中，只有两个弹性常数.张量形式为第三章应变分析应力应变的物理关系:张量形式为当坐标系为主方向时，切应力为零，切应变也为零，公式简化为上三式相加可得到：其中分别为体积应变和体积应力。当坐标系为主方向时，切应力为零，切应变也为零，公式简如果用应变来表示应力，有下列关系：其中称为拉密常数。张量形式为如果用应变来表示应力，有下列关系：其中称为拉密常数。张量形式其矩阵形式为σ=Dε注意这里我们假定材料是线弹性、各向同性的，于是应力应变的关系是线性的，其中弹性常数只有两个。在各向异性的情况下，D的上述表达式不再成立，具有更多的弹性常数。其中其矩阵形式为σ=Dε注意这里我们假定材料是线弹性、

总结应力是物体内部的内力，是看不见的，而变形是可以测量和观察的，尤其在平面应力状态，我们经常通过实验的办法，测出应变，然后，通过应力应变的物理关系，求得应力。通过加力前后物体表面网格的变化，也可大致判断应变的大小等情况，从而判断应力的情况。总结应变和位移的关系：已知位移，可以通过微分关系很方便的求得应变，但是反过来，已知应变求位移就要通过积分，困难大得多。有应变就有位移，但是有位移不一定就有应变，应变是位置的相对变化决定的，位移中有刚体位移和刚体转动与相对位置的变化同时发生，这就给分析带来很大的困难。应变和位移的关系：有应变就有位移，但是有位移不一定就若记坐标变形前后的坐标x,y,z为Xi、xi，位移为ui=Xi-xi,上式可以缩记为：一般称为Cauchy应变，保留的是一阶项，适用于小应变的情况，在有限变形时，应变有多种定义，常见的有：GreenAlmansiEuler若记坐标变形前后的坐标x,y,z为Xi、xi，位对于应力应变σ=Dε的这种较为简单的关系，注意这里我们假定材料是线弹性、各向同性的，于是应力应变的关系是线性的，其中弹性常数只有两个。在各向异性的情况下，D的上述表达式不再成立，具有更多的