湖北省武汉市第七十一中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市第七十一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f′（x）﹣f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）图象的一条对称轴为x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再结合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=﹣sin2x的图象，故选：C．3.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间是（）A．[﹣，] B．[，] C．[﹣，] D．[，]参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴知g（x）在[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是增函数，即：k=0时，知g（x）在[﹣，]上是增函数．故选：C．4.设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题

C、为假命题D、为真命题参考答案：C5.已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.复数的共轭复数是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-参考答案：7.在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a9>a5，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B8.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【专题】阅读型．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．属于基础题．9.已知全集U和集合A如图1所示，则=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}参考答案：B略10.”成等差数列”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．12.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．13.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，方向向量的直线l过点P（0，4），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：确定直线l的方程，求出圆心C到直线的距离，再加上半径，即为C上各点到l的距离的最大值．解答： 解：由题意，方向向量的直线l过点P（0，4），方程为x﹣y+4=0圆心C到直线的距离为d==2∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的半径为∴C上各点到l的距离的最大值为2+=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.在△ABC中，，则的值为 参考答案：略16.已知等比数列{an}前n项和为Sn，a1+a2=，a4+a5=6，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：17.已知抛物线C：（）的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，直线AF的倾斜角为，则|MF|=

．参考答案：5如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，∴，双，∴，又由已知，即，∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝+20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．参考答案：（Ⅰ）0.004；（Ⅱ）分布列见解析，数学期望；（Ⅲ）6400.【分析】（Ⅰ）利用频率和为1列方程求出m的值；（Ⅱ）由题意知随机变量X服从二项分布，由计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值；（Ⅲ）根据题意列出S的解析式，计算t为何值时S取得最大值．【详解】（Ⅰ）根据频率分布直方图知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×50＝1，解得m＝0.004；（Ⅱ）随机采摘1个水蜜桃，其质量在300克以上（含300克）的概率为，且X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝??＝，P（X＝2）＝??＝，P（X＝3）＝??＝，P（X＝4）＝??＝，P（X＝5）＝＝；∴X的分布列为X012345P

数学期望为E（X）＝5×＝；（Ⅲ）根据题意知，S＝；当1≤t≤30，t∈N时，S＝（﹣3t+300）（t+20）＝﹣t2+40t+6000，∴t＝20时，S取得最大值为6400；当31≤t≤50，t∈N时，S＝30（﹣3t+300）＝﹣90t+9000为减函数，∴当t＝31时，S取得最大值为6210；由6400＞6210，∴当t＝20时，日销售额S取得最大值为6400．【点睛】本题考查了频率分布直方图与样本的数字特征的应用，也考查了二项分布以及分段函数模型的应用问题．19.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．解答： 解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=﹣．点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题．20.（12分）设同时满足条件：①；②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.（Ⅰ）若数列为等差数列，是其前项和，，求；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，（Ⅱ）由得，故数列适合条件①而，则当或时，有最大值20即，故数列适合条件②.综上，故数列是“特界”数列。21.数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．试题解析：解：因为，故当时，，所以当时，，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为1公比3的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点：1、由得；2、等差数列的前项和22.(本小题满分12分）已知一个动圆与两个定圆和均相切,其圆心的轨迹为曲线C.(1) 求曲线C的方程；(2) 过点F