山西省阳泉市义井中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市义井中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有四个函数：①

②

③

④的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是A．①④③② B．④①②③ C.①④②③．

D．③④②①参考答案：C略2.如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．4.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的图象是（

）参考答案：A6.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．C．3

D．参考答案：C略7.已知区域，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知向量，满足，，，若M为AB的中点，并且，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由于是中点，中，，，所以，所以故选：D

9.如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动.若E是EF与x轴的交点，设OE=x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是参考答案：A10.已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（） A．l1∥α且l2∥α B． l1⊥α且l2⊥α C． l1∥α且l2?α D． l1∥α且l2?α参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ是钝角，且，则的值为__________．参考答案：4根号下2/912.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x，则x的取值范围为

.参考答案：13.已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为

．参考答案：5+2

【考点】基本不等式．【分析】由正数x，y满足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：由正数x，y满足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，当且仅当x=，y=时取等号，故3x+4y的最小值为：，故答案为：5+214.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

．

参考答案：略15.若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x≥1时，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．16.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______．参考答案：1或

17.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

平方米.（用分数作答）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.参考答案：证:(1)由,得.又由,得.

因此,是以为首项,以为公比的等比数列.……5分解:(2)由(1)可得,即,,

于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”.

若记,则显然是单调递减的,故.

所以,实数的取值范围为.…………………12分

略19.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集个数；(2)若A∩B＝，求实数a的值．参考答案：(1)若a＝3，则B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由题意得，解得即A∩B＝，故子集个数为2.(2)由方程组得(1－a)x＝1.当a＝1时，方程组无解；当a≠1时，x＝，若＝2，即a＝，此时x＝2为增根，所以方程组也无解．从而当a＝1或a＝时，A∩B＝?.20.(本小题满分12分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为、、．只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的投资．(1)求甲项目能立项的概率；(2)设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X，求X的概率分布列及数学期望．参考答案：(1)设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门审批通过分别计为事件A，B，C，则P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．…2分甲项目能立项的概率为：甲项目能立项的概率为； ……6分（2）X的可能取值为0，100，200，300．……7分，，，，……………9分

X的概率分布列为：X0100200300P

…10分X的数学期望为EX＝（万）．………12分另解：设通过的项目数为变量m，则m～B（3，），X＝100m，EX＝100×3×＝200万．21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.参考答案：22.已知函数，其中常数.(1)求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.参考答案：解:（1）……1分1

当时，，函数为增函数.…………………3分②当时，，其中…………………4分的取值变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

………………………6分综合①②知当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为与，减区间为…7分（2）由(1)