浙江省温州市苍南树人中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市苍南树人中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，程序结束输出的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.圆截直线所得弦长为8，则c的值为A

10

B

-68

C

12

D

10或-68参考答案：D略3.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，则b的值为（）A．6 B．26 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，∴S=acsinB==3．∴a=6．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26．∴b=．故选：D．6.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D8.，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为

参考答案：B略9.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间[,]上单调递增 （B）在区间[,0]上单调递减（C）在区间[,]上单调递增 （D）在区间[,π]上单调递减参考答案：A分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.

10.已知满足，则（

）A．∥

B．

C．

D．参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=．参考答案：1+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化为z=5i+1．故答案为：1+5i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．12.在数列{an}中，a1=2，an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项an=

．参考答案：3n﹣1【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列{an+1}，由等比数列的通项公式求解后得答案．【解答】解：由an=3an﹣1+2，得：an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴数列{an+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列．则．∴．故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了由an=pan﹣1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题．13.如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：11略14.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），则Sn=

．参考答案：（3n﹣1）﹣n【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），从而可得数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求an=3n﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n≥2时，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，两式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．15.在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．参考答案：0.3从五个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字的方法有10种，剩下两个数字都是奇数的取法有3种，所求概率是

16.下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是_____________。（把符合要求的命题序号都填上）参考答案：(2)(6)17.若是偶函数，且当的解集是

.参考答案：（0，2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分12分)在中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知

（I）求角A的大小；

（II）若求角B的大小。参考答案：19.已知数列{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，.数列{bn}为等比数列且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记，其前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（1）设公差为，则由得，解得所以……3设的公比，所以，，…………….6（2）……8，……………11易知随着的增大而增大，所以……………12

20.设m＞3，对于项数为m的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．（1）若m＝5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)解：根据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5，5，5的数列{cn}有：

3，5，1，2，4

3，5，1，4，2

3，5，2，1，4

3，5，2，4，1

3，5，4，1，2

3，5，4，2，1

(2)解：存在数列{cn}的创新数列为等比数列

设数列{cn}的创新数列为{en}，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em=m

若{en}为等比数列，设公比为q

因为ek+1≥ek(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以q≥1

当q=1时，{en}为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m

当q＞1时，{en}为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3，…，m

又1，2，3，…，m不是等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个． (3)解：设存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列

设数列{cn}的创新数列为{en}，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em=m

若{en}为等差数列，设公差为d

因为ek+1≥ek

(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以d≥0，且d∈N

当d=0时，{en}为常数列，满足条件，即为数列em=m

此时数列{cn}是首项为m的任意一个排列，共有个

当d=1时，符合条件的数列{en}只能是1，2，3，…，m

此时数列{cn}是1，2，3，…，m，有1个；

当d≥2时，∵em=e1+(m﹣1)d≥e1+2(m﹣1)=e1+m+m﹣2

又m>3，∴m﹣2>0

∴em>m，这与em=m矛盾，所以此时{en}不存在

综上满足条件的数列{cn}的个数为(m﹣1)!+1个．略21.某机构随机询问了72名不同性别的大学生，调查其在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

男女合计看营养说明162844不看营养说明20828合计363672

（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和看营养说明有关系？（2）从被询问的28名不看营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生的人数的分布列及数学期望．附：P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828．参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系；（2）见解析．（1）由计算可得的观测值，因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有