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文档简介
浙江省湖州市重兆中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施,为进一步改善教学设施,该校决定每年投入的资金比上一年增长12%,则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是(参考数据:,,)(
)A.2022 B.2023 C.2024 D.2025参考答案:C设该学校某年投入的研发资金开始超过300万元的年份是第n年,则130×(1+12%)n﹣2016≥300,则n≥2016+=2016+=2023.4,取n=2024.故答案选C。
2.设集合,,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D3.三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7参考答案:D【考点】指数函数单调性的应用.【分析】由对数函数的图象和性质,可得到log0.76<0,再指数函数的图象和性质,可得0.76<1,60.7>1从而得到结论.【解答】解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.76<0由指数函数y=0.7x,y=6x的图象和性质可知0.76<1,60.7>1∴log0.76<0.76<60.7故选D4.给出下列命题:①存在实数x,使;②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα>cosβ;③函数是偶函数;④函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数的图象.其中正确命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①,由sinx+cosx=判定;②,取α=3900,β=200都是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;对于③,函数=cos是偶函数;
对于④,函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin(2(x+)的图象.【解答】解:对于①,sinx+cosx=,不可能,故错;对于②,取α=3900,β=200都是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ,故错;对于③,函数=cos是偶函数,故正确;
对于④,函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin(2(x+)的图象,故错.故选:A.5.已知是定义在上的奇函数,当时,,函数,如果对于任意,存在,使得,则实数的取值范围是(
). A. B. C. D.参考答案:A∵是定义在的奇函数,∴,当时,,∴当时,的值域为:;∵,对称轴为:,∴,,即的值域为.∵对于任意的,存在,便得,则且,即且,解得:,所以实数的取值范围是:,故选.6.已知函数是上的增函数,,是其图象上的两点,记不等式<的解集,则A.
B.C.
D.参考答案:C7.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为
(
)
A.0.27,
78
B.0.27,
83
C.2.7,
78
D.2.7,
83参考答案:A8.设平面向量=(5,3),=(1,﹣2),则﹣2等于()A.(3,7) B.(7,7) C.(7,1) D.(3,1)参考答案:A【考点】平面向量的坐标运算.【分析】利用平面向量坐标运算法则求解.【解答】解:∵平面向量=(5,3),=(1,﹣2),∴﹣2=(5,3)﹣(2,﹣4)=(3,7).故选:A.9.(4分)曲线与直线l:y=k(x﹣2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 直线与圆相交的性质.专题: 计算题;数形结合.分析: 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围,主要求出斜率的取值范围,方法为:曲线表示以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线l与半圆有不同的交点,故抓住两个关键点:当直线l与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值;当直线l过B点时,由A和B的坐标求出此时直线l的斜率,根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围.解答: 根据题意画出图形,如图所示:由题意可得:直线l过A(2,4),B(﹣2,1),又曲线图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,即=2,[来源:学。科。网]解得:k=;当直线l过B点时,直线l的斜率为=,则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为.故答案为:点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:恒过定点的直线方程,点到直线的距离公式,以及直线斜率的求法,利用了数形结合的思想,其中抓住两个关键点是解本题的关键.10.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,则此人将
(
)A.不能作出满足要求的三角形;
B.作出一个锐角三角形;C.作出一个直角三角形;
D.作出一个钝角三角形。参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,,则通项公式=
▲
.参考答案:12.已知函数的图象如右图所示,则=
.参考答案:13.若曲线与直线相交于A,B两点,若|AB|=,则b=_______.参考答案:±214.(5分)已知幂函数y=xm﹣3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,则m=
