四川省雅安市美罗中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省雅安市美罗中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】求对数函数解析式．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出对数函数的解析式，求解即可．【解答】解：设对数函数为：f（x）=logax，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=loga2，解得a=，对数函数为：f（x）=logx，f（）==1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．2.一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？A.前；程

B.你；前

C.似；锦

D.程；锦参考答案：A略3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．4.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C圆，，圆心在直线上，∴代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，∵．．∴．故选．5.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)参考答案：C6.若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：D∵是偶函数，∴，∵在单调递减，，∴，∴，故选．7.已知，那么函数（

）

A、有最小值，但无最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、无最小值，也无最大值参考答案：C略8.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设

(

)A

B

C

D

参考答案：B略10.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为______________________________；参考答案：12.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：13.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________．参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为14.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.

15.设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是________。参考答案：

16.函数恒过定点 参考答案：(3,4)17.若直线l1：x﹣3y+2=0绕着它与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线l2，则直线l2的方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，进而可求b+c=5，联立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，进而可求sinC，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴cosC==，sinC==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+×=．19.已知集合A=，B=，C=，全集为实数集R.(1)求(RA)∩B；(2)如果A∩C≠，求a的取值范围.（12分）参考答案：解

(1)(RA)∩B={|23或710}

(2)如图，

∴当a3时，A∩C≠略20.(本题满分12分）已知在等差数列{an}中,,Sn是它的前n项和,.

(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值。参考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256.

21.（本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，