.参考答案:1考点: 幂函数的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 由幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称,可得出它的幂指数为偶数,又它在(0,+∞)递减,故它的幂指数为负,由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件,即可求出参数m的值.解答: 幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)递减,∴m﹣3<0,且m﹣3是偶数由m﹣3<0得m<3,又由题设m是正整数,故m的值可能为1或2验证知m=1时,才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求.故答案为:1.点评: 本题考查幂函数的性质,已知性质,将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用,请认真体会解题过程中转化的方向.15.若函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是.参考答案:(﹣∞,0](也可以填(﹣∞,0))【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由已知中函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,根据偶函数的性质,我们可以求出满足条件的a的值,进而求出函数的解析式,根据二次函数的性质,即可得到答案.【解答】解:∵函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,∴a﹣1=0∴f(x)=﹣x2+3,其图象是开口方向朝下,以y轴为对称轴的抛物线故f(x)的增区间(﹣∞,0]故答案为:(﹣∞,0](也可以填(﹣∞,0))16.如图,在边长为3的正方形内有一个阴影部分,某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点,并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个,则该阴影部分的面积约为_______.参考答案:2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为,再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为,由题意得,若在正方形内随机产生10000点,落在阴影部分内的点有3000个,则,解得.【点睛】本题考查几何概型,几何概型一般有几种:与长度(角度)有关的概率;与面积有关的概率;与体积有关的概率.本题是与面积有关的概率.17.已知函数f(x)=|ax﹣1|﹣(a﹣1)x(1)当a=时,满足不等式f(x)>1的x的取值范围为;(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点,则实数a的取值范围为.参考答案:(2,+∞),[,1).【考点】分段函数的应用.【分析】(1)化为分段函数,再解不等式即可,(2)①)当a≥1②当0<a<1③当a≤0三种情况,画出f(x)=|ax﹣1|与g(x)=(a﹣1)x的图象,利用图象确定有无交点.【解答】解:(1)a=时,f(x)=|x﹣1|+x=,∵f(x)>1,∴,解得x>2,故x的取值范围为(2,+∞),(2)函数f(x)的图象与x轴没有交点,①当a≥1时,f(x)=|ax﹣1|与g(x)=(a﹣1)x的图象:两函数的图象恒有交点,②当0<a<1时,f(x)=|ax﹣1|与g(x)=(a﹣1)x的图象:要使两个图象无交点,斜率满足:a﹣1≥﹣a,∴a≥,故≤≤a<1③当a≤0时,f(x)=|ax﹣1|与g(x)=(a﹣1)x的图象:两函数的图象恒有交点,综上①②③知:≤a<1故答案为:(2,+∞),[,1)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数为奇函数.(I)求常数k的值;(Ⅱ)若,试比较与的大小;(Ⅲ)若函数,且在区间上没有零点,求实数m的取值范围.参考答案:(I)∵为奇函数∴,
………………(1分)即
………(2分)∴
,即,整理得.
………(3分)∴
(使无意义而舍去)
…………………(4分)(Ⅱ).ks5u
……(5分)………(6分)当时,,
……(7分)所以,从而,………(8分)即.所以.
………………(9分)(Ⅲ)由(2)知,在递增,
…………(10分)所以在递增.
…………………(11分)∵在区间上没有零点,ks5u∴
…………………(12分)或,
……(13分)∴或.
……………(14分)19.参考答案:20.如图,已知三棱锥,为中点,为的中点,且,.(1)求证:;(2)找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可)参考答案:(1)依题意D为AB的中点,M为PB的中点
∴DM//PA
又,
∴(2)平面PAC平面PBC
(2)由已知AB=2PD,又D为AB的中点
所以PD=BD
又知M为PB的中点
∴
由(1)知DM//PA
∴
又由已知,且
故
∴平面PAC平面PBC21.(本小题满分14分)已知圆,直线.(Ⅰ)若与相切,求的值;(Ⅱ)是否存在值,使得与相交于两点,且(其中为坐标原点),若存在,求出,若不存在,请说明理由.参考答案:解:(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9,
圆心为C(-1,3),半径为r=3,
……2分
若l与C相切,则得=3,
……4分
∴(3m-4)2=9(1+m2),∴m=.
……5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
由
x2+y2+2x-6y+1=0
,消去x得
x=3-my
(m2+1)y2-(8m+6)y+16=0,
……7分
由△=(8m+6)2-4(m2+1)·16>0,得m>,
……8分
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=.
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3-my1)(3-my2)+y1y2=9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9-3m·+(m2+1)·=25-=0
……12分24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0,∴m=9±2,适合m>,
∴存在m=9±2符合要求.
……14分略22.(12分)计算:log3+lg25+lg4++log23?log34;设集合A={x|≤2﹣x≤4},B={x|m﹣1<x<2m+1}.若A∪B=A
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